Formación de redes

La formación de redes es un aspecto de la ciencia de redes que busca modelar cómo evoluciona una red identificando los factores que afectan su estructura y cómo operan estos mecanismos. Las hipótesis de formación de redes se ponen a prueba utilizando un modelo dinámico con un tamaño de red creciente o mediante un modelo basado en agentes para determinar qué estructura de red representa el equilibrio en una red de tamaño fijo.

Un modelo dinámico, frecuentemente utilizado por físicos y biólogos , comienza con una pequeña red o incluso un solo nodo. El modelador aplica entonces una regla (generalmente aleatoria) sobre cómo los nodos recién llegados forman enlaces para aumentar el tamaño de la red. El objetivo es determinar qué propiedades tendrá la red a medida que crezca. De esta manera, los investigadores intentan reproducir propiedades comunes en la mayoría de las redes reales, como la propiedad de red de mundo pequeño o la propiedad de red libre de escala . Estas propiedades son comunes en casi todas las redes reales, incluyendo la World Wide Web , la red metabólica o la red de rutas aéreas internacionales.

El modelo más antiguo de este tipo es el modelo de Erdős-Rényi , en el que los nuevos nodos eligen aleatoriamente otros nodos con los que conectarse. Un segundo modelo conocido es el de Watts y Strogatz , que parte de una red bidimensional estándar y evoluciona reemplazando enlaces aleatoriamente. Estos modelos muestran algunas propiedades de red realistas, pero no logran explicar otras.

Uno de los modelos más influyentes de formación de redes es el modelo de Barabás-Albert . En este modelo, la red también parte de un sistema pequeño, y los nodos entrantes eligen sus enlaces aleatoriamente, pero la aleatorización no es uniforme. En cambio, los nodos que ya poseen un mayor número de enlaces tendrán una mayor probabilidad de conectarse con los nodos entrantes. Este mecanismo se conoce como conexión preferencial . En comparación con modelos anteriores, el modelo de Barabás-Albert parece reflejar con mayor precisión los fenómenos observados en las redes del mundo real.

El segundo enfoque para modelar la formación de redes se basa en la teoría de agentes o de juegos . En estos modelos, se crea una red con un número fijo de nodos o agentes. A cada agente se le asigna una función de utilidad , que representa sus preferencias de conexión, y se le indica que forme enlaces con otros nodos en función de ella. Generalmente, formar o mantener un enlace conlleva un coste, pero tener conexiones con otros nodos genera beneficios. El método pone a prueba la hipótesis de que, dados ciertos parámetros y una configuración inicial, surgirá una determinada estructura de red como equilibrio de este juego. Dado que el número de nodos suele ser fijo, estos modelos rara vez pueden explicar las propiedades de redes reales de gran tamaño; sin embargo, son muy útiles para examinar la formación de redes en grupos más pequeños.

Jackson y Wolinsky fueron pioneros en este tipo de modelos en un artículo de 1996, que desde entonces ha inspirado varios modelos de teoría de juegos. ^{[ 1 ]} Estos modelos fueron desarrollados posteriormente por Jackson y Watts, quienes aplicaron este enfoque a un entorno dinámico para observar cómo evoluciona la estructura de la red a lo largo del tiempo. ^{[ 2 ]}

Por lo general, los juegos con una estructura de red conocida son ampliamente aplicables; sin embargo, existen diversas situaciones en las que los jugadores interactúan sin conocer completamente quiénes son sus vecinos ni cuál es la estructura de la red. Estos juegos pueden modelarse utilizando juegos de red con información incompleta .

Existen muy pocos modelos que intenten combinar ambos enfoques. Sin embargo, en 2007, Jackson y Rogers modelaron una red en crecimiento en la que los nuevos nodos elegían sus conexiones en parte mediante elecciones aleatorias y en parte maximizando su función de utilidad. ^{[ 3 ]} Con este marco general, los modeladores pueden reproducir casi cualquier rasgo estilizado de las redes de la vida real.

• Barabási y Albert (2002). "Mecánica estadística de redes complejas" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 74 (1): 47– 97. arXiv : cond-mat/0106096 . Bibcode : 2002RvMP...74...47A . CiteSeerX 10.1.1.242.4753 . doi : 10.1103/revmodphys.74.47 . Archivado del original (PDF) el 24 de agosto de 2015.