Hispanopedia WikiEn matemáticas , una superficie normal es una superficie dentro de una variedad tridimensional triangulada que interseca cada tetraedro en varios componentes llamados discos normales. Cada disco normal es un triángulo que corta un vértice del tetraedro o un cuadrilátero que separa pares de vértices. En un tetraedro dado, no puede haber dos cuadriláteros que separen pares de vértices diferentes, ya que dichos cuadriláteros se intersecarían en una línea, lo que provocaría que la superficie se autointersecara.
De manera dual, una superficie normal puede considerarse como una superficie que interseca cada asa de una estructura de asas dada en la 3-variedad de una manera prescrita, similar a lo anterior.
El concepto de superficie normal puede generalizarse a poliedros arbitrarios. También existen nociones relacionadas de superficies casi normales y superficies normales giradas .
En una superficie casi normal, un tetraedro de la triangulación presenta una única pieza excepcional. Esta puede ser un octágono que separa pares de vértices o un anillo que conecta dos triángulos o cuadriláteros mediante un tubo.
El concepto de superficies normales se debe a Hellmuth Kneser , quien lo utilizó en su demostración del teorema de descomposición prima para 3-variedades. Posteriormente, Wolfgang Haken extendió y perfeccionó la noción para crear la teoría de superficies normales , que constituye la base de muchos algoritmos en la teoría de 3-variedades. La noción de superficies casi normales se debe a Hyam Rubinstein . La noción de superficie normal espirada se debe a Bill Thurston .
Regina es un software que enumera superficies normales y casi normales en variedades tridimensionales trianguladas, implementando el algoritmo de reconocimiento de 3-esferas de Rubinstein, entre otras funcionalidades.
Referencias
- Hatcher, Notas sobre la topología básica de variedades tridimensionales , disponible en línea.
- Gordon, ed. Kent, La teoría de las superficies normales ,
- Hempel, 3-variedades , Sociedad Matemática Americana, ISBN 0-8218-3695-1
- Jaco, Lecciones sobre topología de variedades tridimensionales , Sociedad Matemática Americana, ISBN 0-8218-1693-4
- RH Bing, La topología geométrica de las 3-variedades , (1983) Publicaciones del Coloquio de la Sociedad Matemática Americana, Volumen 40, Providence, RI, ISBN 0-8218-1040-5.
Lecturas adicionales
- Hass, Joel (julio de 2012), ¿ Qué es una superficie casi normal?, arXiv : 1208.0568 , Bibcode : 2012arXiv1208.0568H
- Tillmann, Stephan (2008), Superficies normales en 3-variedades topológicamente finitas , arXiv : math/0406271 , Bibcode : 2004math......6271T
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