constantes del motor

El tamaño del motor constante (${\displaystyle K_{\text{M}}}$) y constante de velocidad del motor (${\displaystyle K_{\text{v}}}$(también llamada constante de fuerza contraelectromotriz ) son valores que se utilizan para describir las características de los motores eléctricos.

${\displaystyle K_{\text{M}}}$es la constante del motor ^{[ 1 ]} (a veces, constante de tamaño del motor ). En unidades SI , la constante del motor se expresa en newton metros por raíz cuadrada de vatio (${\displaystyle {\text{N}}{}\cdot {}{\text{m}}/{\sqrt {\text{W}}}}$):

${\displaystyle K_{\text{M}}={\frac {\tau }{\sqrt {P}}}}$

dónde

• ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$es el par motor ( unidad SI : newton-metro)
• ${\displaystyle \scriptstyle P}$es la pérdida de potencia resistiva ( unidad del SI : vatio)

La constante del motor es independiente del bobinado (siempre que se utilice el mismo material conductor para los cables); por ejemplo, bobinar un motor con 6 vueltas con 2 cables paralelos en lugar de 12 vueltas con un solo cable duplicará la constante de velocidad,${\displaystyle K_{\text{v}}}$, pero${\displaystyle K_{\text{M}}}$permanece sin cambios.${\displaystyle K_{\text{M}}}$Puede utilizarse para seleccionar el tamaño del motor que se va a utilizar en una aplicación.${\displaystyle K_{\text{v}}}$Puede utilizarse para seleccionar el bobinado que se va a utilizar en el motor.

Dado el par${\displaystyle \tau }$es actual${\displaystyle I}$multiplicado por${\displaystyle K_{\text{T}}}$entonces${\displaystyle K_{\text{M}}}$se convierte

${\displaystyle K_{\text{M}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {P}}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {I^{2}R}}}={\frac {K_{\text{T}}}{\sqrt {R}}}}$

dónde

• ${\displaystyle I}$es la corriente ( unidad del SI , amperio)
• ${\displaystyle R}$es la resistencia ( unidad del SI , ohmio)
• ${\displaystyle K_{\text{T}}}$es la constante de par motor ( unidad SI , newton-metro por amperio, N·m/A), véase más abajo

Si dos motores con el mismo${\displaystyle K_{\text{v}}}$y el par funcionan en tándem, con ejes conectados rígidamente, el${\displaystyle K_{\text{v}}}$del sistema sigue siendo el mismo suponiendo una conexión eléctrica en paralelo.${\displaystyle K_{\text{M}}}$del sistema combinado aumentó en${\displaystyle {\sqrt {2}}}$porque tanto el par como las pérdidas se duplican. Como alternativa, el sistema podría funcionar con el mismo par que antes, distribuyéndose el par y la corriente a partes iguales entre los dos motores, lo que reduce a la mitad las pérdidas resistivas.

La constante del motor puede proporcionarse en varias unidades. La tabla siguiente proporciona conversiones entre unidades comunes del SI.

${\displaystyle V_{Line-Neutral}={\frac {V_{LL}}{\sqrt {3}}}}$^{[ 2 ]}

${\displaystyle K_{\text{v}}}$es la velocidad del motor, o velocidad del motor, ^{[ 3 ]} constante (que no debe confundirse con kV, el símbolo de kilovoltio ), medida en revoluciones por minuto (RPM) por voltio o radianes por voltio segundo, rad/V·s: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle K_{\text{v}}={\frac {\omega _{\text{no-load}}}{V_{\text{peak}}}}}$

El${\displaystyle K_{\text{v}}}$La potencia nominal de un motor sin escobillas es la relación entre la velocidad de rotación sin carga del motor (medida en RPM) y la tensión máxima (no RMS) en los cables conectados a las bobinas (la fuerza contraelectromotriz ). Por ejemplo, un motor sin carga de${\displaystyle K_{\text{v}}}$= 5700 rpm/V alimentado con 11,1  V funcionará a una velocidad nominal de 63270  rpm (= 5700  rpm/V × 11,1  V).

Es posible que el motor no alcance esta velocidad teórica debido a las pérdidas mecánicas no lineales. Por otro lado, si el motor se acciona como un generador, la tensión en vacío entre terminales es perfectamente proporcional a las RPM y fiel a la${\displaystyle K_{\text{v}}}$del motor/generador.

Los términos${\displaystyle K_{\text{e}}}$, ^{[ 3 ]}${\displaystyle K_{\text{b}}}$También se utilizan, ^{[ 5 ]} como los términos constante de fuerza contraelectromotriz , ^{[ 6 ] [ 7 ]} o la constante eléctrica genérica . ^{[ 3 ]} En contraste con${\displaystyle K_{\text{v}}}$el valor${\displaystyle K_{\text{e}}}$a menudo se expresa en unidades del SI voltio-segundo por radián (V⋅s/rad), por lo que es una medida inversa de${\displaystyle K_{v}}$. ^{[ 8 ]} A veces se expresa en unidades no pertenecientes al SI, voltios por kilorevolución por minuto (V/krpm). ^{[ 9 ]}

${\displaystyle K_{\text{e}}=K_{\text{b}}={\frac {V_{\text{peak}}}{\omega _{\text{no-load}}}}={\frac {1}{K_{\text{v}}}}}$

El flujo de campo también puede integrarse en la fórmula: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle K_{\omega }={\frac {E_{\text{b}}}{\phi \omega }}}$

dónde${\displaystyle E_{\text{b}}}$ha vuelto EMF,${\displaystyle K_{\omega }}$es la constante,${\displaystyle \phi }$es el flujo , y${\displaystyle \omega }$es la velocidad angular .

Según la ley de Lenz , un motor en funcionamiento genera una fuerza contraelectromotriz proporcional a su velocidad. Cuando la velocidad de rotación del motor es tal que la fuerza contraelectromotriz es igual a la tensión de la batería (también llamada tensión de línea de CC), el motor alcanza su velocidad límite.

${\displaystyle K_{\text{T}}}$es el par producido dividido por la corriente de armadura. ^{[ 11 ]} Se puede calcular a partir de la constante de velocidad del motor.${\displaystyle K_{\text{v}}}$Para una sola bobina, la relación es:

${\displaystyle K_{\text{T}}={\frac {\tau }{I_{\text{a}}}}={\frac {60}{2\pi K_{\text{v(RPM)}}}}={\frac {1}{K_{\text{v(SI)}}}}}$

dónde${\displaystyle I_{\text{a}}}$es la corriente de armadura de la máquina (unidad SI: amperio ).${\displaystyle K_{\text{T}}}$Se utiliza principalmente para calcular la corriente de armadura para una demanda de par determinada:

${\displaystyle I_{\text{a}}={\frac {\tau }{K_{\text{T}}}}}$

Las unidades del SI para la constante de par son newton-metro por amperio (N·m/A). Dado que 1  N·m = 1  J y 1  A = 1  C/s, entonces 1  N·m/A = 1  J·s/C = 1  V·s (las mismas unidades que la constante de fuerza contraelectromotriz).

La relación entre${\displaystyle K_{\text{T}}}$y${\displaystyle K_{\text{v}}}$no es intuitivo, hasta el punto de que muchas personas simplemente afirman que el par y${\displaystyle K_{\text{v}}}$no están relacionados en absoluto. Una analogía con un motor lineal hipotético puede ayudar a convencer de que es cierto. Supongamos que un motor lineal tiene un${\displaystyle K_{\text{v}}}$de 2  (m/s)/V, es decir, el actuador lineal genera un voltio de fuerza contraelectromotriz cuando se mueve (o se acciona) a una velocidad de 2  m/s. Por el contrario,${\displaystyle s=VK_{\text{v}}}$(${\displaystyle s}$es la velocidad del motor lineal,${\displaystyle V}$es voltaje).

La potencia útil de este motor lineal es${\displaystyle P=VI}$,${\displaystyle P}$siendo el poder,${\displaystyle V}$la tensión útil (tensión aplicada menos tensión de fuerza contraelectromotriz), y${\displaystyle I}$la corriente. Pero, dado que la potencia también es igual a la fuerza multiplicada por la velocidad, la fuerza${\displaystyle F}$del motor lineal es${\displaystyle F=P/(VK_{\text{v}})}$o${\displaystyle F=I/K_{\text{v}}}$. La relación inversa entre fuerza por unidad de corriente y${\displaystyle K_{\text{v}}}$Se ha demostrado el funcionamiento de un motor lineal.

Para trasladar este modelo a un motor giratorio, basta con atribuir un diámetro arbitrario a la armadura del motor, por ejemplo, 2  m, y suponer, por simplicidad, que toda la fuerza se aplica en el perímetro exterior del rotor, lo que da como resultado un apalancamiento de 1  m.

Ahora bien, suponiendo que${\displaystyle K_{\text{v}}}$La velocidad angular por unidad de voltaje del motor es de 3600  rpm/V, y se puede convertir a "lineal" multiplicándola por 2π  m (el perímetro del rotor) y dividiéndola por 60, ya que la velocidad angular se mide en rpm. Esto es lineal.${\displaystyle K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}}$.

Ahora bien, si este motor se alimenta con una corriente de 2  A y suponiendo que la fuerza contraelectromotriz es exactamente de 2  V, gira a 7200  rpm y la potencia mecánica es de 4  W, y la fuerza sobre el rotor es${\displaystyle {\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}}$ N o 0,0053  N. El par en el eje es de 0,0053  N⋅m a 2  A debido al radio supuesto del rotor (exactamente 1  m). Suponer un radio diferente cambiaría la linealidad${\displaystyle K_{\text{v}}}$pero no cambiaría el resultado final del par. Para comprobar el resultado, recuerde que${\displaystyle P=\tau \,2\pi \,\omega /60}$.

Entonces, un motor con${\displaystyle K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}}$generará 0,00265  N⋅m de par por amperio de corriente, independientemente de su tamaño u otras características. Este es exactamente el valor estimado por el${\displaystyle K_{\text{T}}}$fórmula mencionada anteriormente.

• "Desarrollo de la fuerza electromotriz" (PDF) , biosystems.okstate.edu , archivado del original (PDF) el 4 de junio de 2010.