Computación cuántica no local

La verificación de posición cuántica se propuso por primera vez en una patente de 2006. ^{[ 7 ]} Posteriormente apareció en la literatura académica. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

La verificación de posición involucra a dos participantes: el probador y el verificador. El verificador envía desafíos, consistentes en mensajes cuánticos o clásicos, al probador. Este debe responder correctamente a dichos desafíos y devolver las salidas en el lugar y momento precisos. Si el probador cumple con estos requisitos, el verificador acepta que se encuentra dentro de una ubicación espaciotemporal previamente acordada. A la derecha se muestra una configuración típica.

Una aplicación propuesta de QPV consiste en utilizar la ubicación como método de autenticación de un canal de comunicación. ^{[ 8 ] [ 11 ]} En este contexto, la identidad de una de las partes está vinculada a su ubicación física. Por lo tanto, si podemos determinar dónde se encuentra la persona con la que nos comunicamos, también podemos identificarla. Algunos ejemplos podrían ser las sedes bancarias seguras o las bases militares. Esta es una posible solución a la necesidad de autenticación en los protocolos de distribución de claves cuánticas .

Dado que cualquier método de computación cuántica no local (NLQC) puede implementarse, la verificación cuántica de pruebas (QPV) no es segura sin realizar suposiciones adicionales. Un escenario comúnmente explorado consiste en suponer que el probador tiene acceso a una cantidad limitada de entrelazamiento cuántico o a algún otro recurso. Idealmente, la computación cuántica no local (estrategia fraudulenta) requiere recursos muy grandes, mientras que la estrategia local (honesta) es sencilla.

Un escenario comúnmente explorado es aquel en el que las entradas al esquema QPV son mayoritariamente clásicas, con solo unos pocos cúbits de entrada cuántica. Se espera que el jugador honesto pueda realizar cálculos clásicos sencillos, además de una pequeña operación cuántica, mientras que el probador deshonesto tendría que manipular grandes sistemas cuánticos. Se han logrado avances parciales en la búsqueda de esquemas prácticos con estas propiedades. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

Se han explorado implementaciones experimentales de esquemas QPV. ^{[ 16 ]}

En la correspondencia AdS/CFT, la teoría de dimensión ad con gravedad que reside en un espacio asintóticamente anti de Sitter se describe en términos de una teoría de campos conformes de dimensión d-1 . Considerando el caso donde${\displaystyle d=2}$^{En un artículo de 2019 [ 4 ]} se observó que las interacciones locales que ocurren en el espacio AdS se reproducen en la CFT como computaciones cuánticas no locales. Esto llevó a la conjetura de una relación entre los conos de luz en AdS y el entrelazamiento en la CFT. Utilizando la fórmula de Ryu-Takayanagi, también se relacionan los conos de luz y las superficies extremales en el volumen. La relación geométrica resultante entre los conos de luz y las superficies extremales en AdS ha sido demostrada. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

La divulgación condicional de secretos (CDS) ^{[ 19 ]} es un tema de la criptografía clásica basada en la teoría de la información. La CDS involucra a tres partes: Alice, Bob y un árbitro. Alice posee la información de entrada.${\displaystyle x\in \{0,1\}^{n}}$Bob sostiene${\displaystyle y\in \{0,1\}^{n}}$y el árbitro conoce ambos${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$Además, Alice sostiene una cuerda.${\displaystyle z}$llamado el secreto. Alice y Bob no pueden comunicarse entre sí, pero cada uno puede enviar un mensaje al árbitro. Dada una función booleana${\displaystyle f(x,y)}$, el objetivo es que el mensaje de Alice y Bob revele el secreto si y solo si${\displaystyle f(x,y)=1}$.

CDS está relacionado con un ejemplo de NLQC conocido como${\displaystyle f}$-enrutamiento. En${\displaystyle f}$-enrutamiento, Alice recibe una cadena${\displaystyle x\in \{0,1\}^{n}}$Bob recibe una cadena${\displaystyle y\in \{0,1\}^{n}}$y Alice recibe un pequeño sistema cuántico${\displaystyle Q}$Esto se ha estudiado en la literatura de QPV como un candidato interesante para QPV seguro y práctico. En un artículo de 2024, se demostró que los protocolos CDS para una función${\displaystyle f}$implicar${\displaystyle f}$- protocolos de enrutamiento para la misma función, con los pares EPR utilizados en el protocolo de enrutamiento limitados superiormente por el número de bits aleatorios utilizados en el protocolo CDS. Esto conduce a nuevos protocolos más eficientes.${\displaystyle f}$-protocolos de enrutamiento ^{[ 3 ]} y nuevos límites inferiores en CDS. ^{[ 14 ]}

El paso de mensajes simultáneo privado (PSM) ^{[ 20 ]} es un entorno similar a CDS, con varias aplicaciones en criptografía clásica. Al igual que CDS, PSM también está estrechamente relacionado con un ejemplo de NLQC ^{[ 3 ].}

La primera implementación de cálculos cuánticos no locales generales utilizó un esquema que se basaba en la teletransportación cuántica . Para implementar una acción unitaria sobre${\displaystyle n}$cúbits, el protocolo original utiliza una serie de pares EPR que crece como${\displaystyle 2^{2^{\Theta (n)}}}$. ^{[ 8 ]} En un artículo de 2011 ^{[ 21 ]} esto se mejoró a una dependencia exponencial simple${\displaystyle 2^{\Theta (n)}}$.

Para lograr un protocolo exponencial simple, una subrutina clave utilizada es el protocolo de teletransportación de puertos. ^{[ 22 ]}

El costo de enredo de implementar una unidad${\displaystyle U_{AB}}$ha sido limitado superiormente por la complejidad del circuito de${\displaystyle U_{AB}}$dos formas diferentes ^{[ 1 ]} Considere la descomposición${\displaystyle U}$en las puertas de Clifford y${\displaystyle T}$-puertas . Deje${\displaystyle k}$ser el número mínimo de${\displaystyle T}$-compuertas necesarias en tal descomposición, y dejar${\displaystyle n}$sea ​​el número de cúbits que${\displaystyle U}$actúa sobre. Entonces el primer límite superior es

dónde${\displaystyle E(U)}$es el número de pares de cúbits máximamente entrelazados compartidos necesarios para implementar${\displaystyle U}$.

También podemos considerar el${\displaystyle T}$-profundidad de la unidad${\displaystyle U}$. Este es el número mínimo de capas de${\displaystyle T}$puertas, en un circuito que alterna entre una capa que consiste en una unitaria de Clifford arbitraria y luego una capa de${\displaystyle T}$-compuertas en un subconjunto de cúbits. Dejando${\displaystyle d}$ser el mínimo${\displaystyle T}$-profundidad, el segundo límite es

¿Dónde de nuevo?${\displaystyle E(U)}$es el número de pares de cúbits máximamente entrelazados compartidos necesarios para implementar${\displaystyle U}$.