Modo transversal

Los modos en las guías de onda se pueden clasificar de la siguiente manera:

Modos electromagnéticos transversales (TEM)

Ni campo eléctrico ni campo magnético en la dirección de propagación.

Modos eléctricos transversales (TE)

No hay campo eléctrico en la dirección de propagación. A veces se les llama modos H porque solo hay un campo magnético en la dirección de propagación ( H es el símbolo convencional para el campo magnético).

Modos magnéticos transversales (TM)

No hay campo magnético en la dirección de propagación. A veces se les llama modos E porque solo hay un campo eléctrico en la dirección de propagación.

Modos híbridos

Campos eléctricos y magnéticos distintos de cero en la dirección de propagación. Véase también Línea de transmisión planar §  Modos .

En un láser con simetría cilíndrica, los patrones de modo transversal se describen mediante una combinación de un perfil de haz gaussiano con un polinomio de Laguerre . Los modos se denotan como TEM _pl, donde p y l son números enteros que etiquetan los órdenes de modo radial y angular, respectivamente. La intensidad en un punto ( r , φ ) (en coordenadas polares ) desde el centro del modo viene dada por: $${\displaystyle I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }}$$ donde ρ = 2 r ² / w ² , mientras que L ^l _p es el polinomio de Laguerre asociado de orden p e índice l , y w es el tamaño del punto del modo correspondiente al radio del haz gaussiano.

Con p = l = 0 , el modo TEM ₀₀ es el de orden más bajo. Es el modo transversal fundamental del resonador láser y tiene la misma forma que un haz gaussiano. El patrón tiene un solo lóbulo y una fase constante a lo largo del modo. Los modos con p creciente muestran anillos concéntricos de intensidad, y los modos con l creciente muestran lóbulos distribuidos angularmente. En general, hay 2 l ( p +1) puntos en el patrón del modo (excepto para l = 0 ). El modo TEM _{0 i *} , el llamado modo de rosquilla , es un caso especial que consiste en una superposición de dos modos TEM _{0 i} ( i = 1, 2, 3 ), rotados 360°/4 i uno con respecto al otro.

El tamaño total del modo viene determinado por el radio del haz gaussiano w , que puede aumentar o disminuir con la propagación del haz; sin embargo, los modos conservan su forma general durante la propagación. Los modos de orden superior son relativamente más grandes que el modo TEM ₀₀ , por lo que el modo gaussiano fundamental de un láser puede seleccionarse colocando una apertura de tamaño adecuado en la cavidad láser.

En muchos láseres, la simetría del resonador óptico está restringida por elementos polarizadores como las ventanas de ángulo de Brewster . En estos láseres, se forman modos transversales con simetría rectangular. Estos modos se designan como TEM _mn , donde m y n son los órdenes horizontal y vertical del patrón. El patrón del campo eléctrico en un punto ( x , y , z ) para un haz que se propaga a lo largo del eje z viene dado por ^{[ 10 ].}$${\displaystyle E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]}$$ dónde${\displaystyle w_{0}}$,${\displaystyle w(z)}$,${\displaystyle R(z)}$, y${\displaystyle \zeta (z)}$son la cintura, el tamaño del punto, el radio de curvatura y el desplazamiento de fase de Gouy dados para un haz gaussiano ;${\displaystyle E_{0}}$es una constante de normalización; y${\displaystyle H_{k}}$es el k -ésimo polinomio de Hermite del físico . El patrón de intensidad correspondiente es $${\displaystyle I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}}$$

El modo TEM ₀₀ corresponde exactamente al mismo modo fundamental que en la geometría cilíndrica. Los modos con m y n crecientes muestran lóbulos que aparecen en las direcciones horizontal y vertical, con ( m + 1)( n + 1) lóbulos presentes en el patrón en general. Como antes, los modos de orden superior tienen una extensión espacial mayor que el modo 00.

La fase de cada lóbulo de un TEM _mn está desfasada π radianes con respecto a sus vecinos horizontales o verticales. Esto equivale a que la polarización de cada lóbulo cambie de dirección.

El perfil de intensidad general de la salida de un láser puede estar compuesto por la superposición de cualquiera de los modos transversales permitidos de la cavidad del láser, aunque a menudo es deseable operar solo en el modo fundamental.