Votación con múltiples ganadores

El voto único transferible elige a un grupo mixto y equilibrado de miembros en una sola contienda. Esto se logra, en parte, permitiendo que los votos emitidos a candidatos no elegibles se transfieran a candidatos más populares. La cuota utilizada en el voto único transferible garantiza la representación de las minorías: ningún grupo puede obtener todos los escaños a menos que el distrito sea pequeño o que un partido obtenga una gran proporción de los votos emitidos.

El voto de aprobación es un método común en elecciones uninominales y, a veces, también en elecciones plurinominales. En las elecciones uninominales, los votantes marcan a sus candidatos preferidos y gana el candidato con más votos.

Ya en 1895, Thiele propuso una familia de reglas basadas en ponderaciones, denominadas reglas de votación de Thiele . ^{[ 2 ] [ 5 ]} Cada regla de la familia se define mediante una secuencia de k ponderaciones débilmente positivas, w ₁ , ..., w _k (donde k es el tamaño del comité). Cada votante asigna, a cada comité que contiene p candidatos aprobados por él, una puntuación igual a w ₁ + ... + w _p . El comité con la puntuación total más alta resulta elegido. Algunas reglas de votación comunes en la familia de Thiele son:

• Voto múltiple no transferible (MNTV): el vector de pesos es (1, 1, ..., 1) . También se denomina votación de aprobación por mayoría simple .
• Sistema de aprobación Chamberlin-Courant (ACC): el vector de ponderación es (1, 0, ..., 0) . Es decir, cada votante otorga 1 punto a un comité si y solo si este incluye a uno de sus candidatos aprobados.
• Votación de aprobación proporcional (PAV): el vector de pesos es la progresión armónica (1, 1/2, 1/3, ..., 1/ k ) .

Hay reglas basadas en otros principios, como la votación de aprobación minimax ^{[ 6 ]} y sus generalizaciones, ^{[ 7 ]} así como las reglas de votación de Phragmen ^{[ 8 ]} y el método de partes iguales . ^{[ 9 ] [ 10 ]}

La complejidad de determinar los ganadores varía: los ganadores de MNTV se pueden encontrar en tiempo polinomial, mientras que Chamberlin-Courant ^{[ 11 ]} y PAV son ambos NP-difíciles.

Las reglas de puntuación posicional son comunes en los sistemas de votación uninominal basados ​​en el orden de preferencia. Cada votante clasifica a los candidatos del mejor al peor, una función predefinida asigna una puntuación a cada candidato según su posición en el ranking, y el candidato con la puntuación total más alta resulta elegido.

En las votaciones con múltiples ganadores que se realizan utilizando estos sistemas, necesitamos asignar puntuaciones a los comités en lugar de a los candidatos individuales. Hay varias maneras de hacerlo, por ejemplo: ^{[ 1 ]}

• Voto único no transferible : cada votante otorga un punto a un comité si este incluye a su candidato preferido. En otras palabras, cada votante vota por un único candidato en una contienda con múltiples ganadores, y los k candidatos con el mayor número de votos resultan elegidos. Esto generaliza el sistema de votación de mayoría simple . Su cálculo se realiza en tiempo polinomial.
• Voto múltiple no transferible (también llamado voto en bloque ): cada votante otorga 1 punto a un comité por cada puesto vacante en su lista de k candidatos . En otras palabras: cada votante vota por k candidatos donde hay k puestos vacantes, y los k candidatos con el mayor número de votos resultan elegidos.
• k -Borda: cada votante entrega a cada miembro del comité su puntuación Borda . Cada votante clasifica a los candidatos y las clasificaciones se puntúan conjuntamente. Los k candidatos con la puntuación Borda total más alta resultan elegidos.
• Borda-Chamberlin-Courant (BCC): cada votante da, a cada comité, el recuento de Borda de su candidato preferido en el comité. ^{[ 12 ]} Calcular el ganador con BCC es NP-difícil. ^{[ 11 ]}

En la votación uninominal, un ganador de Condorcet es un candidato que gana en cada elección directa contra cada uno de los demás candidatos. Un método de Condorcet es un método que selecciona un ganador de Condorcet siempre que exista. Hay varias maneras de adaptar el criterio de Condorcet a la votación multiganador:

• La primera adaptación fue realizada por Peter Fishburn ; ^{[ 13 ] [ 14 ]} un comité es un comité de Condorcet si es preferido, por mayoría de votantes, a cualquier otro comité posible. Fishburn asumió que los votantes clasifican los comités por el número de miembros en su conjunto de aprobación (es decir, tienen preferencias dicotómicas ). Trabajos posteriores asumieron que los votantes clasifican los comités por otros criterios, como por su recuento de Borda . Es coNP-completo verificar si un comité satisface este criterio, y coNP-difícil decidir si existe un comité de Condorcet. ^{[ 15 ]}
• Otra adaptación fue realizada por Gehrlein ^{[ 16 ]} y Ratliff; ^{[ 17 ]} un comité es un comité de Condorcet si cada candidato en él es preferido, por mayoría de votantes, a cada candidato fuera de él. Una regla de votación de múltiples ganadores a veces se llama estable si selecciona un conjunto de Condorcet siempre que exista. ^{[ 18 ]} Algunas reglas estables son: ^{[ 19 ]}
  • Método multi-ganador de Copeland ; cada comité se puntúa por el "número de derrotas externas": el número de pares ( c , d ) donde c está en el comité, d no lo está, y c es preferido a d por la mayoría de los votantes.
  • Método Condorcet Minimax multiganador ; cada comité se puntúa según el "tamaño de la oposición externa": el mínimo, sobre todos los pares ( c , d ) , del número de votantes que prefieren c .
  • Variantes multiganadoras de algunas otras reglas de Condorcet. ^{[ 20 ]}
• Una tercera adaptación fue realizada por Elkind , Lang y Saffidine; ^{[ 21 ]} un conjunto ganador de Condorcet es un conjunto en el que, para cada miembro d que no está en el conjunto, la mayoría de los votantes prefiere algún miembro del conjunto a d .

Excelencia significa que el comité electo debe contener a los "mejores" candidatos. Las reglas de votación basadas en la excelencia a menudo se denominan reglas de selección. ^{[ 18 ]} Se utilizan frecuentemente como primer paso en la selección de un único mejor candidato, es decir, un método para crear una lista reducida . Una propiedad básica que debe cumplir dicha regla es la monotonicidad del comité (también llamada monotonicidad de la casa , una variante de la monotonicidad de los recursos ): si se eligen k candidatos mediante una regla, y luego el tamaño del comité aumenta a k + 1 y se vuelve a aplicar la regla, entonces los primeros k candidatos deberían seguir siendo elegidos. Algunas familias de reglas monótonas del comité son:

• Reglas secuenciales: ^{[ 18 ]} utilizando cualquier regla de votación de ganador único, elija un solo candidato y agréguelo al comité. Repita el proceso k veces.
• Reglas de Best- k : ^{[ 1 ]} utilizando cualquier regla de puntuación, asigne una puntuación a cada candidato. Elija los k candidatos con las puntuaciones más altas.

La propiedad de monotonicidad del comité es incompatible con la propiedad de estabilidad (una adaptación particular del criterio de Condorcet): existe un único perfil de votación que admite un único conjunto de Condorcet de tamaño 2 y un único conjunto de Condorcet de tamaño 3, y estos son disjuntos (el conjunto de tamaño 2 no está contenido en el conjunto de tamaño 3). ^{[ 18 ]}

Por otro lado, existe una familia de reglas de puntuación posicionales —las reglas de puntuación posicionales separables— que son monótonas respecto al comité. Estas reglas también son computables en tiempo polinomial (si sus funciones de puntuación subyacentes de un solo ganador lo son). ^{[ 1 ]} Por ejemplo, k -Borda es separable, mientras que el voto múltiple no transferible no lo es.

La diversidad implica que el comité electo debe incluir a los candidatos preferidos por la mayor cantidad posible de votantes. Formalmente, los siguientes axiomas son razonables para aplicaciones centradas en la diversidad:

• Criterio de cima estrecha: ^{[ 1 ]} si existe un comité de tamaño k que contenga al candidato mejor clasificado de cada votante, entonces debe ser elegido.
• Monotonía del miembro superior: ^{[ 22 ]} si se elige un comité y algún votante cambia el rango de su ganador preferido, entonces se debe elegir el mismo comité.

La proporcionalidad implica que cada grupo cohesionado de votantes (es decir, un grupo de votantes con preferencias similares, a veces denominado circunscripción unánime) debe estar representado por un número de ganadores proporcional a su tamaño (el número de votos que recibe). Formalmente, si el comité tiene un tamaño k y hay n votantes, entonces cada miembro del comité representa a n / k votantes; y si L × n / k votantes clasifican a los mismos L candidatos en primer lugar (o dan su aprobación a los mismos L candidatos), entonces esos L candidatos deben ser elegidos. Este principio es fácil de implementar cuando los votantes votan por partidos (en sistemas de listas de partidos ), pero también puede adaptarse al voto de aprobación o producirse mediante el sistema electoral STV; véase representación justificada y proporcionalidad para coaliciones sólidas .

La proporcionalidad puede medirse simplemente con la única preferencia válida que determina la ubicación del voto. De hecho, en el STV, solo se considera una preferencia por cada voto (a menos que se utilicen transferencias fraccionarias como en el método Gregory ). Los bloques de votos de partido se mantienen intactos si las preferencias de respaldo se marcan según las líneas partidistas, pero no siempre es así: en el STV, los votantes tienen la libertad de marcar sus preferencias como deseen, incluso entre partidos distintos. En el STV, el comité electo está compuesto por representantes diversos. Cada grupo sustancial (con cuota), según lo determine la ubicación del voto de acuerdo con la preferencia válida marcada, elige a su candidato preferido.