Adhesión preferencial no lineal

En la ciencia de redes , la conexión preferencial significa que los nodos de una red tienden a conectarse con aquellos nodos que tienen más enlaces. Si la red está creciendo y los nuevos nodos tienden a conectarse con los existentes con una probabilidad lineal en el grado de los nodos existentes, entonces la conexión preferencial conduce a una red libre de escala . Si esta probabilidad es sublineal, la distribución de grados de la red se estira exponencialmente y los nodos centrales son mucho más pequeños que en una red libre de escala . Si esta probabilidad es superlineal, casi todos los nodos están conectados a unos pocos nodos centrales. Según Kunegis, Blattner y Moser, varias redes en línea siguen un modelo de conexión preferencial no lineal . Las redes de comunicación y las redes de contacto en línea son sublineales, mientras que las redes de interacción son superlineales. ^{[ 1 ]} La red de coautoría entre científicos también muestra signos de conexión preferencial sublineal. ^{[ 2 ]}

Para simplificar, se puede suponer que la probabilidad con la que un nuevo nodo se conecta a uno existente sigue una función potencial del grado k de los nodos existentes : 

${\displaystyle \pi (k)\sim k^{\alpha }\,}$

donde α  >  0. Esta es una buena aproximación para muchas redes reales como Internet, la red de citas o la red de actores. Si α  =  1, la conexión preferencial es lineal. Si α  <  1, es sublineal, mientras que si α  >  1, es superlineal. ^{[ 3 ]}

Al medir la conexión preferencial en redes reales, la forma funcional de linealidad logarítmica k ^α mencionada anteriormente puede relajarse a una función de forma libre, es decir, π ( k ) puede medirse para cada k sin ninguna suposición sobre la forma funcional de π ( k ). Se cree que esto es más flexible y permite descubrir la no linealidad logarítmica de la conexión preferencial en redes reales. ^{[ 4 ]}

En este caso, los nuevos nodos aún tienden a conectarse con los nodos de mayor grado, pero este efecto es menor que en el caso de la conexión preferencial lineal. Hay menos nodos centrales y su tamaño también es menor que en una red libre de escala. El tamaño del componente más grande depende logarítmicamente del número de nodos.

${\displaystyle k_{\max }\sim (\log n)^{1/(1-\alpha )}}$

por lo tanto es menor que la dependencia polinómica. ^{[ 5 ]}

Si α  >  1, entonces unos pocos nodos tienden a conectarse con todos los demás nodos de la red. Para α  >  2, este proceso ocurre de forma más extrema; el número de conexiones entre otros nodos sigue siendo finito en el límite cuando n tiende a infinito. Por lo tanto, el grado del hub más grande es proporcional al tamaño del sistema: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle k_{\max }\sim n.\,}$