Dinámica de colisiones de múltiples partículas

La dinámica de colisión de múltiples partículas (MPC), también conocida como dinámica de rotación estocástica (SRD), ^{[ 1 ]} es una técnica de simulación a mesoescala basada en partículas para fluidos complejos que incorpora completamente las fluctuaciones térmicas y las interacciones hidrodinámicas. ^{[ 2 ]} El acoplamiento de las partículas incrustadas al disolvente de grano grueso se logra mediante dinámica molecular . ^{[ 3 ]}

El solvente se modela como un conjunto de${\displaystyle N}$partículas puntuales de masa${\displaystyle m}$con coordenadas continuas${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$y velocidades${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$La simulación consta de etapas de transmisión y colisión.

Durante el paso de transmisión, las coordenadas de las partículas se actualizan de acuerdo con

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }}$

dónde${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$es un paso de tiempo de simulación elegido que suele ser mucho mayor que un paso de tiempo de dinámica molecular.

Después del paso de flujo, las interacciones entre las partículas del disolvente se modelan en el paso de colisión. Las partículas se clasifican en celdas de colisión con un tamaño lateral${\displaystyle a}$Las velocidades de las partículas dentro de cada celda se actualizan según la regla de colisión.

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })}$

dónde${\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }}$es la velocidad del centro de masa de las partículas en la celda de colisión y${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$es una matriz de rotación . En dos dimensiones,${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$realiza una rotación en un ángulo${\displaystyle +\alpha }$o${\displaystyle -\alpha }$con probabilidad${\displaystyle 1/2}$En tres dimensiones, la rotación se realiza mediante un ángulo.${\displaystyle \alpha }$alrededor de un eje de rotación aleatorio. Se aplica la misma rotación a todas las partículas dentro de una celda de colisión determinada, pero la dirección (eje) de rotación es estadísticamente independiente tanto entre todas las celdas como para una celda determinada en el tiempo.

Si la estructura de la cuadrícula de colisión definida por las posiciones de las celdas de colisión es fija, se viola la invariancia galileana . Esta se restablece con la introducción de un desplazamiento aleatorio de la cuadrícula de colisión. ^{[ 4 ]}

Las expresiones explícitas para el coeficiente de difusión y la viscosidad derivadas a partir de las relaciones de Green-Kubo concuerdan excelentemente con las simulaciones. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

El conjunto de parámetros para la simulación del disolvente es:

• masa de partículas de disolvente${\displaystyle m}$
• número promedio de partículas de disolvente por caja de colisión${\displaystyle n_{s}}$
• Tamaño de la caja de colisión lateral${\displaystyle a}$
• ángulo de rotación estocástico${\displaystyle \alpha }$
• kT (energía)
• paso de tiempo${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

Los parámetros de simulación definen las propiedades del disolvente, ^{[ 1 ]} tales como

• camino libre medio${\displaystyle \lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}}$
• coeficiente de difusión${\displaystyle D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}}$
• viscosidad de cizallamiento${\displaystyle \nu }$
• difusividad térmica${\displaystyle D_{T}}$

dónde${\displaystyle d}$es la dimensionalidad del sistema.

Una opción típica para la normalización es${\displaystyle a=1,\;kT=1,\;m=1}$Para reproducir un comportamiento similar al de un fluido, los parámetros restantes pueden fijarse como${\displaystyle \alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]}$. ^{[ 7 ]}

MPC se ha convertido en una herramienta notable en las simulaciones de muchos sistemas de materia blanda, incluyendo

• dinámica coloidal ^{[ 3 ] [ 8 ] [ 9 ]}
• dinámica de polímeros ^{[ 10 ] [ 11 ]}
• vesículas ^{[ 12 ]}
• sistemas activos ^{[ 7 ]}
• cristales líquidos ^{[ 13 ]}