Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

n -elipse

Ejemplos de elipses de dimensión 3 para tres focos dados. La progresión de las distancias no es lineal. En geometría , la n- elipse es una generalización de la elipse que permit...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Ejemplos de elipses de dimensión 3 para tres focos dados. La progresión de las distancias no es lineal.

En geometría , la n- elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos . [ 1 ] Las n -elipses reciben numerosos nombres, entre ellos elipse multifocal , [ 2 ] polielipse , [ 3 ] egglipse , [ 4 ] k- elipse , [ 5 ] y Tschirnhaus'sche Eikurve (en honor a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus ). Fueron investigadas por primera vez por James Clerk Maxwell en 1846. [ 6 ]

Dados n puntos focales ( u i , v i ) en un plano, una n- elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a los n focos es una constante d . En fórmulas, esto es el conjunto

{(incógnita,y)∈R2:∑i=1norte(incógnita−túi)2+(y−vi)2=d}.{\displaystyle \left\{(x,y)\in \mathbf {R} ^{2}:\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {(x-u_{i})^{2}+(y-v_{i})^{2}}}=d\right\}.}

La elipse de grado 1 es el círculo , y la elipse de grado 2 es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado  2.

Para cualquier número n de focos, la n -elipse es una curva cerrada y convexa . [ 2 ] : (p. 90) La curva es suave a menos que pase por un foco. [ 5 ] : p.7

La n -elipse es, en general, un subconjunto de los puntos que satisfacen una ecuación algebraica particular . [ 5 ] : Figs. 2 y 4, p. 7 Si n es impar , el grado algebraico de la curva es2norte{\displaystyle 2^{n}}, mientras que si n es par el grado es2norte−(nortenorte/2).{\displaystyle 2^{n}-{\binom {n}{n/2}}.}[ 5 ] : (Tem. 1.1)

Las n -elipses son casos especiales de espectroedros .

Véase también

Referencias

  1. ↑ J. Sekino (1999): " n -Elipses and the Minimum Distance Sum Problem", American Mathematical Monthly 106 #3 (marzo de 1999), 193–202. MR 1682340 ; Zbl 986.51040 .  
  2. 1 2 Erdős, Paul ; Vincze, István (1982). "Sobre la aproximación de curvas planas cerradas convexas mediante elipses multifocales" ( PDF) . Journal of Applied Probability . 19 : 89–96 . doi : 10.2307/3213552 . JSTOR 3213552. S2CID 17166889. Archivado del original (PDF) el 28 de septiembre de 2016. Recuperado el 22 de febrero de 2015 .  
  3. ↑ ZA Melzak y JS Forsyth (1977): "Policónicas 1. polielipses y optimización", Q. of Appl. Math. , páginas 239–255, 1977.
  4. ↑ PV Sahadevan (1987): "La teoría de egglipse: una nueva curva con tres puntos focales", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 18 (1987), 29–39. MR 0872599 ; Zbl 613.51030 .  
  5. 1 2 3 4 J. Nie, PA Parrilo, B. Sturmfels: " J. Nie, P. Parrilo, B.St.: "Representación semidefinida de la k-elipse", en Algorithms in Algebraic Geometry , IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, Nueva York, 2008, pp. 117-132
  6. ↑ James Clerk Maxwell (1846): " Artículo sobre la descripción de curvas ovaladas" , febrero de 1846, de Las cartas y artículos científicos de James Clerk Maxwell: 1846-1862

Lecturas adicionales

  • PL Rosin: " Sobre la construcción de óvalos "
  • B. Sturmfels: " La geometría de la programación semidefinida ", págs.  9-16.