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En geometría , el octahemioctaedro u octatetraedro [ 1 ] es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U3 . Contiene doce caras (ocho triángulos y cuatro hexágonos ), veinticuatro aristas y doce vértices. Su figura de vértice es un antiparalelogramo . Dado que sus caras hexagonales pasan por su centro, es un hemipoliedro .
Construcción y propiedades
Un octahemioctaedro se puede construir a partir de cuatro diagonales de un cubo que dividen su interior en cuatro hexágonos, y cuyas aristas forman la estructura de un cuboctaedro . Al añadir ocho triángulos, los cuatro planos hexagonales forman una superficie poliédrica. De este modo, el poliedro resultante tiene 12 caras, 24 aristas y 12 vértices. Si se reemplazan las caras triangulares por seis cuadrados, el poliedro resultante se convierte en un cubohemioctaedro . [ 2 ] El octahemioctaedro es un poliedro uniforme , cuya figura de vértice es un antiparalelogramo . [ 3 ]
Es el único hemipoliedro orientable y el único poliedro uniforme con una característica de Euler de cero, un toro topológico . [ 1 ]
El octahemioctaedro pertenece a una familia de antiprismas cóncavos "de segundo tipo". [ 4 ]
Octahemioctacrón
El dual del octahemioctaedro es el octahemioctacrón , con sus cuatro vértices en el infinito. Dado que los hemipoliedros tienen caras que pasan por el centro, las figuras duales tienen vértices correspondientes en el infinito; propiamente, en el plano proyectivo real en el infinito. Wenninger (2003) afirmó que se representan con prismas que se intersecan , cada uno extendiéndose en ambas direcciones hasta el mismo vértice en el infinito, para mantener la simetría. En la práctica, los prismas del modelo se cortan en un punto determinado que resulta conveniente para el creador. Wenninger sugirió que estas figuras pertenecen a una nueva clase de figuras estelares , denominadas estela al infinito . Sin embargo, Wenninger también sugirió que, estrictamente hablando, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales. [ 5 ]
Véase también
- Compuesto de cinco octahemioctaedros
- Hemicubo : Los cuatro vértices en el infinito se corresponden direccionalmente con los cuatro vértices de este poliedro abstracto.
Referencias
- ^ Coxeter , Longuet-Higgins y Miller (1954) , pág . 417.
- ↑ Pisanski, Tomaz; Servatius, Brigitte (2013), Configuraciones desde un punto de vista gráfico , Springer, p. 107, doi : 10.1007/978-0-8176-8364-1 , ISBN 978-0-8176-8363-4
- ↑ Coxeter, HSM ; Longuet-Higgins, MS ; Miller, JCP (1954), "Polyedros uniformes", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas , 246 (916): 401–450 , Bibcode : 1954RSPTA.246..401C , doi : 10.1098/rsta.1954.0003 , JSTOR 91532 , MR 0062446 , S2CID 202575183
- ↑ Obradović, M.; Popkonstantinović, B.; Mišić, S. (2013), " Sobre las propiedades de los antiprismas cóncavos de segundo orden" , Transacciones de la Facultad de Ingeniería Mecánica , 41 : 256–263
- ↑ Wenninger, Magnus (2003) [1983], Dual Models , Cambridge University Press , p. 101, doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. , " Octahemioctaedro " (" Poliedro uniforme ") en MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Octahemioctacrón" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales
- poliedros no convexos
- poliedros toroidales