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Matriz no negativa

En matemáticas , una matriz no negativa , escrita incógnita ≥ 0 , {\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,} es una matriz en la que todos los elementos son iguales o mayores que cero,...

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En matemáticas , una matriz no negativa , escrita

incógnita≥0,{\displaystyle \mathbf {X} \geq 0,}

es una matriz en la que todos los elementos son iguales o mayores que cero, es decir,

incógnitaij≥0∀i,j.{\displaystyle x_{ij}\geq 0\qquad \forall {i,j}.}

Una matriz positiva es aquella cuyos elementos son estrictamente mayores que cero. El conjunto de matrices positivas es el interior del conjunto de todas las matrices no negativas. Si bien estas matrices son comunes, el término "matriz positiva" se usa solo ocasionalmente debido a la posible confusión con las matrices definidas positivas , que son diferentes. Una matriz que es a la vez no negativa y semidefinida positiva se denomina matriz doblemente no negativa .

Una matriz rectangular no negativa puede aproximarse mediante una descomposición con otras dos matrices no negativas a través de la factorización de matrices no negativas .

Los valores propios y los vectores propios de matrices cuadradas positivas se describen mediante el teorema de Perron-Frobenius .

Propiedades

  • La traza y la suma/producto de cada fila y columna de una matriz no negativa son no negativas.

Inversión

La inversa de cualquier matriz M no singular es una matriz no negativa. Si la matriz M no singular también es simétrica, entonces se denomina matriz de Stieltjes .

La inversa de una matriz no negativa generalmente no es no negativa. La excepción son las matrices monomiales no negativas : una matriz no negativa tiene inversa no negativa si y solo si es una matriz monomial (no negativa). Nótese que, por lo tanto, la inversa de una matriz positiva no es positiva ni siquiera no negativa, ya que las matrices positivas no son monomiales, para dimensión n > 1 .

Especializaciones

Hay varios grupos de matrices que forman especializaciones de matrices no negativas, por ejemplo, matriz estocástica ; matriz doblemente estocástica ; matriz simétrica no negativa.

Véase también

Bibliografía

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