Criptografía neuronal

La máquina de paridad de árbol es un tipo especial de red neuronal multicapa de alimentación directa .

Consta de una neurona de salida, K neuronas ocultas y K × N neuronas de entrada. Las entradas a la red toman tres valores:

${\displaystyle x_{ij}\in \left\{-1,0,+1\right\}}$

Los pesos entre las neuronas de entrada y ocultas toman los siguientes valores:

${\displaystyle w_{ij}\in \left\{-L,...,0,...,+L\right\}}$

El valor de salida de cada neurona oculta se calcula como la suma de todas las multiplicaciones de las neuronas de entrada y estos pesos:

${\displaystyle \sigma _{i}=\operatorname {sgn}(\sum _{j=1}^{N}w_{ij}x_{ij})}$

Signum es una función simple que devuelve −1, 0 o 1:

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&{\text{si }}x<0,\\0&{\text{si }}x=0,\\1&{\text{si }}x>0.\end{cases}}}$

Si el producto escalar es 0, la salida de la neurona oculta se asigna a −1 para garantizar un valor de salida binario. La salida de la red neuronal se calcula entonces como la multiplicación de todos los valores producidos por los elementos ocultos:

${\displaystyle \tau =\prod _{i=1}^{K}\sigma _{i}}$

La salida de la máquina de paridad de árbol es binaria.

Cada parte ( A y B ) utiliza su propia máquina de paridad de árbol. La sincronización de las máquinas de paridad de árbol se logra en estos pasos.

1. Inicializar valores de peso aleatorios
2. Ejecute estos pasos hasta que se logre la sincronización completa.
   1. Generar vector de entrada aleatorio X
   2. Calcula los valores de las neuronas ocultas.
   3. Calcula el valor de la neurona de salida.
   4. Compara los valores de ambas máquinas de paridad de árbol.
      1. Los resultados son los mismos: se aplica una de las reglas de aprendizaje adecuadas a los pesos.
      2. Los resultados son diferentes: vaya a 2.1

Una vez lograda la sincronización completa (los pesos w _ij de ambas máquinas de paridad de árbol son iguales), A y B pueden usar sus pesos como claves. Este método se conoce como aprendizaje bidireccional. Se puede utilizar una de las siguientes reglas de aprendizaje ^{[ 1 ]} para la sincronización:

• Regla de aprendizaje hebbiana:

${\displaystyle w_{i}^{+}=g(w_{i}+\sigma _{i}x_{i}\Theta (\sigma _{i}\tau )\Theta (\tau ^{A}\tau ^{B}))}$

• Regla de aprendizaje antihebbiana:

${\displaystyle w_{i}^{+}=g(w_{i}-\sigma _{i}x_{i}\Theta (\sigma _{i}\tau )\Theta (\tau ^{A}\tau ^{B}))}$

• Paseo aleatorio:

${\displaystyle w_{i}^{+}=g(w_{i}+x_{i}\Theta (\sigma _{i}\tau )\Theta (\tau ^{A}\tau ^{B}))}$

Dónde:

${\displaystyle \Theta (a,b)=0}$si${\displaystyle a\neq b}$de lo contrario${\displaystyle \Theta (a,b)=1}$

Y:

${\displaystyle g(x)}$es una función que mantiene el${\displaystyle w_{i}}$en el rango${\displaystyle \{-L,-L+1,...,0,...,L-1,L\}}$

En cada ataque se considera que el atacante E puede interceptar mensajes entre las partes A y B , pero no tiene la oportunidad de modificarlos.

La máquina de paridad de permutación es una variante binaria de la máquina de paridad de árbol. ^{[ 3 ]}

Consta de una capa de entrada, una capa oculta y una capa de salida. El número de neuronas en la capa de salida depende del número de unidades ocultas K. Cada neurona oculta tiene N neuronas de entrada binarias:

${\displaystyle x_{ij}\in \left\{0,1\right\}}$

Los pesos entre las neuronas de entrada y las ocultas también son binarios:

${\displaystyle w_{ij}\in \left\{0,1\right\}}$

El valor de salida de cada neurona oculta se calcula como la suma de todas las disyunciones exclusivas (o exclusivo) de las neuronas de entrada y estos pesos:

${\displaystyle \sigma _{i}=\theta _{N}(\sum _{j=1}^{N}w_{ij}\oplus x_{ij})}$

(⊕ significa XOR).

La función${\displaystyle \theta _{N}(x)}$es una función umbral, que devuelve 0 o 1:

${\displaystyle \theta _{N}(x)={\begin{cases}0&{\text{if }}x\leq N/2,\\1&{\text{if }}x>N/2.\end{cases}}}$

La salida de una red neuronal con dos o más neuronas ocultas se puede calcular como la disyunción exclusiva de los valores producidos por los elementos ocultos:

${\displaystyle \tau =\bigoplus _{i=1}^{K}\sigma _{i}}$

También son posibles otras configuraciones de la capa de salida para K>2. ^{[ 3 ]}

Esta máquina ha demostrado ser lo suficientemente robusta contra algunos ataques ^{[ 4 ],} por lo que podría usarse como medio criptográfico, pero se ha demostrado que es vulnerable a un ataque probabilístico. ^{[ 5 ]}

Una computadora cuántica es un dispositivo que utiliza mecanismos cuánticos para realizar cálculos. En este dispositivo, los datos se almacenan como cúbits (dígitos binarios cuánticos). Esto le otorga a una computadora cuántica, en comparación con una computadora convencional, la capacidad de resolver problemas complejos en poco tiempo, como el problema del logaritmo discreto o la factorización. Gracias a esta propiedad, se están buscando algoritmos que no se basen en ninguno de estos problemas de teoría de números.

El protocolo de intercambio de claves neuronales no se basa en ninguna teoría numérica. Se basa en la diferencia entre la sincronización unidireccional y bidireccional de las redes neuronales. Por lo tanto, algo como el protocolo de intercambio de claves neuronales podría dar lugar a esquemas de intercambio de claves potencialmente más rápidos. ^{[ 2 ]}