Conjetura de la línea nodal

En matemáticas , la conjetura de la línea nodal es una afirmación planteada en 1967 por Lawrence E. Payne sobre la ecuación diferencial parcial laplaciana . La conjetura original predice que, para el problema de Dirichlet en un dominio bidimensional acotado, la segunda autofunción tiene una línea nodal que intersecta el límite del dominio. La conjetura general fue refutada en 1997 mediante la creación de un gran número de agujeros microscópicos en un disco, ^{[ 1 ]} una técnica que simula un potencial de Schrödinger . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Se conocen otros resultados positivos y negativos para diversos casos especiales de dominios; en general, sigue siendo un problema abierto describir cuán simple debe ser el dominio para que la conjetura sea válida. ^{[ 4 ]}