Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

imán multipolar

Los imanes multipolares son imanes formados por varios imanes individuales, que se utilizan normalmente para controlar haces de partículas cargadas . Cada tipo de imán tiene una...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Los imanes multipolares son imanes formados por varios imanes individuales, que se utilizan normalmente para controlar haces de partículas cargadas . Cada tipo de imán tiene una función específica.

ecuaciones del campo magnético

El campo magnético de un imán multipolar ideal en un acelerador se modela típicamente como si no tuviera (o tuviera una componente constante) paralela a la dirección nominal del haz (z{\displaystyle z}dirección) y las componentes transversales se pueden escribir como números complejos: [ 2 ]

By+iBincógnita=donorte⋅(incógnita−iy)norte−1{\displaystyle B_{y}+iB_{x}=C_{n}\cdot (x-iy)^{n-1}}

dóndeincógnita{\displaystyle x}yy{\displaystyle y}son las coordenadas en el plano transversal a la dirección nominal del haz.donorte{\displaystyle C_{n}}es un número complejo que especifica la orientación y la intensidad del campo magnético.Bincógnita{\displaystyle B_{x}}yBy{\displaystyle B_{y}}son los componentes del campo magnético en las direcciones correspondientes. Campos con un realdonorte{\displaystyle C_{n}}se denominan 'normales' mientras que los campos condonorte{\displaystyle C_{n}}Las cosas puramente imaginarias se denominan "sesgadas".

Ecuación de energía almacenada

Para un electroimán con un orificio cilíndrico, que produce un campo multipolar puro de ordennorte{\displaystyle n}, la energía magnética almacenada es:

Unorte=norte¡22norteπμ0ℓnorte2I2.{\displaystyle U_{n}={\frac {n!^{2}}{2n}}\pi \mu _{0}\ell N^{2}I^{2}.}

Aquí,μ0{\displaystyle \mu _{0}}es la permeabilidad del espacio libre,ℓ{\displaystyle \ell }es la longitud efectiva del imán (la longitud del imán, incluyendo los campos marginales),norte{\displaystyle N}es el número de vueltas en una de las bobinas (de modo que todo el dispositivo tenga2nortenorte{\displaystyle 2nN}turnos), yI{\displaystyle I}es la corriente que fluye en las bobinas. Formulando la energía en términos denorteI{\displaystyle NI}Puede resultar útil, ya que no es necesario medir la magnitud del campo ni el radio del orificio.

Cabe señalar que, para un objeto no electromagnético, esta ecuación sigue siendo válida si la excitación magnética se puede expresar en amperios.

Derivación

La ecuación para la energía almacenada en un campo magnético arbitrario es: [ 3 ]

U=12∫(B2μ0)dτ.{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\int \left({\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}\right)\,d\tau .}

Aquí,μ0{\displaystyle \mu _{0}}es la permeabilidad del espacio libre,B{\displaystyle B}es la magnitud del campo, ydτ{\displaystyle d\tau }es un elemento infinitesimal de volumen. Ahora, para un electroimán con un orificio cilíndrico de radioR{\displaystyle R}, produciendo un campo multipolar puro de ordennorte{\displaystyle n}, esta integral se convierte en:

Unorte=12μ0∫ℓ∫0R∫02πB2dτ.{\displaystyle U_{n}={\frac {1}{2\mu _{0}}}\int ^{\ell }\int _{0}^{R}\int _{0}^{2\pi }B^{2}\,d\tau .}

La ley de Ampère para electroimanes multipolares da el campo dentro del orificio como: [ 4 ]

B(r)=norte¡μ0norteIRnorternorte−1.{\displaystyle B(r)={\frac {n!\mu _{0}NI}{R^{n}}}r^{n-1}.}

Aquí,r{\displaystyle r}es la coordenada radial. Se puede observar que a lo largo der{\displaystyle r}El campo de un dipolo es constante, el campo de un imán cuadrupolar aumenta linealmente (es decir, tiene un gradiente constante) y el campo de un imán sextupolar aumenta parabólicamente (es decir, tiene una segunda derivada constante). Sustituyendo esta ecuación en la ecuación anterior paraUnorte{\displaystyle U_{n}}da:

Unorte=12μ0∫ℓ∫0R∫02π(norte¡μ0norteIRnorternorte−1)2dτ,{\displaystyle U_{n}={\frac {1}{2\mu _{0}}}\int ^{\ell }\int _{0}^{R}\int _{0}^{2\pi }\left({\frac {n!\mu _{0}NI}{R^{n}}}r^{n-1}\right)^{2}\,d\tau ,}

Unorte=12μ0∫0R(norte¡μ0norteIRnorternorte−1)2(2πℓrdr),{\displaystyle U_{n}={\frac {1}{2\mu _{0}}}\int _{0}^{R}\left({\frac {n!\mu _{0}NI}{R^{n}}}r^{n-1}\right)^{2}(2\pi \ell r\,dr),}

Unorte=πμ0ℓnorte¡2norte2I2R2norte∫0Rr2norte−1dr,{\displaystyle U_{n}={\frac {\pi \mu _{0}\ell n!^{2}N^{2}I^{2}}{R^{2n}}}\int _{0}^{R}r^{2n-1}\,dr,}

Unorte=πμ0ℓnorte¡2norte2I2R2norte(R2norte2norte),{\displaystyle U_{n}={\frac {\pi \mu _{0}\ell n!^{2}N^{2}I^{2}}{R^{2n}}}\left({\frac {R^{2n}}{2n}}\right),}

Unorte=norte¡22norteπμ0ℓnorte2I2.{\displaystyle U_{n}={\frac {n!^{2}}{2n}}\pi \mu _{0}\ell N^{2}I^{2}.}

Referencias

  1. ↑ "Varna 2010 | la Escuela de Aceleradores del CERN" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 13 de mayo de 2017.
  2. ↑ "Wolski, Ecuaciones de Maxwell para imanes – Escuela de aceleradores del CERN 2009" .
  3. ↑ Griffiths, David (2013). Introducción al electromagnetismo (4.ª ed.). Illinois: Pearson. pág. 329.  
  4. ↑ Tanabe, Jack (2005). Electroimanes dominados por hierro: diseño, fabricación, ensamblaje y mediciones (4.ª ed.). Singapur: World Scientific.