Geometría proyectiva no conmutativa

En matemáticas, la geometría proyectiva no conmutativa es un análogo no conmutativo de la geometría proyectiva en el contexto de la geometría algebraica no conmutativa .

• El plano cuántico, el ejemplo más básico, es el anillo cociente del anillo libre:

${\displaystyle k\langle x,y\rangle /(yx-qxy)}$

• En términos más generales, el anillo de polinomios cuánticos es el anillo cociente:

${\displaystyle k\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle /(x_{i}x_{j}-q_{ij}x_{j}x_{i})}$

Por definición, el Proj de un anillo graduado R es la categoría cociente de la categoría de módulos graduados finitamente generados sobre R por la subcategoría de módulos de torsión. Si R es un anillo graduado noetheriano conmutativo generado por elementos de grado uno, entonces el Proj de R en este sentido es equivalente a la categoría de haces coherentes sobre el Proj usual de R. Por lo tanto, la construcción puede considerarse una generalización de la construcción Proj para un anillo graduado conmutativo.

• Álgebra elíptica
• álgebra de Calabi-Yau
• Álgebra de Sklyanin

• Ajitabh, Kaushal (1994), Módulos sobre álgebras regulares y planos cuánticos (PDF) (tesis doctoral)
• Artin, Michael (1992), "Geometría de planos cuánticos", Matemáticas contemporáneas , vol.  124, págs. 1 a 15, doi : 10.1090/conm/124/1144023 , ISBN  978-0-8218-5132-6, MR 1144023 
• Rogalski, D (2014). "Una introducción a la geometría proyectiva no conmutativa". arXiv : 1403.3065 [ matemáticas.RA ].