Curva negativa del pedal

En geometría , una curva pedal negativa es una curva plana que se puede construir a partir de otra curva plana C y un punto fijo P. Para cada punto X  ≠ P en la curva C , la curva pedal negativa tiene una tangente que pasa por X y es perpendicular a la línea XP . La construcción de la curva pedal negativa es la operación inversa a la construcción de una curva pedal . 

En el plano, para cada punto X distinto de P existe una única recta que pasa por X y es perpendicular a XP . Para una curva dada en el plano y un punto fijo P dado , llamado punto pedal , la curva pedal negativa es la envolvente de las rectas XP para las cuales X se encuentra sobre la curva dada. ^{[ 1 ]}

Para una curva definida paramétricamente, su curva de pedal negativa con punto de pedal (0; 0) se define como: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle X[x,y]={\frac {(y^{2}-x^{2})y'+2xyx'}{xy'-yx'}}}$

${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(x^{2}-y^{2})x'+2xyy'}{xy'-yx'}}}$

La curva pedal negativa de una línea es una parábola. Las curvas pedal negativas de un círculo son una elipse si P se elige dentro del círculo, y una hipérbola si P se elige fuera del círculo. ^{[ 1 ]} La curva pedal negativa de una parábola con respecto a su foco es la cúbica de Tschirnhausen . ^{[ 3 ]}

La curva de pedal negativa de una curva de pedal con el mismo punto de pedal es la curva original. ^{[ 4 ]}

• Curva de pez , la curva pedal negativa de una elipse con excentricidad al cuadrado 1/2