Teselado octogonal

En geometría , el teselado octogonal es un teselado regular del plano hiperbólico . Se representa mediante el símbolo de Schläfli {8,3} , que tiene tres octógonos regulares alrededor de cada vértice. También tiene una construcción como teselado cuadrado truncado de orden 8, t{4,8}.

Colores uniformes

Al igual que el teselado hexagonal del plano euclidiano, existen 3 coloraciones uniformes de este teselado hiperbólico. El teselado dual V8.8.8 representa los dominios fundamentales de la simetría [(4,4,4)].

Mapas regulares

El mapa regular {8,3} _2,0 puede verse como una coloración de 6 colores del teselado hiperbólico {8,3}. Dentro del mapa regular, los octágonos del mismo color se consideran la misma cara que se muestra en múltiples ubicaciones. Los subíndices 2,0 indican que el mismo color se repetirá moviéndose 2 pasos en línea recta siguiendo aristas opuestas. Este mapa regular también tiene una representación como un recubrimiento doble de un cubo, representado por el símbolo de Schläfli {8/2,3}, con 6 caras octogonales, y un recubrimiento doble {8/2}, con 24 aristas y 16 vértices. Fue descrito por Branko Grünbaum en su artículo de 2003 " ¿Son tus poliedros iguales a mis poliedros?" ^{[ 1 ].}

Poliedros y teselaciones relacionados

Este recubrimiento forma parte topológicamente de una secuencia de poliedros regulares y recubrimientos con el símbolo de Schläfli {n,3}.

Y también forma parte topológicamente de una secuencia de teselaciones regulares con el símbolo de Schläfli {8,n}.

A partir de una construcción de Wythoff, existen diez teselaciones hiperbólicas uniformes que pueden basarse en la teselación octogonal regular.

Dibujando las fichas coloreadas de rojo en las caras originales, de amarillo en los vértices originales y de azul a lo largo de los bordes originales, hay 10 formas.

Véase también

Referencias

↑ Grünbaum, Branko (2003). "¿Son tus poliedros iguales a mis poliedros?" (PDF) . Geometría discreta y computacional . Algoritmos y combinatoria. Vol. 25. págs. 461–488 . doi : 10.1007/978-3-642-55566-4_21 . ISBN 978-3-642-62442-1Consultado el 27 de abril de 2023 .

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas arquimedianas)
«Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico». La belleza de la geometría: doce ensayos . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Teselado hiperbólico" . MathWorld .
Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
Galería de teselaciones hiperbólicas y esféricas
KaleidoTile 3: Software educativo para crear teselaciones esféricas, planas e hiperbólicas.
Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch

[1] Grünbaum, Branko (2003). "¿Son tus poliedros iguales a mis poliedros?" (PDF) . Geometría discreta y computacional . Algoritmos y combinatoria. Vol. 25. págs. 461–488 . doi : 10.1007/978-3-642-55566-4_21 . ISBN 978-3-642-62442-1Consultado el 27 de abril de 2023 .

[ 1 ].