Conjeturas de Morita

Las conjeturas de Morita en topología general son ciertos problemas sobre espacios normales , ahora resueltos afirmativamente. Las conjeturas, formuladas por Kiiti Morita en 1976, planteaban:

Si es normal para todo espacio normal Y , ¿ X es un espacio discreto ? $X\veces Y$
Si es normal para todo P-espacio normal Y , ¿ X es metrizable ? ^[1] $X\veces Y$
Si es normal para todo espacio contablemente paracompacto normal Y , ¿es X metrizable y sigma-localmente compacto ? $X\veces Y$

Se creía que las respuestas eran afirmativas. Aquí, un P-espacio Y normal se caracteriza por la propiedad de que el producto con cada X metrizable es normal; por lo tanto, la conjetura era que se cumple la inversa.

Keiko Chiba, Teodor C. Przymusiński y Mary Ellen Rudin ^[2] demostraron la conjetura (1) y mostraron que las conjeturas (2) y (3) no pueden demostrarse falsas bajo los axiomas ZFC estándar para matemáticas (específicamente, que las conjeturas se cumplen bajo el axioma de constructibilidad V=L ).

Quince años después, Zoltán Tibor Balogh logró demostrar que las conjeturas (2) y (3) son verdaderas. ^[3]

Notas

^ Morita, Kiiti (1977). "Algunos problemas sobre normalidad de productos de espacios". En Novák, Josef (ed.). Topología general y sus relaciones con el análisis y el álgebra modernos, IV (Proc. Cuarto Simposio Topológico de Praga, Praga, 1976), Parte B. Praga: Sociedad de Matemáticos y Físicos Checoslovacos. págs. 296–297. MR 0482657.
^ Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C.; Rudin, Mary Ellen (1986). "Normalidad de espacios de productos y conjeturas de Morita". Topología y sus aplicaciones . 22 (1): 19–32. doi :10.1016/0166-8641(86)90074-X. MR 0831178.
^ Balogh, Zoltán (2001). "Coberturas abiertas no encogibles y conjeturas de dualidad de K. Morita". Topología y sus aplicaciones . 115 (3): 333–341. doi :10.1016/S0166-8641(00)00067-5. MR 1848133.

Referencias

AV Arhangelskii, KR Goodearl, B. Huisgen-Zimmerman , Kiiti Morita 1915-1995 , Avisos de la AMS, junio de 1997 [1]

[1] Morita, Kiiti (1977). "Algunos problemas sobre normalidad de productos de espacios". En Novák, Josef (ed.). Topología general y sus relaciones con el análisis y el álgebra modernos, IV (Proc. Cuarto Simposio Topológico de Praga, Praga, 1976), Parte B. Praga: Sociedad de Matemáticos y Físicos Checoslovacos. págs. 296–297. MR 0482657.

[2] Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C.; Rudin, Mary Ellen (1986). "Normalidad de espacios de productos y conjeturas de Morita". Topología y sus aplicaciones . 22 (1): 19–32. doi :10.1016/0166-8641(86)90074-X. MR 0831178.

[3] Balogh, Zoltán (2001). "Coberturas abiertas no encogibles y conjeturas de dualidad de K. Morita". Topología y sus aplicaciones . 115 (3): 333–341. doi :10.1016/S0166-8641(00)00067-5. MR 1848133.