Hispanopedia WikiEn matemáticas, los polígonos Nef y los poliedros Nef son los conjuntos de polígonos y poliedros que se pueden obtener a partir de un conjunto finito de semiplanos ( semiespacios ) mediante operaciones booleanas de intersección de conjuntos y complemento de conjuntos. Los objetos reciben su nombre del matemático suizo Walter Nef (1919-2013), [1] quien los introdujo en su libro de 1978 sobre poliedros. [2] [3]
Dado que otras operaciones booleanas, como la unión o la diferencia, pueden expresarse mediante operaciones de intersección y complemento, los conjuntos de polígonos (poliedros) Nef también están cerrados con respecto a estas operaciones. [4]
Además, la clase de poliedros Nef es cerrada con respecto a las operaciones topológicas de toma de clausura, interior, exterior y frontera. Las operaciones booleanas, como la diferencia o la intersección, pueden producir conjuntos no regulares. Sin embargo, la clase de poliedros Nef también es cerrada con respecto a la operación de regularización . [5]
Los politopos convexos son una subclase especial de poliedros Nef, siendo el conjunto de poliedros que son las intersecciones de un conjunto finito de semiplanos. [6]
Terminología
En el lenguaje de los poliedros de Nef, se puede hacer referencia a diversos objetos como "caras" con diferentes dimensiones. Lo que normalmente se llamaría una "esquina" o "vértice" de una forma se llama una "cara" con dimensión 0. Una "arista" o "segmento" es una cara con dimensión 1. Una forma plana en el espacio 3D, como un triángulo, se llama una cara con dimensión 2, o una "faceta". Una forma en el espacio 3D, como un cubo, se llama una cara con dimensión 3, o un "volumen". [7]
Implementaciones
La biblioteca de algoritmos de geometría computacional (CGAL) representa los poliedros Nef mediante dos estructuras de datos principales. La primera es un «mapa de esfera» y la segunda es un «complejo Nef selectivo» (SNC). El «mapa de esfera» almacena información sobre el poliedro creando una esfera imaginaria alrededor de cada vértice y pintándola con varios puntos y líneas que representan cómo el poliedro divide el espacio. El SNC básicamente almacena y organiza los mapas de esfera. Cada cara contiene una «etiqueta» o «marca» que indica si es parte del objeto o no. [7]
Véase también
Referencias
- ^ "In memoriam Prof. Walter Nef (21/01/1919 - 12/04/2013)" (PDF) . math.ch (en alemán) . Consultado el 1 de septiembre de 2023 .
- ^ Nef, W. (1978). Beiträge zur Theorie der Polyeder . Berna: Herbert Lang.
- ^ Bieri, Hanspeter (1995). "Nef Polyhedra: una breve introducción". Modelado Geométrico . Suplemento de Computación. vol. 10. págs. 43–60. doi :10.1007/978-3-7091-7584-2_3. ISBN 978-3-211-82666-9.
- ^ "Operaciones booleanas 2D en polígonos Nef". Descripción general del paquete CGAL .
- ^ Tammik, Jeremy (2007). "Implementación del poliedro Nef de AutoCAD". CiteSeerX 10.1.1.89.6020 .
- ^ Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz (junio de 2005). "Operaciones booleanas en complejos Nef selectivos 3D: implementación optimizada y experimentos" (PDF) . Actas del Simposio ACM de 2005 sobre modelado físico y sólido . SPM. Boston, MA. doi :10.1145/1060244.1060263.
- ^ ab Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz; Mehlhorn, Kurt (2006). "Operaciones booleanas en complejos Nef selectivos 3D: estructura de datos, algoritmos, implementación optimizada y experimentos". CiteSeerX 10.1.1.73.157 .