Rompecabezas de nueve puntos

El rompecabezas de los nueve puntos es un rompecabezas matemático cuya tarea consiste en conectar nueve puntos dispuestos en ángulo recto con un bolígrafo mediante cuatro (o menos) líneas rectas, sin levantar el bolígrafo ni repasar ninguna línea.

Este rompecabezas ha aparecido con otros nombres a lo largo de los años.

En 1867, en la revista francesa de ajedrez Le Sphinx , apareció un precursor intelectual del rompecabezas de los nueve puntos, atribuido a Sam Loyd . ^{[ 1 ] [ 2 ]} El rompecabezas de Loyd pedía una secuencia de 14 movimientos de una reina de ajedrez que pasara por todas las casillas de un tablero y regresara a la casilla de inicio; esto puede considerarse como un "rompecabezas de 64 puntos" que consiste en cubrir todos los puntos de una cuadrícula cuadrada de 8x8 con un camino poligonal cerrado cuyos segmentos son horizontales, verticales o diagonales, y que gira solo en los puntos. ^{[ a ]}

En 1907, el rompecabezas de los nueve puntos apareció en sí, en una entrevista con Sam Loyd en The Strand Magazine : ^{[ 4 ] [ 2 ]}

«[...] De repente se me ocurrió un acertijo y se lo dibujé. Aquí está. [...] El problema consiste en trazar líneas rectas que conecten estos huevos con el menor número de trazos posible. Las líneas pueden pasar por un huevo dos veces y pueden cruzarse. Lo llamé el Acertijo del Huevo de Colón.»

En ese mismo año, el rompecabezas también apareció en un libro de rompecabezas de A. Cyril Pearson. Allí se le denominó un rompecabezas encantador y constaba de nueve puntos. ^{[ 5 ] [ 2 ]}

Ambas versiones del rompecabezas aparecieron posteriormente en periódicos. Desde al menos 1908, la versión del huevo de Loyd se publicó como publicidad de Elgin Creamery Co. en Washington, D.C., y se renombró como El rompecabezas del huevo de Elgin Creamery . ^{[ 6 ]} Desde al menos 1910, la versión de "nueve puntos" de Pearson apareció en secciones de pasatiempos. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

En 1914, la Enciclopedia de Rompecabezas de Sam Loyd fue publicada póstumamente por su hijo (también llamado Sam Loyd). ^{[ 10 ]} El rompecabezas se explica allí de la siguiente manera: ^{[ 11 ] [ 2 ]}

El gracioso y anciano rey ahora intenta resolver un segundo acertijo: trazar una línea continua por el centro de todos los huevos para marcarlos con el menor número de trazos posible. El rey Puzzlepate lo logra en seis trazos, pero por la expresión de Tommy deducimos que es una respuesta muy tonta, así que esperamos que nuestros ingeniosos expertos en acertijos lo hagan mejor; [...]

El nombre que Sam Loyd le puso al rompecabezas es una alusión a la historia del Huevo de Colón . ^{[ 12 ]}

Es posible marcar los nueve puntos en cuatro líneas. ^{[ 13 ]} Para ello, uno se sale de los límites del área cuadrada definida por los nueve puntos. La frase « pensar fuera de la caja» , utilizada por los consultores de gestión en las décadas de 1970 y 1980, es una reformulación de la estrategia de solución. Según Daniel Kies, el rompecabezas parece difícil porque solemos imaginar un límite alrededor del borde de la matriz de puntos. ^{[ 14 ]}

La dificultad inherente del rompecabezas se ha estudiado en psicología experimental . ^{[ 15 ] [ 16 ]}

Cambiar las reglas

Varias soluciones publicadas rompen las reglas implícitas del rompecabezas para lograr una solución con incluso menos de cuatro líneas. Por ejemplo, si se supone que los puntos tienen un tamaño finito, en lugar de ser puntos infinitesimalmente pequeños de una cuadrícula matemática, entonces es posible conectarlos con solo tres líneas ligeramente inclinadas. O, si se permite que la línea tenga un grosor arbitrario, entonces una sola línea puede cubrir todos los puntos. ^{[ 17 ]}

Otra forma de usar una sola línea consiste en enrollar el papel formando un cilindro , de manera que los puntos se alineen a lo largo de una sola hélice (que, como geodésica del cilindro, podría considerarse, en cierto sentido, una línea recta). Así, se puede trazar una sola línea que conecte los nueve puntos , los cuales aparecerían como tres líneas paralelas en el papel, una vez extendido. ^{[ 18 ]} También es posible doblar el papel o cortarlo en pedazos y reorganizarlo, de forma que los nueve puntos se encuentren sobre una sola línea en el plano (véase el teorema de doblado y corte ). ^{[ 17 ]}

Tres líneas conectan puntos gruesos

Cilindro enrollado de una sola línea

En lugar de la cuadrícula cuadrada de 3x3 , se han propuesto generalizaciones en forma de la cantidad mínima de líneas necesarias en una cuadrícula cuadrada de nxn . O, en términos matemáticos, el camino poligonal unicursal de segmentos mínimos que cubre una matriz de puntos de nxn .

Dudeney y Loyd plantearon varias extensiones de este tipo como rompecabezas con diferentes restricciones añadidas. ^{[ 20 ]}

En 1955, Murray S. Klamkin demostró que si n > 2 , entonces 2n − 2 segmentos de línea son ^suficientes y conjeturó que también es necesario. ^[ 21 ^{] [ 20 ]} En 1956, John Selfridge demostró la conjetura . ^{[ 22 ] [ 20 ] [ 2 ]}

En 1970, Solomon W. Golomb y John Selfridge demostraron que existe un camino poligonal unicursal de 2n − 2 segmentos en la matriz n × n para todo n > 3, con la restricción adicional de que el camino sea cerrado , es decir, que comience y termine en el mismo punto. ^{[ 20 ]} Además, se puede satisfacer la restricción adicional de que el camino cerrado permanezca dentro de la envoltura convexa de la matriz de puntos para todo n > 5. Finalmente, se demuestran varios resultados para la matriz a × b de puntos. ^{[ 3 ]}

El Premio Nine Dots, que toma su nombre del rompecabezas, ^{[ 23 ]} es un premio basado en un concurso para "pensamiento creativo que aborda problemas sociales contemporáneos". ^{[ 24 ]} Está patrocinado por la Fundación del Premio Kadas y cuenta con el apoyo de Cambridge University Press y el Centro de Investigación en Artes, Ciencias Sociales y Humanidades de la Universidad de Cambridge . ^{[ 25 ]}

• Efecto de ajuste
• Efecto Eureka
• Fijación funcional
• Nudo gordiano
• Kobayashi Maru
• Pensamiento lateral