coeficiente de eficiencia del modelo de Nash-Sutcliffe

El coeficiente de eficiencia del modelo de Nash-Sutcliffe (NSE) se utiliza para evaluar la capacidad predictiva de los modelos hidrológicos . Se define como:

${\displaystyle {\text{NSE}}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right)^{2}}{\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right)^{2}}}}$

dónde${\textstyle {\overline {Q}}_{o}}$es la media de las descargas observadas disponibles,${\textstyle Q_{m}^{t}}$es la descarga modelada en el tiempo t , y${\textstyle Q_{o}^{t}}$es la descarga observada en el tiempo t . ^{[ 1 ]} En la literatura de pronóstico del tiempo, el NSE también se conoce como puntuación de habilidad . ^{[ 2 ]}

La eficiencia de Nash-Sutcliffe se calcula como uno menos la razón entre la varianza del error de la serie temporal modelada y la varianza de la serie temporal observada. En el caso de un modelo perfecto con una varianza del error de estimación igual a cero, la eficiencia de Nash-Sutcliffe resultante es igual a 1 ( NSE  =  1). Por el contrario, un modelo que produce una varianza del error de estimación igual a la varianza de la serie temporal observada resulta en una eficiencia de Nash-Sutcliffe de 0,0 (NSE  =  0). En realidad, NSE  =  0 indica que el modelo tiene la misma capacidad predictiva que la media de la serie temporal en términos de la suma de los cuadrados de los errores. En el caso de una serie temporal modelada con una varianza del error de estimación significativamente mayor que la varianza de las observaciones, la NSE se vuelve negativa. Una eficiencia menor que cero ( NSE  <  0) se produce cuando la media observada es un mejor predictor que el modelo. Los valores de NSE más cercanos a 1 sugieren un modelo con mayor capacidad predictiva. Varios autores han sugerido la aplicación subjetiva de diferentes valores de NSE como umbrales de suficiencia. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} Para la aplicación de NSE en procedimientos de regresión (es decir, cuando la suma total de cuadrados se puede dividir en componentes de error y regresión), la eficiencia de Nash-Sutcliffe es equivalente al coeficiente de determinación ( R ² ), por lo que varía entre 0 y 1.

En algunas aplicaciones, como la calibración automática o el aprendizaje automático , el límite inferior de NSE de (−∞) crea problemas. Para eliminar este problema y reescalar el NSE para que se encuentre únicamente dentro del rango de normalización {0,1}, utilice la siguiente ecuación que produce una Eficiencia de Nash-Sutcliffe Normalizada (NNSE) ^{[ 7 ] [ 8 ].}

${\displaystyle {\text{NNSE}}={\frac {1}{2-{\text{NSE}}}}}$

Cabe destacar que NSE  =  1 corresponde a NNSE  =  1, NSE  =  0 corresponde a NNSE  =  0,5 y NSE  =  −∞ corresponde a NNSE  =  0. Este conveniente reescalado del NSE facilita su interpretación y el uso de la medida NSE en esquemas de estimación de parámetros empleados en la calibración de modelos.

El coeficiente NSE es sensible a los valores extremos y puede generar resultados subóptimos cuando el conjunto de datos contiene valores atípicos grandes. Para abordar esto, se ha sugerido una versión modificada del NSE en la que la suma de los cuadrados del numerador y el denominador se eleva a 1 en lugar de 2, y los valores NSE modificados resultantes se comparan con los valores NSE originales para evaluar el posible efecto de los valores extremos. ^{[ 9 ]} Es importante destacar que esta modificación se basa en el valor absoluto en lugar de la potencia cuadrática:

${\displaystyle {\text{NSE}}_{1}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right|}{\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right|}}}$

Muchos científicos aplican una transformación logarítmica a los datos observados y simulados antes de calcular la NSE, conocida como LNSE. ^{[ 10 ]} Esto resulta útil cuando el objetivo es simular caudales bajos, ya que aumenta el peso relativo de las observaciones pequeñas. Cabe señalar que la transformación logarítmica no debe utilizarse con la eficiencia de Kling-Gupta (KGE), ya que los resultados dependerán de las unidades y carecerán de sentido.

Se ha propuesto una prueba de significancia para NSE con el fin de evaluar su robustez, mediante la cual el modelo puede ser aceptado o rechazado objetivamente en función del valor de probabilidad de obtener NSE mayor que un umbral subjetivo.

La eficiencia de Nash-Sutcliffe puede utilizarse para describir cuantitativamente la precisión de las salidas de los modelos, excepto el caudal. Este indicador puede emplearse para describir la precisión predictiva de otros modelos, siempre que existan datos observados con los que comparar los resultados del modelo. Por ejemplo, la eficiencia de Nash-Sutcliffe se ha reportado en la literatura científica para simulaciones de modelos de caudal y componentes de la calidad del agua, como sedimentos , nitrógeno y fósforo. ^{[ 6 ]} Otras aplicaciones incluyen el uso de coeficientes de Nash-Sutcliffe para optimizar los valores de los parámetros de modelos geofísicos, como los que simulan el acoplamiento entre el comportamiento isotópico y la evolución del suelo. ^{[ 11 ]}

El coeficiente de Nash-Sutcliffe enmascara comportamientos importantes que, si se reformulan, pueden ayudar a interpretar las diferentes fuentes del comportamiento del modelo en términos de sesgo, componentes aleatorios y otros. ^{[ 12 ]} La eficiencia alternativa de Kling-Gupta pretende mejorar el NSE al incorporar términos de sesgo y varianza. ^{[ 13 ]}

• Coeficiente de determinación
• eficiencia de Kling-Gupta