Necesidad de identidad

En su obra posterior, *Nombramiento y necesidad* , Kripke sugirió que el principio podía derivarse directamente, asumiendo lo que él denominó designación rígida . Un término es un designador rígido cuando designa el mismo objeto en todos los mundos posibles en los que dicho objeto existe. Cuando el referente de un nombre queda fijado por el acto original de nombrarlo, se convierte en un designador rígido. Algunos ejemplos de designadores rígidos incluyen nombres propios (p. ej., "Richard Nixon"), términos de clase natural (p. ej., "oro" o "H₂O _" ) y algunas descripciones.

Los nombres propios suelen ser designadores rígidos, pero las descripciones definidas no lo son. Así, podemos decir que "Richard Nixon" se refiere a la misma persona en todos los mundos posibles, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" podría referirse a muchas personas diferentes. Según Kripke, el nombre propio "Richard Nixon" solo puede usarse de forma rígida, pero la descripción "el hombre que ganó las elecciones de 1968" puede usarse de forma no rígida. Kripke argumenta ^{[ 5 ]} que si los nombres son designadores rígidos, entonces la identidad debe ser necesaria, porque los nombres "a" y "b" serán designadores rígidos de un objeto x si a es idéntico a b, y así, en cada mundo posible, "a" y "b" se referirán a este mismo objeto x, y a ningún otro, y no podría haber ninguna situación en la que a no fuera b, de lo contrario x no sería idéntico a sí mismo.

Dejando de lado consideraciones quisquillosas derivadas del hecho de que x no necesita tener existencia necesaria, quedó claro que${\displaystyle (x)\Box (x=x)}$y la ley de Leibniz de que la identidad es una relación "interna":${\displaystyle (x)(y)(x=y\to \Box (x=y))}$(¿Qué pares (x, y) podrían ser contraejemplos? No pares de objetos distintos, pues entonces el antecedente es falso; ni ningún par de un objeto y sí mismo, pues entonces el consecuente es verdadero). Si 'a' y 'b' son designadores rígidos, se deduce que 'a = b', si es verdadera, es una verdad necesaria. Si 'a' y 'b' no son designadores rígidos, no se llega a tal conclusión respecto de la afirmación 'a = b' (aunque los objetos designados por 'a' y 'b' serán necesariamente idénticos). ^{[ 6 ]}

Esto no significa que tengamos conocimiento de esta necesidad. Antes del descubrimiento de que Héspero (la estrella vespertina) y Fósforo (la estrella matutina) eran el mismo planeta, este hecho era desconocido y no podía inferirse a partir de principios fundamentales . Por lo tanto, puede existir una necesidad a posteriori .

Este principio también se puede aplicar a las sustancias naturales . Si el agua es H₂O _, entonces necesariamente es H₂O _. Dado que los términos «agua» y «H₂O _» se refieren al mismo objeto en todos los mundos posibles, no existe ningún mundo posible en el que «agua» se refiera a algo distinto de «H₂O _» . Por lo tanto, el agua es necesariamente H₂O _. Es posible, por supuesto, que estemos equivocados acerca de la composición química del agua, pero eso no afecta la necesidad de que existan identidades. Lo que no se afirma es que el agua sea necesariamente H₂O _, sino que, condicionalmente , si el agua es H₂O ₍ aunque no lo sepamos, si es cierto no cambia el hecho), entonces necesariamente es _H₂O .