Determinante de Moore de una matriz hermitiana

En matemáticas, el determinante de Moore es un determinante definido para matrices hermíticas sobre un álgebra de cuaterniones , introducido por Moore ( 1922 ) . 

Debido a que la multiplicación de cuaterniones no conmuta , es necesario especificar el orden en que ocurre la multiplicación. El determinante de Moore utiliza el determinante clásico formal, que tiene${\displaystyle n!}$términos que consisten en productos de elementos de la matriz, y para cada término especifica un orden para que esos elementos se multipliquen. Específicamente, separa ciclos de factores${\displaystyle a_{f_{1}f_{2}},a_{f_{2}f_{3}},\dots ,a_{f_{k}f_{1}}}$Los ciclos más cortos se colocan primero, con el índice más pequeño dentro del ciclo apareciendo primero. Los empates en la longitud del ciclo se resuelven listando el ciclo con el índice más pequeño.${\displaystyle f_{1}}$primero.

Esta definición tiene la propiedad de que el determinante de Moore de una matriz formada a partir de una colección adecuada de vectores de cuaterniones es cero si y solo si los vectores son linealmente dependientes.

• Dieudonné determinante
• cuasideterminante

• Moore, EH (1922), "Sobre el determinante de una matriz hermitiana con elementos cuaterniónicos. Definición y propiedades elementales con aplicaciones." (PDF) , Bulletin of the American Mathematical Society , 28 (4): 161–162 , doi : 10.1090/S0002-9904-1922-03536-7 , ISSN 0002-9904