El problema de Naimark

El problema de Naimark es una cuestión en análisis funcional planteada por Naimark ( 1951 ) . Pregunta si toda C*-álgebra que tiene solo una irreducible ${\displaystyle *}$-la representación hasta la equivalencia unitaria es isomorfa a la${\displaystyle *}$-álgebra de operadores compactos en algún espacio de Hilbert (no necesariamente separable) .

El problema se ha resuelto afirmativamente para casos especiales (específicamente para álgebras C* separables y de tipo I). Akemann y Weaver (2004) utilizaron el principio del diamante para construir un álgebra C* con${\displaystyle \aleph _{1}}$generadores que sirven como contraejemplo al problema de Naimark. Más precisamente, demostraron que la existencia de un contraejemplo generado por${\displaystyle \aleph _{1}}$los elementos son independientes de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y del axioma de elección (${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$).

Si el problema de Naimark en sí es independiente de${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$Se desconoce.

• Lista de enunciados indecidibles en${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$
• Teorema de Gelfand-Naimark

• Akemann, Charles; Weaver, Nik (2004), "Consistencia de un contraejemplo al problema de Naimark", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , 101 (20): 7522– 7525, arXiv : math.OA/0312135 , Bibcode : 2004PNAS..101.7522A , doi : 10.1073/pnas.0401489101 , MR 2057719 , PMC 419638 , PMID 15131270   
• Naimark, MA ( 1948), "Anillos con involuciones", Uspekhi Mat. Nauk , 3 : 52–145
• Naimark, MA (1951), "Sobre un problema en la teoría de anillos con involución", Uspekhi Mat. Nauk , 6 : 160– 164