Sección transversal de neutrones

En física nuclear , el concepto de sección transversal de neutrones se utiliza para expresar la probabilidad de interacción entre un neutrón incidente y un núcleo objetivo. La sección transversal de neutrones σ se define como el área para la cual el número de reacciones neutrón-núcleo que tienen lugar es igual al producto del número de neutrones incidentes que pasarían por el área y el número de núcleos objetivo. ^{[ 1 ]} Junto con el flujo de neutrones , permite calcular la tasa de reacción, por ejemplo, para derivar la potencia térmica de una central nuclear . La unidad estándar para medir la sección transversal es el barn , que es igual a 10 ⁻²⁸ m ² o 10 ⁻²⁴ cm ² . Cuanto mayor sea la sección transversal de neutrones, mayor será la probabilidad de que un neutrón reaccione con el núcleo.

Un isótopo (o nucleido ) se puede clasificar según su sección transversal de absorción de neutrones y su reacción ante un neutrón incidente. Los nucleidos que tienden a absorber un neutrón y desintegrarlo o retenerlo en su núcleo son absorbentes de neutrones y tendrán una sección transversal de captura para esa reacción. Los isótopos que experimentan fisión son combustibles fisionables y tienen una sección transversal de fisión correspondiente . Los demás isótopos simplemente dispersan el neutrón y tienen una sección transversal de dispersión . Algunos isótopos, como el uranio-238 , tienen secciones transversales distintas de cero para las tres reacciones.

Los isótopos con una gran sección transversal de dispersión y una masa baja son buenos moderadores de neutrones (véase la tabla a continuación). Los nucleidos con una gran sección transversal de absorción son venenos de neutrones si no son fisionables ni se desintegran. Un veneno que se introduce deliberadamente en un reactor nuclear para controlar su reactividad a largo plazo y mejorar su margen de seguridad se denomina veneno consumible .

La sección eficaz de neutrones, y por lo tanto la probabilidad de una interacción neutrón-núcleo, depende de:

• el tipo de objetivo ( hidrógeno , uranio ...),
• el tipo de reacción nuclear (dispersión, fisión ...).
• la energía de la partícula incidente , también llamada velocidad o temperatura (térmica, rápida...),

y, en menor medida, de:

• su ángulo relativo entre el neutrón incidente y el nucleido objetivo,
• la temperatura del nucleido objetivo.

Dependencia energética de las partículas incidentes

Para un blanco y una reacción dados, la sección eficaz depende en gran medida de la velocidad del neutrón. En el caso extremo, la sección eficaz puede ser, a bajas energías, cero (la energía para la cual la sección eficaz se vuelve significativa se denomina energía umbral ) o mucho mayor que a altas energías.

Por lo tanto, se debe definir una sección transversal a una energía determinada o bien promediarla en un rango (o grupo) de energía.

Como ejemplo, el gráfico de la derecha muestra que la sección transversal de fisión del uranio-235 es baja a altas energías de neutrones, pero aumenta a bajas energías. Estas limitaciones físicas explican por qué la mayoría de los reactores nucleares en funcionamiento utilizan un moderador de neutrones para reducir la energía de los neutrones y, por lo tanto, aumentar la probabilidad de fisión, lo cual es esencial para producir energía y mantener la reacción en cadena .

Una estimación simple de la dependencia energética de cualquier tipo de sección transversal la proporciona el modelo de Ramsauer, ^{[ 4 ]} que se basa en la idea de que el tamaño efectivo de un neutrón es proporcional a la amplitud de la función de densidad de probabilidad de dónde es probable que esté el neutrón, que a su vez es proporcional a la longitud de onda térmica de De Broglie del neutrón .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Tomando${\displaystyle \lambda }$Como radio efectivo del neutrón, podemos estimar el área del círculo.${\displaystyle \sigma }$en el que los neutrones chocan con los núcleos de radio efectivo${\displaystyle R}$como

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Si bien las suposiciones de este modelo son ingenuas, explica al menos cualitativamente la dependencia energética típica medida de la sección transversal de absorción de neutrones. Para neutrones con longitudes de onda mucho mayores que el radio típico de los núcleos atómicos (1–10  fm, E = 10–1000  keV)${\displaystyle R}$puede despreciarse. Para estos neutrones de baja energía (como los neutrones térmicos), la sección transversal${\displaystyle \sigma (E)}$es inversamente proporcional a la velocidad del neutrón.

Esto explica la ventaja de utilizar un moderador de neutrones en reactores nucleares de fisión. Por otro lado, para neutrones de muy alta energía (más de 1  MeV),${\displaystyle \lambda }$puede despreciarse, y la sección transversal de neutrones es aproximadamente constante, determinada simplemente por la sección transversal de los núcleos atómicos.

Sin embargo, este modelo simple no tiene en cuenta las llamadas resonancias de neutrones, que modifican fuertemente la sección transversal de neutrones en el rango de energía de 1  eV a 10  keV, ni la energía umbral de algunas reacciones nucleares.

Imaginemos un objetivo esférico (representado por el círculo gris y rojo discontinuo en la figura) y un haz de partículas (en azul) que se desplaza a una velocidad v (vector en azul) en dirección al objetivo. Queremos saber cuántas partículas lo impactan durante el intervalo de tiempo d t . Para ello, las partículas deben estar dentro del cilindro verde de la figura (volumen V ). La base del cilindro es la sección transversal geométrica del objetivo perpendicular al haz (superficie σ en rojo) y su altura es la longitud recorrida por las partículas durante d t (longitud v d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Si denotamos n el número de partículas por unidad de volumen , hay n V partículas en el volumen V , las cuales, por definición de V , experimentarán una reacción. Si denotamos r la velocidad de reacción sobre un objetivo, obtenemos:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Se deduce directamente de la definición del flujo de neutrones ^{[ 3 ].}${\displaystyle \Phi }$= n v :

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Suponiendo que no hay uno, sino N objetivos por unidad de volumen, la velocidad de reacción R por unidad de volumen es:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Sabiendo que el radio nuclear típico r es del orden de 10 ⁻¹²  cm, la sección transversal nuclear esperada es del orden de π r ² o aproximadamente 10 ⁻²⁴  cm ² (justificando así la definición del barn ). Sin embargo, si se miden experimentalmente ( σ = R / ( Φ N ) ), las secciones transversales experimentales varían enormemente. Como ejemplo, para neutrones lentos absorbidos por la reacción (n, γ) la sección transversal en algunos casos ( xenón-135 ) es de hasta 2 650 000 barns, mientras que las secciones transversales para transmutaciones por absorción de rayos gamma están en el vecindario de 0,001 barn ( §  Secciones transversales típicas tiene más ejemplos).

Por consiguiente, la denominada sección transversal nuclear es una magnitud puramente conceptual que representa el tamaño que debería tener el núcleo para ser coherente con este sencillo modelo mecánico.

Las secciones transversales dependen en gran medida de la velocidad de las partículas incidentes. En el caso de un haz con múltiples velocidades de partículas, la tasa de reacción R se integra en todo el rango de energía:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Donde σ ( E ) es la sección transversal continua, Φ ( E ) el flujo diferencial y N el número de átomos objetivo.

Para obtener una formulación equivalente al caso monoenergético, se define una sección transversal promedio:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Donde Φ =${\textstyle \int }$Φ ( E ) d E es el flujo integral.

Utilizando la definición del flujo integral Φ y la sección transversal promedio σ , se obtiene la misma formulación que antes :

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Hasta ahora, la sección transversal a la que se hace referencia en este artículo corresponde a la sección transversal microscópica σ . Sin embargo, es posible definir la sección transversal macroscópica ^{[ 3 ]} Σ que corresponde al "área equivalente" total de todas las partículas objetivo por unidad de volumen:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

donde N es la densidad atómica del objetivo.

Por lo tanto, dado que la sección transversal se puede expresar en cm² ^y la densidad en cm⁻³ ^, la sección transversal macroscópica se suele expresar en cm⁻¹ ^. Utilizando la ecuación derivada anteriormente , la tasa de reacción R se puede derivar utilizando únicamente el flujo de neutrones Φ y la sección transversal macroscópica Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

El camino libre medio λ de una partícula aleatoria es la longitud promedio entre dos interacciones. La longitud total L que recorren las partículas no perturbadas durante un intervalo de tiempo dt en un volumen dV es simplemente el producto de la longitud l recorrida por cada partícula durante ese tiempo por el número de partículas N en ese volumen:

${\displaystyle L=l\,N}$

Siendo v la velocidad de las partículas y n el número de partículas por unidad de volumen:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

A continuación:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Utilizando la definición del flujo de neutrones ^{[ 3 ]} Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

A continuación:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Esta longitud media L, sin embargo, solo es válida para partículas no perturbadas. Para tener en cuenta las interacciones, L se divide por el número total de reacciones R para obtener la longitud media entre cada colisión λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

De §  Sección transversal microscópica versus macroscópica :

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

A continuación:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

donde λ es el camino libre medio y Σ es la sección transversal macroscópica.

Debido a que el 8Li ^y el 12Be ^forman puntos de parada naturales en la tabla de isótopos para la fusión del hidrógeno , se cree que todos los elementos superiores se forman en estrellas muy calientes donde predominan los órdenes superiores de fusión. Una estrella como el Sol produce energía mediante la fusión de 1H simple ^en 4He ^a través de una serie de reacciones . Se cree que cuando el núcleo interno agota su combustible de ^1H , el Sol se contrae, aumentando ligeramente su temperatura central hasta que ^{el 4He} puede fusionarse y convertirse en el principal suministro de combustible. La fusión de ^4He puro conduce al ^8Be , que se desintegra de nuevo en 24He ; por lo tanto ^, el ^4He debe fusionarse con isótopos más o menos masivos que él mismo para dar como resultado una reacción productora de energía. Cuando ^{el 4He} se fusiona con ^2H o ^3H , forma los isótopos estables ^6Li y ^7Li , respectivamente. Los isótopos de orden superior entre ^8Li y ^12C se sintetizan mediante reacciones similares entre isótopos de hidrógeno, helio y litio. 

En la siguiente tabla se muestran algunas secciones transversales importantes en un reactor nuclear.

• La sección transversal térmica se promedia utilizando un espectro maxwelliano.
• La sección transversal rápida se calcula promediando el espectro de fisión del uranio-235.

Las secciones transversales se tomaron de la biblioteca JEFF-3.1.1 usando el software JANIS ^{[ 5 ]} y JENDL-4.0. ^{[ 6 ]}

* insignificante, menos del 0,1% de la sección transversal total y por debajo del límite de dispersión de Bragg.

• XSPlot, un trazador de secciones transversales nucleares en línea
• Longitudes de dispersión de neutrones y secciones transversales
• Tabla periódica de los elementos: ordenada por sección transversal (captura de neutrones térmicos)