Transformación de malla estelar

La transformación de malla estrellada , o transformación de polígono estrellado , es una técnica matemática de análisis de circuitos que transforma una red resistiva en una red equivalente con un nodo menos. La equivalencia se deriva de la identidad del complemento de Schur aplicada a la matriz de Kirchhoff de la red.

La impedancia equivalente entre los nodos A y B viene dada por:

${\displaystyle z_{\text{AB}}=z_{\text{A}}z_{\text{B}}\sum {\frac {1}{z}},}$

dónde${\displaystyle z_{\text{A}}}$se está eliminando la impedancia entre el nodo A y el nodo central.

La transformación reemplaza N resistencias con${\estilo de texto {\frac {1}{2}}N(N-1)}$resistencias. Para${\textstyle N>3}$El resultado es un aumento en el número de resistencias, por lo que la transformación no tiene una inversa general sin restricciones adicionales.

Es posible, aunque no necesariamente eficiente, transformar una red resistiva de dos terminales de complejidad arbitraria en una única resistencia equivalente aplicando repetidamente la transformación de malla en estrella para eliminar cada nodo no terminal.

Cuando N es:

1. Para una sola resistencia colgante, la transformación elimina la resistencia.
2. Para dos resistencias, la "estrella" es simplemente la unión de las dos resistencias en serie, y la transformación produce una única resistencia equivalente.
3. El caso especial de tres resistencias se conoce mejor como la transformada Y-Δ . Dado que el resultado también tiene tres resistencias, esta transformada tiene una transformada Δ-Y inversa.

• Reducción de Kron
• Topología de circuitos eléctricos
• Análisis de redes (circuitos eléctricos)

• van Lier, M.; Otten, R. (marzo de 1973). "Planarización por transformación". IEEE Transactions on Circuit Theory . 20 (2): 169– 171. doi : 10.1109/TCT.1973.1083633 .
• Bedrosian, S. (diciembre de 1961). "Conversa de la transformación de malla estrellada". IRE Transactions on Circuit Theory . 8 (4): 491– 493. doi : 10.1109/TCT.1961.1086832 .
• EB Curtis, D. Ingerman, JA Morrow. Gráficos planares circulares y redes de resistencias. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Volumen 283, números 1–3, 1 de noviembre de 1998, pp. 115–150 | doi = https://doi.org/10.1016/S0024-3795(98)10087-3 .