susceptibilidad eléctrica

En electricidad ( electromagnetismo ), la susceptibilidad eléctrica (${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$La susceptibilidad eléctrica ( del latín susceptibilis , "receptivo") es una constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de polarización de un material dieléctrico en respuesta a un campo eléctrico aplicado . Cuanto mayor sea la susceptibilidad eléctrica, mayor será la capacidad de un material para polarizarse en respuesta al campo y, por lo tanto, reducir el campo eléctrico total dentro del material (y almacenar energía). De esta manera, la susceptibilidad eléctrica influye en la permitividad eléctrica del material y, por consiguiente, en muchos otros fenómenos en ese medio, desde la capacitancia de los condensadores hasta la velocidad de la luz . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Si un material dieléctrico es un dieléctrico lineal, entonces la susceptibilidad eléctrica se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser un tensor ) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que ^{[ 3 ] [ 4 ]}$${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },}$$ dónde

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$es la densidad de polarización (C/m ² );
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad eléctrica del espacio libre (constante eléctrica, F/m);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$es la susceptibilidad eléctrica (adimensional);
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$es el campo eléctrico (V/m).

En materiales donde la susceptibilidad es anisotrópica (diferente según la dirección), se representa como un tensor conocido como tensor de susceptibilidad. Muchos dieléctricos lineales son isotrópicos, pero es posible que un material presente un comportamiento tanto lineal como anisotrópico, o que sea no lineal pero isotrópico. La susceptibilidad anisotrópica pero lineal es común en muchos cristales. ^{[ 3 ]}

La susceptibilidad está relacionada con su permitividad relativa (constante dieléctrica).${\displaystyle \varepsilon _{\textrm {r}}}$por $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1}$$ entonces en el caso del vacío, $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =0.}$$

Al mismo tiempo, el desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P mediante la siguiente relación: ^{[ 3 ]}$${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} }$$ dónde

• ${\displaystyle \varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\ =\ 1+\chi _{\text{e}}}$

Existe un parámetro similar para relacionar la magnitud del momento dipolar inducido p de una molécula individual con el campo eléctrico local E que indujo el dipolo. Este parámetro es la polarizabilidad molecular ( α ), y el momento dipolar resultante del campo eléctrico local _E viene dado por: $${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$$

Sin embargo, esto introduce una complicación, ya que localmente el campo puede diferir significativamente del campo aplicado en general. Tenemos: $${\displaystyle \mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},}$$ donde P es la polarización por unidad de volumen y N es el número de moléculas por unidad de volumen que contribuyen a la polarización. Por lo tanto, si el campo eléctrico local es paralelo al campo eléctrico ambiental, tenemos: $${\displaystyle \chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}}$$

Por lo tanto, solo si el campo local es igual al campo ambiental podemos escribir: $${\displaystyle \chi _{\text{e}}=N\alpha .}$$

De lo contrario, se debería encontrar una relación entre el campo local y el macroscópico. En algunos materiales, la relación de Clausius-Mossotti se cumple y se lee: $${\displaystyle {\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.}$$

En muchos materiales, la polarizabilidad comienza a saturarse a valores elevados del campo eléctrico. Esta saturación puede modelarse mediante una susceptibilidad no lineal . Estas susceptibilidades son importantes en la óptica no lineal y dan lugar a efectos como la generación de segundo armónico (como la que se utiliza para convertir la luz infrarroja en luz visible, en los punteros láser verdes ).

La definición estándar de susceptibilidades no lineales en unidades SI es mediante una expansión de Taylor de la reacción de la polarización al campo eléctrico: ^{[ 6 ]}$${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$$ (Excepto en los materiales ferroeléctricos , la polarización incorporada es cero,${\displaystyle P_{0}=0}$.) El primer término de susceptibilidad,${\displaystyle \chi ^{(1)}}$, corresponde a la susceptibilidad lineal descrita anteriormente. Si bien este primer término es adimensional, las susceptibilidades no lineales subsiguientes${\displaystyle \chi ^{(n)}}$tienen unidades de (m/V) ^{n −1} .

Las susceptibilidades no lineales pueden generalizarse a materiales anisotrópicos en los que la susceptibilidad no es uniforme en todas las direcciones. En estos materiales, cada susceptibilidad${\displaystyle \chi ^{(n)}}$se convierte en un tensor de grado ( n + 1 ) .

En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es $${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.}$$

Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en instantes anteriores con una susceptibilidad dependiente del tiempo dada por${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)}$. El límite superior de esta integral también puede extenderse hasta el infinito si se define${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$para${\displaystyle \Delta t<0}$Una respuesta instantánea corresponde a la susceptibilidad de la función delta de Dirac .${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)}$.

En un sistema lineal, es más conveniente tomar la transformada de Fourier y escribir esta relación como una función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto. $${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$$

Esto tiene una forma similar a la relación Clausius-Mossotti : ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

Esta dependencia de la susceptibilidad con la frecuencia conlleva una dependencia de la permitividad con la frecuencia. La forma de la susceptibilidad en función de la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.

Además, el hecho de que la polarización solo puede depender del campo eléctrico en momentos anteriores (es decir,${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$para${\displaystyle \Delta t<0}$), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig a la susceptibilidad${\displaystyle \chi _{\text{e}}(0)}$.

• Aplicación de la teoría tensorial en física
• susceptibilidad magnética
• Ecuaciones de Maxwell
• Relación Clausius-Mossotti
• Función de respuesta lineal
• Relaciones entre Green y Kubo