Tabla de multiplicar china

La tabla de multiplicar china es el primer requisito para utilizar el cálculo de varillas para realizar multiplicaciones, divisiones, la extracción de raíces cuadradas y la resolución de ecuaciones basadas en la notación decimal posicional. Era conocida en China ya en el período de Primavera y Otoño , y sobrevivió a la era del ábaco ; los alumnos de primaria aún deben memorizarla. ^{[ 1 ]}

La tabla de multiplicar china consta de ochenta y un términos. A menudo se la llamaba la tabla del nueve-nueve , o simplemente nueve-nueve , porque en la antigüedad, la tabla del nueve-nueve comenzaba con 9  ×  9: ^{[ 2 ]} nueve nueves engendran ochenta y uno, ocho nueves engendran setenta y dos... siete nueves engendran sesenta y tres, etc. dos unos engendran dos. En opinión de Wang Guowei , un destacado erudito, la tabla del nueve-nueve probablemente comenzó con el nueve debido al "culto al nueve" en la antigua China; el emperador era considerado la "supremacía de los nueve cinco" en el Libro de los Cambios . Véase también Números en la cultura china §  Nueve .

También se le conoce como canción (o poema) de nueve-nueve , ^{[ 2 ]} ya que la tabla consta de ochenta y una líneas con cuatro o cinco caracteres chinos por línea; esto creó una métrica constante y convirtió la tabla de multiplicar en un poema. Por ejemplo, 9  ×  9  =  81 se escribiría como "九九八十一", o "nueve nueve ochenta y uno", con la palabra para "engendra" "得" implícita. Esto facilita su aprendizaje de memoria. ^{[ 1 ]} Una versión más corta de la tabla consta de solo cuarenta y cinco oraciones, ya que términos como "nueve ochos engendran setenta y dos" son idénticos a "ocho nueves engendran setenta y dos", por lo que no es necesario aprenderlos dos veces. Cuando el ábaco reemplazó a las varillas de conteo en la dinastía Ming, muchos autores sobre el ábaco abogaron por el uso de la tabla completa en lugar de la más corta. Afirmaron que memorizarla sin necesidad de pensar un momento hace que el cálculo con el ábaco sea mucho más rápido.

La existencia de la tabla de multiplicar china es evidencia de un sistema decimal posicional primitivo: de lo contrario, se necesitaría una tabla de multiplicar mucho más extensa con términos que superen el 9×9.

Se puede leer tanto en orden de filas como en orden de columnas.

Muchos clásicos chinos hacen referencia a la tabla de las nueve y nueve fichas:

• Zhoubi Suanjing : "nueve nueve ochenta y uno"
• Guan Zi tiene frases de la forma "tres ochos engendran veinticuatro, tres sietes engendran veintiuno".
• Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático : " Fu Xi inventó el arte del nueve-nueve".
• En Huainanzi , había ocho oraciones: "nueve nueves engendran ochenta y uno", "ocho nueves engendran setenta y dos", hasta llegar a "dos nueves engendran dieciocho".
• Se descubrió un manuscrito de nueve tablas en Dun Huang . ^{[ 2 ]}
• Los cánones computacionales de Xia Houyang : "Para aprender el arte de la multiplicación y la división, hay que entender el nueve-nueve".
• En sus Cuadernos, el autor de la dinastía Song, Hong Zhai, dice: "tres tres como nueve, tres cuatro como doce, dos ocho como dieciséis, cuatro cuatro como dieciséis, tres nueve como veintisiete, cuatro nueve como treinta y seis, seis seis como treinta y seis, cinco ocho como cuarenta, cinco nueve como cuarenta y cinco, siete nueve como sesenta y tres, ocho nueve como setenta y dos, nueve nueve como ochenta y uno". Esto sugiere que la tabla comenzó con el término más pequeño desde la dinastía Song.
• El libro de texto de matemáticas del matemático de la dinastía Song, Yang Hui : Suan fa tong bian ben mo , que significa "Debes aprender nueve nueve canciones desde uno uno igual a uno hasta nueve nueve ochenta y uno, en orden de menor a mayor".
• Suanxue qimeng (matemáticas elementales) del matemático de la dinastía Yuan , Zhu Shijie : "uno uno es igual a uno, dos por dos es igual a cuatro, uno por tres es igual a tres, dos por tres es igual a seis, tres por tres es igual a nueve, uno por cuatro es igual a cuatro... nueve por nueve es igual a ocho uno".

• A finales del siglo XIX, los arqueólogos desenterraron fragmentos de escritura de bambú de la dinastía Han en Xinjiang . Uno de estos fragmentos, procedente de Liusha, es un vestigio de la tabla de nueve-nueve. Comienza con nueve: nueve nueve ochenta y uno, ocho nueve setenta y dos, siete nueve sesenta y tres, ocho ocho sesenta y cuatro, siete ocho cincuenta y seis, seis ocho cuarenta y ocho, ... dos dos se convierte en cuatro, lo que suma un total de 1100 palabras chinas.
• En 2002, arqueólogos chinos desenterraron un manuscrito en madera de un yacimiento de dos mil años de antigüedad perteneciente al período de los Reinos Combatientes , en el que estaba escrito: "cuatro ocho treinta y dos, cinco ocho cuarenta, seis ocho cuarenta y ocho". Este es el artefacto más antiguo de la tabla de nueve nueves que se ha desenterrado, lo que indica que dicha tabla, así como un sistema decimal posicional, ya existían en el período de los Reinos Combatientes .
• La tabla de cálculo de tablillas de bambú de Tsinghua es un antiguo artefacto de cálculo del período de los Reinos Combatientes, alrededor del año 305 a. C. Forma parte de la "Colección de tablillas de bambú de los Reinos Combatientes de la Universidad de Tsinghua (Parte IV)", y es un siglo anterior a las tablas de tablillas de bambú de Liye Qin y Zhangjiashan Han, descubiertas previamente.
• En 2023, se encontró en una tumba de Jingzhou, en la provincia de Hubei, China, una tablilla de bambú del siglo IV a. C. que contenía una fórmula de multiplicación. La fórmula se descifró mediante escaneo infrarrojo, revelando cálculos como "cinco por siete es treinta más cinco, cuatro por siete es veinte más ocho, tres por siete es veinte más uno". Hasta diciembre de 2023, este hallazgo representaba el descubrimiento más antiguo de un artefacto con una tabla de multiplicar del nueve.
• La tabla de nueve por nueve fue transmitida a Japón y apareció en un libro de matemáticas japonés para niños en el siglo X, comenzando con 9×9.