Fórmula de Neuberg

En los torneos de bridge por parejas, la fórmula de Neuberg es un método para ajustar las puntuaciones de puntos de partido obtenidas en tableros que se han jugado menos veces que otros. Desarrollada originalmente por Gérard Neuberg de Francia, su objetivo es lograr una fórmula para la puntuación final de cada pareja a la que cada mano jugada contribuya con igual peso. ^{[ 1 ]}

Si bien el objetivo que subyace a la fórmula es de dudosa validez, la fórmula en sí se deriva de supuestos matemáticos bien definidos y se aplica casi universalmente en los torneos de bridge con puntuación por ordenador.

Es posible que un tablero se haya jugado menos veces que otros porque:

• El movimiento no se completó, o
• había una pareja fantasma , o
• Una o más jugadas de ese tablero tuvieron que ser canceladas debido a irregularidades, lo que implicó la asignación explícita de porcentajes para esas jugadas.

El método es:

• Suma 1 al número de puntos de partido obtenidos. (Si se utiliza el sistema de puntos de partido norteamericano, donde cada comparación vale un punto en lugar de dos, suma medio punto).
• Multiplica por el número de veces que debería haberse jugado el tablero (este debería ser el mismo número para todos los tableros del torneo) y divide por el número de veces que se jugó realmente.
• Luego, resta 1 (o ½, lo que se haya sumado anteriormente).

• El tablero se jugó 6 veces.
• La mayoría de los demás tableros se jugaron 7 veces.
• La pareja X obtuvo 4 puntos de partido (sobre 10).
• Entonces (4+1) x (7/6) - 1 = 4.8333 (de 12).
• La pareja Y obtuvo 9 puntos de partido (sobre 10).
• Entonces (9+1) x (7/6) - 1 = 10.6667 (de 12).
• Las puntuaciones suelen redondearse a la décima más cercana, por lo que resultan en 4,8 y 10,7 respectivamente.

• Objetivo erróneo: No hay ninguna razón a priori para dar el mismo peso a los tableros jugados menos veces .

El resultado obtenido por una pareja en un tablero jugado menos veces constituye una estimación menos fiable y con mayor varianza del rendimiento de la pareja que un resultado obtenido en un tablero jugado más veces. Es infundado sugerir que otorgar la misma importancia al tablero menos jugado aumenta la equidad; de hecho, tiene el efecto contrario, haciendo más probable que una pareja gane o pierda el evento por azar, en lugar de por habilidad.

El ejemplo típico que se utiliza para explicar la necesidad del enfoque de Neuberg consiste en comparar dos pares cuyos resultados difieren únicamente en una mano. ^{[ 2 ]} En esta única mano, el par A compite contra otros 10 pares y los vence a todos, mientras que el par B compite contra otros 50 pares, venciendo a 33 y perdiendo contra 17. El enfoque que no es de Neuberg, que consiste en comparar cada par con el máximo que podrían haber alcanzado, da como resultado que el par B obtenga una puntuación final más alta que el par A.

La victoria de la pareja B es, de hecho, el único resultado justo, ya que, en el ejemplo citado, la pareja B ha superado una mayor proporción de puntuaciones contrarias (533/1050) que la pareja A (510/1010). Sin embargo, los documentos que defienden la fórmula de Neuberg presentan este resultado como injusto, por razones que no explican con claridad. Al aplicar la fórmula de Neuberg, la pareja A queda en primer lugar, lo cual no es justo.

No está claro si Gérard Neuberg creía realmente que aplicar la fórmula de Neuberg aumentaba la equidad, o si la formulación era simplemente un ejercicio para encontrar el mejor protocolo posible para escalar los Matchpoints en una situación teórica en la que se quisiera que cada tablero contribuyera por igual, por la razón que fuera.

• No tener en cuenta las diversas fortalezas de los socios .

Si juegas una partida y se cancela otra jugada de la misma partida que involucre una pareja débil a la que probablemente habrías vencido, la fórmula de Neuberg no te compensa por la victoria (presunta) cancelada. Sin embargo, sí te compensa si la otra jugada de la partida involucrara una pareja más fuerte que probablemente te hubiera vencido.

• Redondeo

El método de redondeo implica que dos pares con la misma puntuación total sin redondear pueden obtener puntuaciones totales redondeadas diferentes, y su clasificación dependerá de ello. Esto no es inusual. La solución consiste en redondear la puntuación total, no la puntuación por tablero.

La fórmula fue desarrollada por Gérard Neuberg, un matemático francés. Falleció a finales de 2016: hay una breve necrología en la revista de la Federación Francesa de Bridge (enero de 2017). ^{[ 3 ]}

La fórmula también puede utilizarse, por ejemplo, en una competición de club cuando se desea dar el mismo peso a las puntuaciones obtenidas en varias sesiones, pero había un número diferente de mesas en cada sesión.