Conocimiento mutuo

En teoría de juegos, el conocimiento mutuo es información conocida por todos los agentes participantes. Sin embargo, a diferencia del conocimiento común , un tema relacionado, el conocimiento mutuo no requiere que todos los agentes sean conscientes de que este conocimiento es mutuo. ^{[ 1 ]} Todo conocimiento común es conocimiento mutuo, pero no todo conocimiento mutuo es conocimiento común. El conocimiento mutuo puede surgir accidentalmente, debido a un diseño inadecuado del juego, de modo que todos los jugadores lo descubren de forma independiente, o deliberadamente, debido al curso previsto del juego.

La diferencia es crucial en un juego cooperativo. Por ejemplo, en el juego que se muestra a continuación, donde un evento aleatorio determina la matriz de pagos, ambos jugadores, al ser completamente racionales , presumen que ocurrió la opción más probable. Sin embargo, supongamos que cada jugador descubre por separado que el número aleatorio, generado de forma privada y que determina la matriz de pagos, fue 1. No obstante, a ninguno se le informa que el otro jugador también lo sabe.

El jugador A supone que el jugador B desconoce que el número aleatorio es 1. Observa entonces que, si el número aleatorio está entre 2 y 100, la mejor opción para B siempre es b1. Por lo tanto, elige a2, que le proporcionaría la mejor recompensa posible en esta matriz. De forma simétrica, el jugador B supone que el jugador A espera los números aleatorios entre 2 y 100 y elige a1, por lo que B elige b2. Como resultado, los jugadores obtuvieron un resultado final de (1, a2, b2), con una recompensa de 1 para ambos, la recompensa más baja posible (total o individual).

Ahora bien, supongamos que es de conocimiento común que el número aleatorio es 1; es decir, ambos jugadores también saben que el otro jugador sabe que el número aleatorio es 1, además de saberlo ellos mismos. Dado esto, la mejor opción para A es a1, con un promedio de 6,5, y la mejor opción para B es b1, también con un promedio de 6,5, lo que da como resultado (1, a1, b1) con una ganancia de 8 para ambos, la ganancia total más alta posible.

El conocimiento común tiende a generar un comportamiento cooperativo con mayor frecuencia que el conocimiento puramente mutuo, que a menudo puede conducir a un comportamiento anticooperativo, como se muestra en el ejemplo anterior, ya que los participantes son conscientes de que el conocimiento es mutuo y pueden tomar decisiones en base a él. ^{[ 2 ]} Esto funciona mejor en un juego simétrico, como la matriz de la izquierda que se muestra a continuación.