Nicómaco

Aunque Nicómaco es considerado pitagórico, John M. Dillon afirma que su filosofía «encaja perfectamente dentro del espectro del platonismo contemporáneo ». ^{[ 7 ]} En su obra sobre aritmética, Nicómaco cita el Timeo de Platón ^{[ 8 ]} para distinguir entre el mundo inteligible de las Ideas y el mundo sensible; sin embargo, también establece distinciones más pitagóricas, como entre números pares e impares . ^{[ 7 ]} A diferencia de muchos otros neopitagóricos, como Moderato de Gades , Nicómaco no intenta distinguir entre el Demiurgo , que actúa sobre el mundo material, y El Uno , que sirve como primer principio supremo . ^{[ 7 ]} Para Nicómaco, Dios , como primer principio supremo, es tanto el demiurgo como el Intelecto ( nous ), que Nicómaco también equipara a la mónada , la potencialidad de la que se crean todas las realidades. ^{[ 7 ]}

Introducción a la aritmética ( en griego antiguo : Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) es la única obra sobre matemáticas que se conserva de Nicómaco. Contiene tanto prosa filosófica como ideas matemáticas básicas. Nicómaco hace referencia a Platón con frecuencia y escribe que la filosofía solo es posible si se tiene un conocimiento suficiente de matemáticas . También describe cómo los números naturales y las ideas matemáticas básicas son eternos e inmutables, y se encuentran en un ámbito abstracto . La obra consta de dos libros, con veintitrés y veintinueve capítulos respectivamente.

La presentación de Nicómaco es mucho menos rigurosa que la de Euclides siglos antes. Las proposiciones se suelen enunciar e ilustrar con un ejemplo, pero no se demuestran mediante inferencia. En algunos casos, esto da lugar a afirmaciones manifiestamente falsas. Por ejemplo, afirma que de (a−b) ∶ (b−c) ∷ c ∶ a se puede concluir que ab=2bc , solo porque esto es cierto para a=6, b=5 y c=3. ^{[ 10 ]}

De Institutione arithmetica de Boecio es en gran parte una traducción latina de esta obra.

Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) es el primer tratado importante de teoría musical desde la época de Aristóxeno y Euclides . Proporciona el registro más antiguo que se conserva de la leyenda de la epifanía de Pitágoras fuera de una herrería, según la cual el tono se determina mediante proporciones numéricas. Nicómaco también ofrece la primera explicación detallada de la relación entre la música y el ordenamiento del universo a través de la « música de las esferas ». La discusión de Nicómaco sobre el gobierno del oído y la voz para comprender la música unifica las preocupaciones aristoxenianas y pitagóricas, normalmente consideradas antítesis. ^{[ 11 ]} En medio de las discusiones teóricas, Nicómaco también describe los instrumentos de su época, proporcionando además un valioso recurso. Además del Manual , se conservan diez extractos de lo que parece haber sido originalmente una obra más extensa sobre música.

La Introducción a la Aritmética de Nicómaco fue un libro de texto estándar en las escuelas neoplatónicas, y Jámblico (siglo III) y Juan Filopono (siglo VI) escribieron comentarios sobre ella . ^{[ 2 ]}

La Aritmética (en latín: De Institutione Arithmetica ) de Boecio fue una paráfrasis latina y una traducción parcial de la Introducción a la Aritmética . ^{[ 12 ]} El Manual de Armónicos también se convirtió en la base del tratado latino de Boecio titulado De institutione musica . ^{[ 13 ]}

La obra de Boecio sobre aritmética y música fue una parte fundamental del Quadrivium de artes liberales y tuvo una gran difusión durante la Edad Media . ^{[ 14 ]}

Al final del capítulo 20 de su Introducción a la aritmética , Nicómaco señala que si se escribe una lista de los números impares, el primero es el cubo de 1, la suma de los dos siguientes es el cubo de 2, la suma de los tres siguientes es el cubo de 3, y así sucesivamente. No va más allá de esto, pero de ello se deduce que la suma de los primeros n cubos es igual a la suma de los primeros n.${\displaystyle n(n+1)/2}$números impares, es decir, los números impares del 1 al${\displaystyle n(n+1)-1}$El promedio de estos números es obviamente${\displaystyle n(n+1)/2}$y hay${\displaystyle n(n+1)/2}$de ellos, por lo que su suma es${\displaystyle {\bigl (}n(n+1)/2{\bigr )}^{2}.}$Muchos matemáticos de la antigüedad estudiaron y proporcionaron demostraciones del teorema de Nicómaco. ^{[ 15 ]}

• Jámblico (enero de 1989). Gillian Clark (ed.). Sobre la vida pitagórica . Liverpool University Press. ISBN 9780853233268.
• Focio , Biblioteca
• Anónimo, Teología de la Aritmética
• Boecio (1488). De Institutione arithmetica (en latín). Erhard Ratdolt . pag.  110 - vía Internet Archive .{{cite book}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )

• Dillon, John M. (1996). "Nicómaco de Gerasa". Los platónicos medios, 80 a. C. al 220 d. C. Prensa de la Universidad de Cornell. págs. 352–361 . ISBN  978-0-8014-8316-5. Consultado el 16 de abril de 2023 .
• Midonick, Henrietta O. (1965). El tesoro de las matemáticas: una colección de material fuente en matemáticas editado y presentado con bocetos biográficos e históricos introductorios . Philosophical Library. pp. 15–16 . 
• Schueller, Herbert M. (1988). La idea de la música: una introducción a la estética musical en la Antigüedad y la Edad Media . Publicaciones del Instituto Medieval, Universidad de Western Michigan. pág.  138. Recuperado el 14 de marzo de 2026 .
• Snider, Denton J. (1909). Cosmos y Diacosmos: Los procesos de la naturaleza tratados psicológicamente . Sigma publishing Company. pág.  148. Recuperado el 14 de marzo de 2026 .