Precodificación sin forzar

La precodificación de anulación (o dirección de anulación) es un método de procesamiento de señales espaciales mediante el cual un transmisor de antenas múltiples puede anular la interferencia multiusuario en un sistema de comunicación inalámbrica MIMO multiusuario. ^{[ 1 ]} Cuando la información del estado del canal se conoce perfectamente en el transmisor, el precodificador de anulación viene dado por la pseudoinversa de la matriz del canal. La anulación se ha utilizado en redes móviles LTE . ^{[ 2 ]}

En un sistema de enlace descendente de antenas múltiples que comprende${\displaystyle N_{t}}$puntos de acceso de antena transmisora ​​y${\displaystyle K}$usuarios de antena receptora única, de tal manera que${\displaystyle K\leq N_{t}}$, la señal recibida del usuario${\displaystyle k}$se describe como

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

dónde${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$es el${\displaystyle N_{t}\times 1}$vector de símbolos transmitidos,${\displaystyle n_{k}}$es la señal de ruido,${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$es el${\displaystyle N_{t}\times 1}$vector de canal y${\displaystyle \mathbf {w} _ {i}}$es algo${\displaystyle N_{t}\times 1}$Vector de precodificación lineal. Aquí${\displaystyle (\cdot )^{T}}$es la transpuesta de la matriz,${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$es la raíz cuadrada de la potencia de transmisión, y${\displaystyle s_{i}}$es la señal de mensaje con media cero y varianza cero${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$.

El modelo de señal anterior se puede reescribir de forma más compacta como

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {y} }$es el${\displaystyle K\times 1}$vector de señal recibida,

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$es${\displaystyle N_{t}\times K}$matriz de canales,

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$es el${\displaystyle N_{t}\times K}$matriz de precodificación,

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$es un${\displaystyle K\times K}$matriz de potencia diagonal y

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$es el${\displaystyle K\times 1}$transmitir señal.

Un precodificador de forzado a cero se define como un precodificador donde${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$destinado al usuario${\displaystyle i}$es ortogonal a cada vector de canal${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$asociados con los usuarios${\displaystyle j}$dónde${\displaystyle j\neq i}$. Eso es,

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

De este modo, la interferencia causada por la señal destinada a un usuario se anula eficazmente para el resto de los usuarios mediante un precodificador de anulación de señal.

A partir del hecho de que cada haz generado por el precodificador de forzado a cero es ortogonal a todos los demás vectores del canal de usuario, se puede reescribir la señal recibida como

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

La condición de ortogonalidad se puede expresar en forma matricial como

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

dónde${\displaystyle \mathbf {Q} }$es algo${\displaystyle K\times K}$matriz diagonal . Típicamente,${\displaystyle \mathbf {Q} }$se selecciona para que sea la matriz identidad . Esto hace que${\displaystyle \mathbf {W} }$la pseudoinversa derecha de Moore-Penrose de${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$dado por

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

Dado este diseño de precodificador de forzado cero, la señal recibida en cada usuario está desacoplada de las demás como

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

Cuantificar la cantidad de recursos de retroalimentación necesarios para mantener al menos una brecha de rendimiento de rendimiento determinada entre el forzado cero con retroalimentación perfecta y con retroalimentación limitada, es decir,

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$.

Jindal demostró que los bits de retroalimentación requeridos de un canal espacialmente no correlacionado deben escalarse de acuerdo con la SNR del canal de enlace descendente, que viene dada por: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

donde M es el número de antenas transmisoras y${\displaystyle \rho _{b,m}}$es la relación señal/ruido (SNR) del canal de enlace descendente.

Para retroalimentar B bits a través del canal de enlace ascendente, el rendimiento de transmisión del canal de enlace ascendente debe ser mayor o igual a 'B'.

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

dónde${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$es el recurso de retroalimentación consistente en multiplicar el recurso de frecuencia de retroalimentación y el recurso temporal de frecuencia sucesivamente y${\displaystyle \rho _{FB}}$es la relación señal/ruido (SNR) del canal de retroalimentación. Entonces, el recurso de retroalimentación requerido para satisfacer${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$es

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

Nótese que, a diferencia del caso de los bits de retroalimentación, el recurso de retroalimentación requerido es una función de las condiciones del canal de enlace descendente y ascendente. Es razonable incluir el estado del canal de enlace ascendente en el cálculo del recurso de retroalimentación, ya que el estado del canal de enlace ascendente determina la capacidad, es decir, bits/segundo por unidad de banda de frecuencia (Hz), del enlace de retroalimentación. Consideremos un caso en el que la relación señal/ruido (SNR) del enlace descendente y ascendente son proporcionales de tal manera que${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$es constante y ambas relaciones señal/ruido son suficientemente altas. Entonces, el recurso de retroalimentación será solo proporcional al número de antenas transmisoras.

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

De la ecuación anterior se deduce que el recurso de retroalimentación (${\displaystyle b_{FB}}$No es necesario escalar según la relación señal/ruido (SNR) del canal de enlace descendente, lo cual es casi contradictorio con el caso de los bits de retroalimentación. Por lo tanto, se observa que todo el análisis sistemático puede invertir los hechos resultantes de cada situación reducida.

Si el transmisor conoce perfectamente la información del estado del canal de enlace descendente (CSI), la precodificación ZF puede alcanzar casi la capacidad del sistema cuando el número de usuarios es grande. Por otro lado, con información limitada del estado del canal en el transmisor (CSIT), el rendimiento de la precodificación ZF disminuye dependiendo de la precisión de CSIT. La precodificación ZF requiere una sobrecarga de retroalimentación significativa con respecto a la relación señal-ruido (SNR) para lograr la ganancia de multiplexación completa. ^{[ 3 ]} Una CSIT imprecisa produce una pérdida significativa de rendimiento debido a interferencias multiusuario residuales. Las interferencias multiusuario persisten ya que no pueden anularse con haces generados por una CSIT imperfecta.

• Información sobre el estado del canal
• Precodificación
• MIMO

• Método de polinomios de Schelkunoff (dirección nula) www.antenna-theory.com