Neutron cross section

In nuclear physics, the concept of a neutron cross section is used to express the likelihood of interaction between an incident neutron and a target nucleus. The neutron cross section σ can be defined as the area for which the number of neutron-nuclei reactions taking place is equal to the product of the number of incident neutrons that would pass through the area and the number of target nuclei.^[1] In conjunction with the neutron flux, it enables the calculation of the reaction rate, for example to derive the thermal power of a nuclear power plant. The standard unit for measuring the cross section is the barn, which is equal to 10⁻²⁸ m² or 10⁻²⁴ cm². The larger the neutron cross section, the more likely a neutron will react with the nucleus.

An isotope (or nuclide) can be classified according to its neutron cross section and how it reacts to an incident neutron. Nuclides that tend to absorb a neutron and either decay or keep the neutron in its nucleus are neutron absorbers and will have a capture cross section for that reaction. Isotopes that undergo fission are fissionable fuels and have a corresponding fission cross section. The remaining isotopes will simply scatter the neutron, and have a scatter cross section. Some isotopes, like uranium-238, have nonzero cross sections of all three.

Isotopes which have a large scatter cross section and a low mass are good neutron moderators (see chart below). Nuclides which have a large absorption cross section are neutron poisons if they are neither fissile nor undergo decay. A poison that is purposely inserted into a nuclear reactor for controlling its reactivity in the long term and improve its shutdown margin is called a burnable poison.

The neutron cross section, and therefore the probability of a neutron–nucleus interaction, depends on:

• the target type (hydrogen, uranium...),
• the type of nuclear reaction (scattering, fission...).
• the incident particle energy, also called speed or temperature (thermal, fast...),

and, to a lesser extent, of:

• its relative angle between the incident neutron and the target nuclide,
• the target nuclide temperature.

Incident particle energy dependence

For a given target and reaction, the cross section is strongly dependent on the neutron speed. In the extreme case, the cross section can be, at low energies, either zero (the energy for which the cross section becomes significant is called threshold energy) or much larger than at high energies.

Therefore, a cross section should be defined either at a given energy or should be averaged in an energy range (or group).

As an example, the plot on the right shows that the fission cross section of uranium-235 is low at high neutron energies but becomes higher at low energies. Such physical constraints explain why most operational nuclear reactors use a neutron moderator to reduce the energy of the neutron and thus increase the probability of fission which is essential to produce energy and sustain the chain reaction.

Una estimación simple de la dependencia energética de cualquier tipo de sección transversal la proporciona el modelo de Ramsauer, ^{[ 4 ]} que se basa en la idea de que el tamaño efectivo de un neutrón es proporcional a la amplitud de la función de densidad de probabilidad de dónde es probable que esté el neutrón, que a su vez es proporcional a la longitud de onda térmica de De Broglie del neutrón .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Tomando${\displaystyle \lambda }$Como radio efectivo del neutrón, podemos estimar el área del círculo.${\displaystyle \sigma }$en el que los neutrones chocan con los núcleos de radio efectivo${\displaystyle R}$como

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Si bien las suposiciones de este modelo son ingenuas, explica al menos cualitativamente la dependencia energética típica medida de la sección transversal de absorción de neutrones. Para neutrones con longitudes de onda mucho mayores que el radio típico de los núcleos atómicos (1–10  fm, E = 10–1000  keV)${\displaystyle R}$puede despreciarse. Para estos neutrones de baja energía (como los neutrones térmicos), la sección transversal${\displaystyle \sigma (E)}$es inversamente proporcional a la velocidad del neutrón.

Esto explica la ventaja de utilizar un moderador de neutrones en reactores nucleares de fisión. Por otro lado, para neutrones de muy alta energía (más de 1  MeV),${\displaystyle \lambda }$puede despreciarse, y la sección transversal de neutrones es aproximadamente constante, determinada simplemente por la sección transversal de los núcleos atómicos.

Sin embargo, este modelo simple no tiene en cuenta las llamadas resonancias de neutrones, que modifican fuertemente la sección transversal de neutrones en el rango de energía de 1  eV a 10  keV, ni la energía umbral de algunas reacciones nucleares.

Imaginemos un objetivo esférico (representado por el círculo gris y rojo discontinuo en la figura) y un haz de partículas (en azul) que se desplaza a una velocidad v (vector en azul) en dirección al objetivo. Queremos saber cuántas partículas lo impactan durante el intervalo de tiempo d t . Para ello, las partículas deben estar dentro del cilindro verde de la figura (volumen V ). La base del cilindro es la sección transversal geométrica del objetivo perpendicular al haz (superficie σ en rojo) y su altura es la longitud recorrida por las partículas durante d t (longitud v d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Si denotamos n el número de partículas por unidad de volumen , hay n V partículas en el volumen V , las cuales, por definición de V , experimentarán una reacción. Si denotamos r la velocidad de reacción sobre un objetivo, obtenemos:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Se deduce directamente de la definición del flujo de neutrones ^{[ 3 ].}${\displaystyle \Phi }$= n v :

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Suponiendo que no hay uno, sino N objetivos por unidad de volumen, la velocidad de reacción R por unidad de volumen es:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Sabiendo que el radio nuclear típico r es del orden de 10 ⁻¹²  cm, la sección transversal nuclear esperada es del orden de π r ² o aproximadamente 10 ⁻²⁴  cm ² (justificando así la definición del barn ). Sin embargo, si se miden experimentalmente ( σ = R / ( Φ N ) ), las secciones transversales experimentales varían enormemente. Como ejemplo, para neutrones lentos absorbidos por la reacción (n, γ) la sección transversal en algunos casos ( xenón-135 ) es de hasta 2 650 000 barns, mientras que las secciones transversales para transmutaciones por absorción de rayos gamma están en el vecindario de 0,001 barn ( §  Secciones transversales típicas tiene más ejemplos).

Por consiguiente, la denominada sección transversal nuclear es una magnitud puramente conceptual que representa el tamaño que debería tener el núcleo para ser coherente con este sencillo modelo mecánico.

Las secciones transversales dependen en gran medida de la velocidad de las partículas incidentes. En el caso de un haz con múltiples velocidades de partículas, la tasa de reacción R se integra en todo el rango de energía:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Donde σ ( E ) es la sección transversal continua, Φ ( E ) el flujo diferencial y N el número de átomos objetivo.

Para obtener una formulación equivalente al caso monoenergético, se define una sección transversal promedio:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Donde Φ =${\textstyle \int }$Φ ( E ) d E es el flujo integral.

Utilizando la definición del flujo integral Φ y la sección transversal promedio σ , se obtiene la misma formulación que antes :

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Hasta ahora, la sección transversal a la que se hace referencia en este artículo corresponde a la sección transversal microscópica σ . Sin embargo, es posible definir la sección transversal macroscópica ^{[ 3 ]} Σ que corresponde al "área equivalente" total de todas las partículas objetivo por unidad de volumen:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

donde N es la densidad atómica del objetivo.

Por lo tanto, dado que la sección transversal se puede expresar en cm² ^y la densidad en cm⁻³ ^, la sección transversal macroscópica se suele expresar en cm⁻¹ ^. Utilizando la ecuación derivada anteriormente , la tasa de reacción R se puede derivar utilizando únicamente el flujo de neutrones Φ y la sección transversal macroscópica Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

El camino libre medio λ de una partícula aleatoria es la longitud promedio entre dos interacciones. La longitud total L que recorren las partículas no perturbadas durante un intervalo de tiempo dt en un volumen dV es simplemente el producto de la longitud l recorrida por cada partícula durante ese tiempo por el número de partículas N en ese volumen:

${\displaystyle L=l\,N}$

Siendo v la velocidad de las partículas y n el número de partículas por unidad de volumen:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

A continuación:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Utilizando la definición del flujo de neutrones ^{[ 3 ]} Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

A continuación:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Esta longitud media L, sin embargo, solo es válida para partículas no perturbadas. Para tener en cuenta las interacciones, L se divide por el número total de reacciones R para obtener la longitud media entre cada colisión λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

De §  Sección transversal microscópica versus macroscópica :

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

A continuación:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

donde λ es el camino libre medio y Σ es la sección transversal macroscópica.

Debido a que el 8Li ^y el 12Be ^forman puntos de parada naturales en la tabla de isótopos para la fusión del hidrógeno , se cree que todos los elementos superiores se forman en estrellas muy calientes donde predominan los órdenes superiores de fusión. Una estrella como el Sol produce energía mediante la fusión de 1H simple ^en 4He ^a través de una serie de reacciones . Se cree que cuando el núcleo interno agota su combustible de ^1H , el Sol se contrae, aumentando ligeramente su temperatura central hasta que ^{el 4He} puede fusionarse y convertirse en el principal suministro de combustible. La fusión de ^4He puro conduce al ^8Be , que se desintegra de nuevo en 24He ; por lo tanto ^, el ^4He debe fusionarse con isótopos más o menos masivos que él mismo para dar como resultado una reacción productora de energía. Cuando ^{el 4He} se fusiona con ^2H o ^3H , forma los isótopos estables ^6Li y ^7Li , respectivamente. Los isótopos de orden superior entre ^8Li y ^12C se sintetizan mediante reacciones similares entre isótopos de hidrógeno, helio y litio. 

En la siguiente tabla se muestran algunas secciones transversales importantes en un reactor nuclear.

• La sección transversal térmica se promedia utilizando un espectro maxwelliano.
• La sección transversal rápida se calcula promediando el espectro de fisión del uranio-235.

Las secciones transversales se tomaron de la biblioteca JEFF-3.1.1 usando el software JANIS ^{[ 5 ]} y JENDL-4.0. ^{[ 6 ]}

* insignificante, menos del 0,1% de la sección transversal total y por debajo del límite de dispersión de Bragg.

• XSPlot, un graficador en línea de secciones transversales nucleares.
• Longitudes de dispersión de neutrones y secciones transversales
• Tabla periódica de los elementos: ordenada por sección transversal (captura de neutrones térmicos)