Medida normal

En teoría de conjuntos , una medida normal es una medida sobre un cardinal mensurable.${\displaystyle \kappa }$de tal manera que la clase de equivalencia de la función identidad en${\displaystyle \kappa }$mapas a${\displaystyle \kappa }$en sí mismo en la construcción ultrapotente . Equivalentemente, una medida${\displaystyle \mu }$en${\displaystyle \kappa }$es normal si y solo si siempre${\displaystyle f:\kappa \to \kappa }$es tal que${\displaystyle f(\alpha )<\alpha }$para${\displaystyle \mu }$-muchos${\displaystyle \alpha <\kappa}$, entonces hay un${\displaystyle \beta <\kappa}$de tal manera que${\displaystyle f(\alpha )=\beta }$para${\displaystyle \mu }$-muchos${\displaystyle \alpha <\kappa}$. (Aquí, "${\displaystyle \mu }$-muchos" significa que el conjunto de elementos de${\displaystyle \kappa }$donde la propiedad posee es un miembro del ultrafiltro, es decir tiene medida 1 en${\displaystyle \mu }$.) También equivalente, el ultrafiltro (conjunto de conjuntos con medida 1) es cerrado bajo la intersección diagonal .

Para una medida normal${\displaystyle \mu }$, cualquier subconjunto cerrado no acotado (club) de${\displaystyle \kappa }$contiene${\displaystyle \mu }$-muchos ordinales menores que${\displaystyle \kappa }$y cualquier subconjunto que contenga${\displaystyle \mu }$-muchos ordinales menores que${\displaystyle \kappa }$está estacionario en${\displaystyle \kappa }$.

Si un cardinal incontable${\displaystyle \kappa }$tiene una medida, luego tiene una medida normal.

• Kanamori, Akihiro (2003). El infinito superior  : cardinales grandes en la teoría de conjuntos desde sus inicios (1.ª  ed.). Springer. ISBN 3-540-57071-3.págs. 52–53