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Análisis de componentes principales multilineal

El análisis de componentes principales multilineal ( MPCA ) es una extensión multilineal del análisis de componentes principales (PCA) que se utiliza para analizar matrices de M...

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El análisis de componentes principales multilineal ( MPCA ) es una extensión multilineal del análisis de componentes principales (PCA) que se utiliza para analizar matrices de M vías, también conocidas informalmente como "tensores de datos". Las matrices de M vías pueden modelarse mediante

  • modelos tensoriales lineales , como CANDECOMP/Parafac , o por
  • modelos tensoriales multilineales , como el análisis de componentes principales multilineales (MPCA) [ 1 ] [ 2 ] o el análisis de componentes independientes multilineales (tensoriales) (MICA ) . [ 3 ]

En 2005, Vasilescu y Terzopoulos introdujeron la terminología PCA multilineal [ 3 ] como una forma de diferenciar mejor entre los modelos de datos multilineales que empleaban estadísticas de segundo orden [ 4 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 5 ] frente a estadísticas de orden superior para calcular un conjunto de componentes independientes para cada modo, como ICA multilineal [ 3 ].

El PCA multilineal puede aplicarse para calcular los factores causales de la formación de datos, o como herramienta de procesamiento de señales en tensores de datos cuyas observaciones individuales se han vectorizado, [ 4 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 5 ] o cuyas observaciones se tratan como una colección de observaciones de columna/fila, una "observación como matriz", y se concatenan en un tensor de datos. Este último enfoque es adecuado para la compresión y la reducción de la redundancia en las filas, columnas y fibras que no están relacionadas con los factores causales de la formación de datos.

Vasilescu y Terzopoulos en su artículo " TensorFaces " [ 1 ] [ 2 ] introdujeron el algoritmo SVD de modo M que son algoritmos identificados erróneamente en la literatura como HOSVD [ 6 ] [ 7 ] o Tucker que emplean el método de potencia o descenso de gradiente , respectivamente.

Vasilescu y Terzopoulos plantearon los problemas de análisis, reconocimiento y síntesis de datos como problemas de tensores multilineales. Los datos se consideran la consecuencia compositiva de varios factores causales, que son idóneos para el análisis factorial de tensores multimodales . El poder del marco de tensores se demostró analizando ángulos articulares de movimiento humano, imágenes faciales o texturas en los siguientes artículos: Human Motion Signatures [ 4 ] (CVPR 2001, ICPR 2002), reconocimiento facial – TensorFaces , [ 1 ] [ 2 ] (ECCV 2002, CVPR 2003, etc.) y gráficos por computadora – TensorTextures [ 5 ] (Siggraph 2004).

El algoritmo

La solución MPCA sigue el método de mínimos cuadrados alternados (ALS). Es un proceso iterativo. Al igual que PCA, MPCA trabaja con datos centrados. El centrado es un poco más complejo para tensores y depende del problema.

Selección de características

Características de MPCA: MPCA supervisado se emplea en el análisis factorial causal que facilita el reconocimiento de objetos [ 8 ] mientras que una selección de características MPCA semisupervisada se emplea en tareas de visualización. [ 9 ]

Extensiones

Diversas extensiones de la MPCA:

  • MPCA robusto (RMPCA) [ 10 ]
  • Factorización multitensorial, que también encuentra automáticamente el número de componentes (MTF) [ 11 ]

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 M.AO Vasilescu, D. Terzopoulos (2002) "Análisis multilineal de conjuntos de imágenes: TensorFaces," Actas de la 7.ª Conferencia Europea sobre Visión por Computadora (ECCV'02), Copenhague, Dinamarca, mayo de 2002, en Visión por Computadora – ECCV 2002, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2350, A. Heyden et al. (Eds.), Springer-Verlag, Berlín, 2002, 447–460.
  2. 1 2 3 4 5 M.AO Vasilescu, D. Terzopoulos (2003) "Análisis de subespacios multilineales para conjuntos de imágenes", MAO Vasilescu, D. Terzopoulos, Proc. Computer Vision and Pattern Recognition Conf. (CVPR '03), Vol.2, Madison, WI, junio de 2003, 93–99.
  3. 1 2 3 M. AO Vasilescu, D. Terzopoulos (2005) "Análisis de componentes independientes multilineales" , "Actas de la Conferencia IEEE sobre Visión por Computadora y Reconocimiento de Patrones (CVPR'05), San Diego, CA, junio de 2005, vol. 1, 547–553."
  4. 1 2 3 M.AO Vasilescu (2002) "Human Motion Signatures: Analysis, Synthesis, Recognition," Actas de la Conferencia Internacional sobre Reconocimiento de Patrones (ICPR 2002), Vol. 3, Ciudad de Quebec, Canadá, agosto de 2002, 456–460.
  5. 1 2 3 M.AO Vasilescu, D. Terzopoulos (2004) "TensorTextures: Multilinear Image-Based Rendering", MAO Vasilescu y D. Terzopoulos, Proc. ACM SIGGRAPH 2004 Conference Los Angeles, CA, agosto de 2004, en Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, 2004, 336–342.
  6. ↑ Lathauwer, LD; Moor, BD; Vandewalle, J. (2000). "Sobre la mejor aproximación de rango 1 y rango (R1, R2, ..., RN) de tensores de orden superior" . SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications . 21 (4): 1324– 1342. doi : 10.1137/s0895479898346995 .
  7. ↑ Lathauwer, LD; Moor, BD; Vandewalle, J. (2000). "Una descomposición en valores singulares multilineal" . SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications . 21 (4): 1253– 1278. doi : 10.1137/s0895479896305696 .
  8. ↑ MAO Vasilescu, D. Terzopoulos (2003) "Análisis de subespacios multilineales de conjuntos de imágenes" , "Actas de la Conferencia IEEE sobre Visión por Computadora y Reconocimiento de Patrones (CVPR'03), Madison, WI, junio de 2003"
  9. ↑ H. Lu, H.-L. Eng, M. Thida y KN Plataniotis, " Visualización y agrupamiento de contenido de video de multitudes en el subespacio MPCA ", en Actas de la 19.ª Conferencia ACM sobre Gestión de Información y Conocimiento (CIKM 2010), Toronto, ON, Canadá, octubre de 2010.
  10. ↑ K. Inoue, K. Hara, K. Urahama, "Análisis robusto de componentes principales multilineales", Actas de la Conferencia IEEE sobre Visión por Computadora, 2009, págs. 591–597.
  11. ^ Khan, Suleiman A.; Leppäaho, Eemeli; Kaski, Samuel (10 de junio de 2016). "Factorización bayesiana de tensores múltiples". Aprendizaje automático . 105 (2): 233– 253. arXiv : 1412.4679 . doi : 10.1007/s10994-016-5563-y . ISSN 0885-6125 . 
  • Código Matlab : MPCA .
  • Código Matlab : UMPCA (incluyendo datos) .
  • Código R: MTF