Tasa de Nyquist

En el procesamiento de señales , la tasa de Nyquist es un valor igual al doble de la frecuencia más alta ( ancho de banda ) de una función o señal dada. Recibe su nombre de Harry Nyquist . Sus unidades son muestras por unidad de tiempo, expresadas convencionalmente como muestras por segundo o hercios (Hz). ^{[ 1 ]} Cuando la señal se muestrea a una tasa de muestreo más alta, se dice que la secuencia de tiempo discreto resultante está libre de la distorsión conocida como aliasing . Por el contrario, para una tasa de muestreo dada, la frecuencia de Nyquist correspondiente es la mitad de la tasa de muestreo. Nótese que la tasa de Nyquist es una propiedad de una señal de tiempo continuo , mientras que la frecuencia de Nyquist es una propiedad de un sistema de tiempo discreto.

El término tasa de Nyquist también se utiliza en un contexto diferente, con unidades de símbolos por segundo, que es precisamente el campo en el que trabajaba Harry Nyquist. En ese contexto, es un límite superior para la tasa de símbolos en un canal de banda base con ancho de banda limitado, como una línea telegráfica ^{[ 2 ]} , o en un canal de paso, como una banda de radiofrecuencia limitada o un canal de multiplexación por división de frecuencia .

Cuando una función continua,${\displaystyle x(t),}$se muestrea a una tasa constante,${\displaystyle f_{s}}$muestras/segundo , siempre hay un número ilimitado de otras funciones continuas que se ajustan al mismo conjunto de muestras. Pero solo una de ellas tiene un ancho de banda limitado a${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s}}$ciclos/segundo ( hercios ), ^{[ A ]} lo que significa que su transformada de Fourier ,${\displaystyle X(f),}$es${\displaystyle 0}$a pesar de${\displaystyle |f|\geq {\tfrac {1}{2}}f_{s}.}$ Los algoritmos matemáticos que se utilizan habitualmente para recrear una función continua a partir de muestras crean aproximaciones arbitrariamente buenas a esta función teórica, pero infinitamente larga. De ello se deduce que si la función original,${\displaystyle x(t),}$está limitado por banda a${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}f_{s},}$que se denomina criterio de Nyquist , entonces es la única función que los algoritmos de interpolación están aproximando. En términos del ancho de banda propio de una función${\displaystyle (B),}$como se muestra aquí, el criterio de Nyquist se suele enunciar como${\displaystyle f_{s}>2B.}$ Y${\displaystyle 2B}$se denomina tasa de Nyquist para funciones con ancho de banda${\displaystyle B.}$ Cuando no se cumple el criterio de Nyquist${\displaystyle (}$decir,${\displaystyle B>{\tfrac {1}{2}}f_{s}),}$se produce una condición llamada aliasing , que da como resultado algunas diferencias inevitables entre${\displaystyle x(t)}$y una función reconstruida con menor ancho de banda. En la mayoría de los casos, las diferencias se consideran distorsión.

Mucho antes de que el nombre de Harry Nyquist se asociara con el muestreo, el término tasa de Nyquist se utilizaba de manera diferente, con un significado más cercano a lo que Nyquist realmente estudió. Citando el libro de Harold S. Black de 1953 , Teoría de la modulación, en la sección Intervalo de Nyquist del capítulo inicial Antecedentes históricos:

Si el rango de frecuencia esencial se limita a B ciclos por segundo, Nyquist estableció 2B como el número máximo de elementos de código por segundo que podían resolverse sin ambigüedad, suponiendo que la interferencia máxima fuera inferior a medio paso cuántico. Esta frecuencia se conoce generalmente como señalización a la frecuencia de Nyquist , y 1/( 2B ) se ha denominado intervalo de Nyquist . (Énfasis añadido; cursiva del original).

B en este contexto, relacionado con el criterio ISI de Nyquist , se refiere al ancho de banda unilateral en lugar del total, como se considera en usos posteriores.

Según el OED , la afirmación de Black sobre 2 B puede ser el origen del término tasa de Nyquist . ^{[ 3 ]}

El famoso artículo de Nyquist de 1928 fue un estudio sobre cuántos pulsos (elementos de código) podían transmitirse y recuperarse por segundo a través de un canal de ancho de banda limitado. ^{[ 4 ]} La señalización a la velocidad de Nyquist implicaba enviar tantos pulsos de código a través de un canal telegráfico como lo permitiera su ancho de banda. Shannon utilizó el enfoque de Nyquist cuando demostró el teorema del muestreo en 1948, pero Nyquist no trabajó en el muestreo propiamente dicho.

El capítulo posterior de Black sobre "El principio de muestreo" sí le da a Nyquist parte del crédito por algunos cálculos matemáticos relevantes:

"Nyquist (1928) señaló que, si la función está sustancialmente limitada al intervalo de tiempo T , dos valores BT son suficientes para especificar la función, basando sus conclusiones en una representación de la función mediante una serie de Fourier en el intervalo de tiempo T. "

• Frecuencia de Nyquist
• Criterio ISI de Nyquist
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
• Muestreo (procesamiento de señales)