Norbert Wiener

Wiener nació en Columbia, Missouri , primogénito de Leo Wiener y Bertha Kahn, inmigrantes judíos procedentes de Lituania y Alemania , respectivamente. Por parte de su padre, estaba emparentado con Maimónides , el famoso rabino , filósofo y médico de Al-Ándalus , así como con Akiva Eger , rabino principal de Posen entre 1815 y 1837. ^{[ 2 ] (p4)}

Conoció a su abuelo paterno —Solomon Wiener, a quien describe como un periodista erudito incapaz de mantener unida a la familia— solo una vez en Nueva York . ^{[ 6 ]} A pesar de esto, le impresionaron los esfuerzos de su abuelo por reemplazar el yiddish en su entorno con el alemán . ^{[ 6 ]} Solomon nació en Krotoschin , pero se casó con su esposa —que provenía de una familia de curtidores judíos— antes de establecerse en Byelostok, donde nació el padre de Wiener en 1862. ^{[ 6 ]} A Wiener le contaron que originalmente habían sido nobles menores en Rusia , de modo que cuando el zar ruso visitó Byelostok, la casa de su abuela fue elegida como lugar de residencia temporal. ^{[ 6 ]}

La familia de su abuela paterna era muy diferente a la de su abuelo, y Wiener sugiere que su padre desarrolló " hábitos sólidos y pragmáticos que le dieron una base firme en la vida", [ ^{7 ] lo} que lo convirtió en un mejor custodio de la familia que su abuelo. ^{[ 7 ]} No obstante, su padre aún mostraba una vena idealista. ^{[ 7 ]} A los trece años, y debido a su situación familiar —y porque, según Wiener, existe una tendencia dentro de la comunidad judía a dar a los adolescentes varones las responsabilidades de los hombres— su padre, Leo, había comenzado a mantener a su familia como tutor privado . ^{[ 7 ]} Debido al sesgo alemán de su abuelo, el padre de Wiener asistió a una escuela luterana y aprendió varios idiomas . ^{[ 7 ]}

Su padre dejó más tarde el Gimnasio de Minsk para ir a Varsovia, Polonia , donde Wiener afirma que su padre entabló buenas relaciones con sus compañeros de escuela polacos , tanto que llegó a estar al tanto del movimiento de resistencia clandestino polaco . ^{[ 8 ]} Su padre se convirtió en contemporáneo de Zamenhof , el inventor del esperanto , sobre lo cual Wiener afirma: "mi padre fue uno de los primeros en estudiar el nuevo lenguaje artificial". ^{[ 8 ]} Su padre más tarde fue a la Universidad de Varsovia para estudiar medicina , aunque no pudo con la profesión, así que fue a estudiar al Politécnico de Berlín para estudiar ingeniería . ^{[ 9 ]} Parientes en Berlín con conexiones con el banco Mendelssohn intentaron que su padre siguiera una carrera en banca, pero su padre se negó. ^{[ 10 ]} En cambio, su padre había comenzado a desarrollar una ética tolstoyana que se reforzó a través de su asistencia a una reunión de estudiantes humanitarios , lo que finalmente lo llevó a emigrar a los Estados Unidos , así como al vegetarianismo de Wiener . ^{[ 10 ]} Wiener, sin embargo, expresó resentimiento por el dogmatismo de su padre respecto a este punto posterior durante su infancia, lo que, en su opinión, condujo a abusos emocionales por parte de su padre. ^{[ 10 ]}

Sin embargo, aun suponiendo, a efectos de argumentación, que todos estos acontecimientos hubieran ocurrido en el orden correcto, no debería haber sido criado como vegetariano, no debería haber vivido en una casa rodeada de horribles y escalofriantes panfletos vegetarianos sobre la crueldad hacia los animales, y no debería haber estado sometido al abrumador precepto y ejemplo de mi padre en tales asuntos.

Su padre planeaba establecer una comuna en Centroamérica basada en estas ideas. ^{[ 10 ]} Sin embargo, su compañero lo abandonó, dejándolo en un barco rumbo a Hartlepool . ^{[ 10 ]} Su padre luego viajó a Liverpool , La Habana y Nueva Orleans , aprendiendo inglés y español durante su viaje. ^{[ 10 ]} Finalmente, su padre decidió dedicarse a la enseñanza de idiomas y se especializó en Filología . ^{[ 11 ]} Más tarde conoció a la madre de Wiener, Bertha Kahn, hija del dueño de grandes almacenes Henry Kahn, en St. Joseph, Missouri . ^{[ 12 ]}

Su abuelo materno era un inmigrante judío alemán de Renania . Su esposa, cuyo apellido de soltera era Ellinger, se había establecido en los Estados Unidos unas pocas generaciones antes. ^{[ 13 ]} Señala que la madre de su abuela materna no era judía, y sugiere que mientras las mujeres de ese lado de la familia tendían a casarse dentro de la comunidad judía , los hombres de ese lado de la familia tendían a casarse con gentiles . ^{[ 13 ]} La familia también podía rastrear sus raíces hasta el sur de Estados Unidos . ^{[ 13 ]} Señala que muchos hombres de este lado de la familia tendían a abandonar una "carrera de impecable decoro al dejar repentinamente a su familia y lanzarse a los grandes espacios abiertos " ^{[ 14 ]} , con rumores de que un miembro de la familia terminó convirtiéndose en un bandido del Oeste y fue abatido a tiros tratando de evadir la captura. ^{[ 14 ]} En su autobiografía, Wiener contrastó la cultura del crisol de culturas en la que se crió con la cultura estadounidense antigua más homogénea socialmente que había sido predominante antes. ^{[ 14 ]} Consideraba que esta cultura ofrecía mayor libertad y oportunidades en comparación con la servidumbre que muchos sufrían en Europa del Este . ^{[ 14 ]}

Escribe sobre su juventud: «Siendo niño, absorbí una comprensión profunda de muchas cosas, y mi punto de vista infantil no carece totalmente de significado». ^{[ 15 ]} Leo educó a Norbert en casa hasta 1903, empleando métodos de enseñanza de su propia invención, salvo un breve interludio cuando Norbert tenía siete años. Ganándose la vida enseñando alemán y lenguas eslavas, Leo leía mucho y acumuló una biblioteca personal de la que el joven Norbert se benefició enormemente. Leo también tenía gran habilidad para las matemáticas y le dio clases particulares a su hijo hasta que este se independizó. En su autobiografía, Norbert describió a su padre como tranquilo y paciente, a menos que (Norbert) no diera una respuesta correcta, en cuyo caso su padre perdía los estribos. ^{[ 16 ]}

En "La teoría de la ignorancia", un ensayo que Wiener escribió a los 10 años, cuestionó "la presunción del hombre al declarar que su conocimiento no tiene límites", argumentando que todo conocimiento humano "se basa en una aproximación" y reconociendo "la imposibilidad de estar seguros de algo". ^{[ 17 ]}

Wiener se graduó de la escuela secundaria Ayer en 1906 a los 11 años, momento en el que ingresó en el Tufts College , donde obtuvo una licenciatura en matemáticas en 1909 a los 14 años. Comenzó estudios de posgrado en zoología en Harvard , antes de trasladarse a Cornell en 1910 para estudiar filosofía. Se graduó en 1911 a los 17 años. ^{[ 18 ]}

Al año siguiente, regresó a Harvard, donde continuó sus estudios de filosofía. De vuelta en Harvard, Wiener recibió la influencia de Edward Vermilye Huntington , cuyos intereses matemáticos abarcaban desde los fundamentos axiomáticos hasta los problemas de ingeniería. Harvard le otorgó a Wiener un doctorado en junio  de 1913, con tan solo 19  años, por una disertación sobre lógica matemática (una comparación del trabajo de Ernst Schröder con el de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell ), dirigida por Karl Schmidt, cuyos resultados esenciales se publicaron como Wiener (1914) . Fue uno de los más jóvenes en lograr tal hazaña. En esa disertación, fue el primero en afirmar públicamente que los pares ordenados pueden definirse en términos de la teoría elemental de conjuntos . Por lo tanto , las relaciones pueden definirse mediante la teoría de conjuntos, y así la teoría de las relaciones no requiere axiomas ni nociones primitivas distintas de las de la teoría de conjuntos. En 1921, Kazimierz Kuratowski propuso una simplificación de la definición de pares ordenados de Wiener, y esa simplificación ha sido de uso común desde entonces.${\displaystyle \ \left(x,y\right)={\bigl \{}\left\{x\right\},\left\{x,y\right\}\ {\bigr \}}~.}$

En 1914, Wiener viajó a Europa para estudiar con Bertrand Russell y G. H. Hardy en la Universidad de Cambridge , y con David Hilbert y Edmund Landau en la Universidad de Gotinga . En Gotinga también asistió a tres cursos con Edmund Husserl : «uno sobre los escritos éticos de Kant, otro sobre los principios de la ética y el seminario de fenomenología» (Carta a Russell, c. junio o julio de 1914). Entre 1915 y 1916, enseñó filosofía en Harvard, luego trabajó como ingeniero para General Electric y escribió para la Encyclopedia Americana . Wiener fue brevemente periodista del Boston Herald , donde escribió un reportaje sobre las precarias condiciones laborales de los trabajadores de las fábricas en Lawrence, Massachusetts , pero fue despedido poco después por su reticencia a escribir artículos favorables sobre un político que los dueños del periódico querían promover. ^{[ 19 ]}

Aunque Wiener acabó convirtiéndose en un pacifista convencido, contribuyó con entusiasmo al esfuerzo bélico en la Primera Guerra Mundial. En 1916, ante la inminente entrada de Estados Unidos en la guerra , Wiener asistió a un campo de entrenamiento para aspirantes a oficiales, pero no logró obtener un nombramiento. Un año después, intentó de nuevo alistarse en el ejército, pero el gobierno lo rechazó nuevamente debido a su mala vista. En el verano de 1918, Oswald Veblen invitó a Wiener a trabajar en balística en el Campo de Pruebas de Aberdeen, en Maryland. ^{[ 20 ]} Vivir y trabajar con otros matemáticos reforzó su interés por las matemáticas. Sin embargo, Wiener seguía deseando servir en las fuerzas armadas y decidió intentar alistarse una vez más, esta vez como soldado raso. En una carta a sus padres, Wiener escribió: «Me consideraría un auténtico canalla si estuviera dispuesto a ser oficial pero no soldado». ^{[ 21 ]} En esta ocasión, el ejército aceptó a Wiener en sus filas y lo asignó, por coincidencia, a una unidad estacionada en Aberdeen, Maryland. La Primera Guerra Mundial terminó pocos días después del regreso de Wiener a Aberdeen y Wiener fue dado de baja del ejército en febrero de 1919. ^{[ 22 ]}

Wiener no pudo conseguir un puesto fijo en Harvard, situación que atribuyó en gran medida al antisemitismo en la universidad y, en particular, a la antipatía del matemático de Harvard G. D. Birkhoff . ^{[ 23 ]} También fue rechazado para un puesto en la Universidad de Melbourne . Por sugerencia de W. F. Osgood , Wiener fue contratado como instructor de matemáticas en el MIT , donde, tras su ascenso a catedrático, pasó el resto de su carrera. Durante muchos años, su fotografía se exhibió de forma destacada en el Corredor Infinito y se utilizaba a menudo para dar indicaciones, pero en 2017 fue retirada.

En 1926, Wiener regresó a Europa como becario Guggenheim . Pasó la mayor parte del tiempo en Gotinga y con Hardy en Cambridge, trabajando en el movimiento browniano , la integral de Fourier , el problema de Dirichlet , el análisis armónico y los teoremas de Tauber .

En 1926, los padres de Wiener concertaron su matrimonio con una inmigrante alemana, Margaret Engemann; tuvieron dos hijas. Su hermana, Constance (1898–1973), se casó con el matemático Philip Franklin . Su hija, Janet, sobrina de Wiener, se casó con el matemático Václav E. Beneš . ^{[ 24 ]} La hermana de Wiener, Bertha (1902–1995), se casó con el botánico Carroll William Dodge .

En el MIT se contaban muchas historias, quizás apócrifas, sobre Norbert Wiener, especialmente sobre su distracción. Se decía que una vez regresó a casa y la encontró vacía. Le preguntó a una niña del vecindario el motivo, y ella le dijo que la familia se había mudado ese mismo día. Él le agradeció la información y ella respondió: «No te preocupes, papá, mamá me mandó a buscarte». ^{[ 25 ]} Al ser consultada sobre la historia, la hija de Wiener afirmó que «¡nunca olvidó quiénes eran sus hijos! El resto, sin embargo, se acercaba bastante a lo que realmente sucedió  …» ^{[ 26 ]}

En el período previo a la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), Wiener se convirtió en miembro de la Sociedad de Ayuda a China y del Comité de Emergencia en Ayuda a los Académicos Alemanes Desplazados. ^{[ 27 ]} (Wiener había sido profesor visitante en la Universidad de Tsing-Hua en 1935-1936. ^{[ 28 ]} ) Estaba interesado en reubicar a académicos como Yuk-Wing Lee y Antoni Zygmund que habían perdido sus puestos. ^{[ 29 ]}

En 1941, Wiener aceptó un nombramiento en el Comité Nacional de Investigación de Defensa por invitación de Vannevar Bush . ^{[ 30 ]} Asignado a trabajar con el comité de Control de Fuego del NDRC, su trabajo sobre el apuntamiento y disparo automático de cañones antiaéreos llevó a Wiener a investigar la teoría de la información independientemente de Claude Shannon y a inventar el filtro de Wiener . ^{[ 31 ]} (La práctica ahora estándar de modelar una fuente de información como un proceso aleatorio —es decir, como una variedad de ruido— se debe a Wiener). Inicialmente, su trabajo antiaéreo lo llevó a escribir, con Arturo Rosenblueth y su asistente de investigación Julian Bigelow , el artículo de 1943 «Comportamiento, propósito y teleología», que se publicó en Philosophy of Science . Posteriormente, su trabajo antiaéreo lo llevó a formular la cibernética . ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 31 ]} Wiener dejó la NDRC cuando terminó su contrato en 1943. ^{[ 31 ]}

Tras la guerra, su fama ayudó al MIT a reclutar un equipo de investigación en ciencias cognitivas , compuesto por investigadores en neuropsicología y matemáticas y biofísica del sistema nervioso, entre ellos Warren Sturgis McCulloch y Walter Pitts . Estos hombres posteriormente realizaron contribuciones pioneras a la informática y la inteligencia artificial . Poco después de la formación del grupo, Wiener cortó repentinamente todo contacto con sus miembros, lo que desconcertó a sus colegas. Esto traumatizó emocionalmente a Pitts y provocó el declive de su carrera. En su biografía de Wiener, Conway y Siegelman sugieren que la esposa de Wiener, Margaret, quien detestaba el estilo de vida bohemio de McCulloch , orquestó la ruptura. ^{[ 34 ]}

Patrick D. Wall especuló que, tras la publicación de Cibernética , Wiener le pidió a McCulloch algunos datos fisiológicos sobre el cerebro para luego elaborar una teoría. McCulloch le dio «una mezcla de lo que se sabía que era cierto y lo que McCulloch creía que debía ser». Wiener entonces elaboró ​​una teoría, asistió a un congreso de fisiología y fue rechazado. Wiener estaba convencido de que McCulloch le había tendido una trampa. ^{[ 35 ]}

Posteriormente, Wiener contribuyó al desarrollo de las teorías de la cibernética, la robótica , el control informático y la automatización . Discutió sobre el modelado de neuronas con John von Neumann , y en una carta de noviembre de 1946, von Neumann expuso sus ideas antes de una reunión con Wiener. ^{[ 36 ]}

Wiener siempre compartió sus teorías y hallazgos con otros investigadores, reconociendo las contribuciones de los demás. Entre ellos se encontraban investigadores soviéticos y sus descubrimientos. Su relación con ellos generó sospechas durante la Guerra Fría . Fue un firme defensor de la automatización para mejorar el nivel de vida y acabar con el subdesarrollo económico. Sus ideas tuvieron gran influencia en la India , cuyo gobierno asesoró durante la década de 1950.

Tras la guerra, Wiener se preocupó cada vez más por lo que consideraba una injerencia política en la investigación científica y la militarización de la ciencia. Su artículo «Un científico se rebela», publicado en enero de 1947 en The Atlantic Monthly ^{[ 37 ],} instaba a los científicos a considerar las implicaciones éticas de su trabajo. Después de la guerra, se negó a aceptar financiación gubernamental o a trabajar en proyectos militares. El contraste entre las creencias de Wiener sobre las armas nucleares y la Guerra Fría y las de von Neumann constituye el tema central del libro John Von Neumann y Norbert Wiener ^{[ 38 ]} .

Continuó su colaboración con Rosenblueth, visitando el Instituto Nacional de Cardiología de México por invitación de este último a partir de 1945. Escribió gran parte de Cibernética durante su estancia allí. ^{[ 39 ]} Posteriormente, Rosenblueth y Wiener recibieron una beca de cinco años de la Fundación Rockefeller para apoyar su colaboración en México y en el MIT. ^{[ 40 ]} Juntos, desarrollaron "el primer modelo matemático de reentrada de movimientos circenses" en 1946. ^{[ 41 ]}

Fue becario Fulbright en el Collège de France (1951), profesor visitante en el Instituto Tata de Investigación Fundamental (1953-1954), profesor invitado en el Instituto Estadístico Indio de Calcuta (1955-1956), la Universidad de Nápoles (1960-1961) y el Instituto Central de Investigación Cerebral de los Países Bajos (1964), donde fue jefe honorario del departamento de neurocibernética. Países Bajos. ^{[ 42 ] [ 28 ] [ 43 ] [ 44 ]}

Wiener participó en las conferencias de Macy .

En 1926, Wiener se casó con Margaret Engemann, profesora adjunta de lenguas modernas en el Juniata College . ^{[ 45 ]} Tuvieron dos hijas. ^{[ 46 ]}

Wiener admitió en su autobiografía I Am a Mathematician: The Later Life of a Prodigy haber abusado de la Benzedrina durante toda su vida sin ser plenamente consciente de sus peligros. ^{[ 47 ]}

Una anécdota famosa demuestra su dedicación a la enseñanza:

Un día, [él] caminaba por el campus del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Mientras caminaba, alguien lo detuvo y le hizo una pregunta sobre el análisis de Fourier . Wiener no dudó. Sacó un pequeño trozo de papel y escribió cuidadosamente la respuesta, explicándola paso a paso. La persona se mostró muy agradecida, le dio las gracias y comenzó a marcharse. Pero Wiener lo detuvo y le preguntó: «Un momento, ¿en qué dirección iba cuando me encontró?». El hombre señaló en la dirección en la que Wiener se dirigía. Wiener sonrió y dijo: «Bien. Eso significa que ya he almorzado». ^{[ 48 ]}

Wiener falleció el 18 de marzo de 1964, a los 69 años, en Estocolmo , a causa de un infarto. Wiener y su esposa están enterrados en el cementerio Vittum Hill en Sandwich, Nuevo Hampshire .

• Wiener fue ponente plenario del Congreso Internacional de Música (CIM) en 1936 en Oslo y en 1950 en Cambridge, Massachusetts.
• Wiener ganó el Premio Memorial Bôcher en 1933 y la Medalla Nacional de Ciencia en 1963, que le fue entregada por el presidente Johnson en una ceremonia en la Casa Blanca en enero de 1964, poco antes de la muerte de Wiener.
• Wiener ganó el Premio Nacional del Libro de Estados Unidos de 1965 en la categoría de Ciencia, Filosofía y Religión por God & Golem, Inc .: A Comment on Certain Points where Cybernetics Impinges on Religion . ^{[ 49 ]}
• El Premio Norbert Wiener de Matemáticas Aplicadas fue creado en 1967 en honor a Norbert Wiener por el departamento de matemáticas del MIT y es otorgado conjuntamente por la Sociedad Matemática Estadounidense y la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas .
• El Premio Norbert Wiener a la Responsabilidad Social y Profesional, otorgado anualmente por CPSR , se estableció en 1987 en honor a Wiener para reconocer las contribuciones de los profesionales de la informática al uso socialmente responsable de las computadoras.
• El cráter Wiener, situado en la cara oculta de la Luna , lleva su nombre.
• El Centro Norbert Wiener para el Análisis Armónico y sus Aplicaciones, en la Universidad de Maryland, College Park , lleva su nombre en su honor. ^{[ 50 ]}
• Robert A. Heinlein bautizó una nave espacial en su honor en su novela de 1957 , Ciudadano de la Galaxia , una nave de "comercio libre" llamada Norbert Wiener, mencionada en el capítulo 14.
• El Centro Norbert Wiener para el Análisis Armónico y sus Aplicaciones (NWC), perteneciente al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Maryland, College Park, se dedica al legado científico y matemático de Norbert Wiener. El sitio web del NWC destaca las actividades de investigación del centro. Además, cada año, el Centro Norbert Wiener organiza las Charlas Fourier de febrero, una conferencia nacional de dos días que presenta los avances en análisis armónico puro y aplicado en la industria, el gobierno y el ámbito académico.
• Títulos honoríficos: Universidad de Tufts (1946), Universidad de México (1951), Grinnell College (1957) ^{[ 44 ]}

• Shikao Ikehara (doctorado en 1930)
• Dorothy Walcott Weeks (doctorada en 1930)
• Norman Levinson (Doctor en Ciencias, 1935)
• Brockway McMillan (doctorado en 1939)
• Abe Gelbart (doctorado en 1940)
• John P. Costas (ingeniero) (doctorado en 1951)
• Amar Bose (Doctor en Ciencias, 1956)
• George Zames (Doctor en Ciencias, 1960)
• Colin Cherry (doctorado en 1956) ^{[ 44 ]}

La ecuación de Wiener , una representación matemática sencilla del movimiento browniano que recibe su nombre de Wiener, supone que la velocidad actual de una partícula de fluido fluctúa aleatoriamente.

Para el procesamiento de señales, el filtro de Wiener es un filtro propuesto por Wiener durante la década de 1940 y publicado en 1942 como documento clasificado, financiado por el Comité Nacional de Investigación de Defensa . Su propósito es reducir la cantidad de ruido presente en una señal mediante la comparación con una estimación de la señal deseada sin ruido. Wiener desarrolló el filtro en el Laboratorio de Radiación del MIT para predecir la posición de los bombarderos alemanes a partir de las reflexiones del radar. De ello surgió una teoría matemática de gran generalidad: una teoría para predecir el futuro lo mejor posible basándose en información incompleta sobre el pasado. Era una teoría estadística que incluía aplicaciones que, estrictamente hablando, no predecían el futuro, sino que solo intentaban eliminar el ruido. Se basaba en el trabajo previo de Wiener sobre ecuaciones integrales y transformadas de Fourier . ^{[ 54 ] [ 55 ]}

Wiener estudió el caos polinomial , un elemento clave del cual es la expansión de Hermite-Laguerre. Esta se desarrolló en detalle en Problemas no lineales en la teoría aleatoria .

Wiener aplicó la expansión de Hermite-Laguerre a la identificación y el control de sistemas no lineales. Específicamente, un sistema no lineal puede identificarse introduciendo un proceso de ruido blanco y calculando la expansión de Hermite-Laguerre de su salida. El sistema identificado puede entonces controlarse. ^{[ 56 ] [ 57 ]}

Wiener mostró gran interés en la teoría matemática del movimiento browniano (llamado así en honor a Robert Brown ), demostrando muchos resultados ahora ampliamente conocidos, como la no diferenciabilidad de las trayectorias. En consecuencia, la versión unidimensional del movimiento browniano recibió el nombre de proceso de Wiener . Es el más conocido de los procesos de Lévy , procesos estocásticos càdlàg con incrementos estacionarios estadísticamente independientes , y aparece con frecuencia en matemáticas puras y aplicadas, física y economía (por ejemplo, en el mercado de valores).

El teorema tauberiano de Wiener , un resultado de Wiener de 1932, desarrolló los teoremas tauberianos en la teoría de la sumabilidad , aparentemente un capítulo del análisis real , al demostrar que la mayoría de los resultados conocidos podían resumirse en un principio derivado del análisis armónico . En su formulación actual, el teorema de Wiener no tiene una asociación obvia con los teoremas tauberianos, que tratan sobre series infinitas ; sin embargo, la traducción de resultados formulados para integrales, o utilizando el lenguaje del análisis funcional y las álgebras de Banach , es un proceso relativamente rutinario.

El teorema de Paley-Wiener relaciona las propiedades de crecimiento de funciones enteras en C ⁿ y la transformada de Fourier de distribuciones de Schwartz de soporte compacto.

El teorema de Wiener-Khinchin (también conocido como teorema de Wiener-Khintchine y teorema de Khinchin-Kolmogorov ) establece que la densidad espectral de potencia de un proceso aleatorio estacionario en sentido amplio es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación correspondiente.

Un espacio de Wiener abstracto es un objeto matemático en la teoría de la medida , utilizado para construir una medida "decente", estrictamente positiva y localmente finita en un espacio vectorial de dimensión infinita. La construcción original de Wiener solo se aplicaba al espacio de trayectorias continuas de valor real en el intervalo unitario, conocido como espacio de Wiener clásico . Leonard Gross proporcionó la generalización al caso de un espacio de Banach separable general .

La noción de espacio de Banach fue descubierta independientemente por Wiener y Stefan Banach casi al mismo tiempo. ^{[ 58 ]}

Debido a su ascendencia, el judaísmo desempeñó un papel significativo en la formación de su carácter y su sentido de identidad. Si bien ni su padre ni Wiener eran religiosos, él reconoce que la estructura social y cultural judía fomentó ciertos aspectos de su desarrollo. ^{[ 59 ]} Escribe: «Los judíos me parecen principalmente una comunidad y una entidad social, aunque la mayoría de ellos también han sido miembros de una religión». ^{[ 59 ]} Incluso con el creciente acercamiento entre las comunidades judías y no judías, señala que ciertas facetas de la vida y la cultura judías han persistido. ^{[ 59 ]}

Wiener describe las estructuras familiares judías como más unidas que sus contrapartes europeas y americanas, de las cuales el prejuicio religioso, racial y contra las minorías ha tenido un efecto histórico que "modificó su psicología y su actitud ante la vida". ^{[ 59 ]} Cree que el énfasis y el fomento de la investigación académica en el judaísmo y las estructuras comunitarias —en comparación con el cristianismo históricamente— significaron que los rasgos biológicos y culturales tendieron a solidificarse con el tiempo, en comparación con el cristianismo, donde hubo mayores tasas de difusión. ^{[ 7 ]}

Permítanme añadir aquí unas palabras sobre la estructura familiar judía, algo que no es ajeno a la tradición judía del saber. En todo momento, el joven erudito, y especialmente el rabino, independientemente de si poseía o no un mínimo de criterio práctico y de si era capaz de labrarse una buena carrera, siempre era pretendiente de la hija del rico comerciante.

Debido a tales tendencias dentro de la cultura judía, esto significaba que los eruditos tenían más probabilidades de tener familias más numerosas, lo que —en su opinión, que según Wiener también compartía su colega y amigo JBS Haldane— amplificaba ciertos rasgos biológicos y culturales dentro de la comunidad judía. ^{[ 7 ]} Expresó ambivalencia sobre cuestiones relacionadas con el nacionalismo judío y el sionismo , y distanció el carácter judío de tales manifestaciones. ^{[ 59 ]} No veía que la identidad judía se basara en tales instituciones: ^{[ 59 ]}

No estoy diciendo nada sobre el sionismo ni otras formas de nacionalismo judío, pues los judíos son mucho más antiguos que cualquier movimiento de este tipo que haya ido más allá de convenciones literarias y rituales, y bien podrían seguir existiendo incluso si el nuevo estado de Israel sucumbe o da paso a otras manifestaciones de nacionalismo.

Si bien su familia tenía la tradición de afirmar descender de Moisés Maimónides , elogiando su énfasis en el aprendizaje secular , él estaba más seguro de descender de Aqiba Eger , quien —aunque era una de las mayores autoridades talmúdicas según Wiener— se oponía a ello. ^{[ 6 ]}