Nombres de números grandes

Según el contexto (p. ej., idioma, cultura, región), algunos números grandes tienen nombres que permiten describir grandes cantidades de forma textual, no matemática . Para valores muy grandes, el texto suele ser más corto que una representación numérica decimal , aunque más largo que la notación científica .

En inglés y otras lenguas europeas se han utilizado dos escalas de nombres para números grandes desde principios de la era moderna: la escala larga y la escala corta . La mayoría de las variantes inglesas utilizan la escala corta en la actualidad, pero la escala larga sigue ^siendo dominante en muchas áreas no angloparlantes, incluyendo Europa continental y países hispanohablantes de América . Estos procedimientos de nombres se basan en tomar el número ^{n que aparece en 10³ⁿ⁺³} ( ^escala corta ⁾ o ^10⁶ⁿ (escala larga) y concatenar raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -illón .

Los nombres de números superiores a un billón rara vez se utilizan en la práctica; estos números tan grandes se emplean principalmente en el ámbito científico, donde las potencias de diez se expresan como 10 seguido de un superíndice numérico. Sin embargo, estos nombres, algo poco comunes, se consideran aceptables para expresiones aproximadas. Por ejemplo, la afirmación «Hay aproximadamente 7,1  octillones de átomos en el cuerpo de un adulto» se entiende que se refiere a la escala corta de la tabla que aparece a continuación (y solo es precisa si se refiere a la escala corta en lugar de la larga).

El sistema de numeración indio utiliza números comunes a las escalas larga y corta hasta diez mil. Para valores mayores, incluye números en cada múltiplo de 100, incluidos lakh (10⁵ ⁾ y crore ( ^10⁷ ). ^{[ 1 ]}

El inglés también tiene palabras, como zillion , que se usan informalmente para referirse a cantidades grandes pero no especificadas .

Uso:

• Escala corta : EE. UU. , Canadá inglés , Gran Bretaña moderna , Australia y Europa del Este.
• Escala larga : Canadá francés , Gran Bretaña antigua , Europa occidental y central.

Aparte de million , las palabras de esta lista que terminan en -illion se derivan añadiendo prefijos ( bi- , tri- , etc., derivados del latín) a la raíz -illion . ^{[ 12 ]} Centillion ^{[ 13 ]} parece ser el nombre más alto que termina en -illion incluido en estos diccionarios. Trigintillion , citado a menudo como palabra en discusiones sobre nombres de números grandes, no está incluido en ninguno de ellos, ni tampoco ninguno de los nombres que se pueden crear fácilmente extendiendo el patrón de nombres ( unvigintillion , duovigintillion , duo quinquagint illion , etc. ).

Todos los diccionarios incluían googol y googolplex , atribuyéndolos generalmente al libro de Kasner y Newman y al sobrino de Kasner (véase más abajo). Ninguno incluía nombres más complejos de la familia googol (googolduplex, etc.). El Diccionario Oxford de la Lengua Inglesa comenta que googol y googolplex «no se utilizan formalmente en matemáticas».

Algunos nombres de números grandes, como millón , mil millones y billón , tienen referentes reales en la experiencia humana y se encuentran en muchos contextos, particularmente en finanzas y economía. En ocasiones, los nombres de números grandes se han visto obligados a usarse comúnmente como resultado de la hiperinflación . El billete de mayor valor numérico jamás impreso fue un billete de 1  sextillón de pengő ( ^10²¹ o 1  milliárd bilpengő impreso) impreso en Hungría en 1946. En 2009, Zimbabue imprimió un billete de 100  billones ( ^10¹⁴ ) de dólares zimbabuenses , que en el momento de su impresión valía alrededor de US$30. ^{[ 14 ]} En la economía global, el nombre de un número significativamente mayor se usó en 2024, cuando el medio de comunicación ruso RBK declaró que la suma de las demandas legales contra Google en Rusia ascendía a 2  undecillones (2 × 10¹⁰³⁶ ) rublos , o US$20 decillones (US$2 × 10³⁴ ), un valor que supera el de todos los activos financieros del mundo combinados. ^{[ 15 ]} Un portavoz del Kremlin , Dmitry Peskov , declaró que este valor era simbólico. ^{[ 16 ]}

Sin embargo, los nombres de números grandes tienen una existencia tenue y artificial, que rara vez se encuentra fuera de definiciones, listas y discusiones sobre cómo se nombran los números grandes. Incluso nombres bien establecidos como sextillón se usan raramente, ya que en el contexto de la ciencia, incluida la astronomía, donde tales números grandes aparecen con frecuencia, casi siempre se escriben usando notación científica . En esta notación, las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico, por ejemplo, "La emisión de rayos X de la radiogalaxia es1,3 × 10⁴⁵ julios  . Cuando se necesita expresar un número como 10⁴⁵ ^{con palabras, simplemente se lee como «diez elevado a la cuadragésima quinta» o «diez elevado} a la cuarenta y cinco». Esto es más fácil de decir y menos ambiguo que «cuatrodecillones», que significa algo diferente en la escala larga y en la corta.

Cuando un número representa una cantidad en lugar de un conteo, se pueden usar prefijos del SI (por ejemplo, " femtosegundo ", no "una cuatrillonésima de segundo"), aunque a menudo se usan potencias de diez en lugar de algunos de los prefijos más altos y más bajos. En algunos casos, se usan unidades especializadas, como el pársec y el año luz de los astrónomos o el granero de los físicos de partículas .

Sin embargo, los números grandes ejercen una fascinación intelectual y son de interés matemático, y darles nombre es una forma en que las personas intentan conceptualizarlos y comprenderlos.

Uno de los primeros ejemplos de esto es El Calculador de Arena , en el que Arquímedes dio un sistema para nombrar números grandes. Para ello, llamó a los números hasta una miríada de miríadas (10⁸ ⁾ "primeros números" y llamó a ^10⁸ mismo la "unidad de los segundos números". Los múltiplos de esta unidad se convirtieron entonces en los segundos números, hasta esta unidad tomada una miríada de miríadas veces, 10⁸ ^· 10⁸ ⁼ 10¹⁶ ^. Esta se convirtió en la "unidad de los terceros números", cuyos múltiplos fueron los terceros números, y así sucesivamente. Arquímedes continuó nombrando números de esta manera hasta una miríada de miríadas veces la unidad de los números 10⁸ ^, es decir${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}},}$y encapsuló esta construcción dentro de otra copia de sí misma para producir nombres para números hasta${\displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}.}$Arquímedes estimó entonces la cantidad de granos de arena que se necesitarían para llenar el universo conocido, y descubrió que no era más que "mil miríadas de los octavos números" (10 ⁶³ ).

Las palabras bymillon y trimillion se registraron por primera vez en 1475 en un manuscrito de Jehan Adam . Posteriormente, Nicolas Chuquet escribió un libro, Triparty en la science des nombres , que no se publicó en vida de Chuquet. Sin embargo, Estienne de La Roche copió la mayor parte para una sección de su libro de 1520, L'arismetique . El libro de Chuquet contiene un pasaje en el que muestra un gran número dividido en grupos de seis dígitos, con el comentario:

Ou qui veult le premier point peult signiffier millon Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq ^e quyllion Le six ^e sixlion Le sept. ^e septyllion Le huyt ^e ottyllion Le neuf ^e nonyllion et ainsi des ault's ^se plus oultre on vouloit preceder

(O si lo prefiere, la primera marca puede significar millón, la segunda byllón, la tercera trillón, la cuarta cuatrillón, la quinta quillon, la sexta sixlion, la séptima septillion, la octava ottillón, la novena nonillion y así sucesivamente con otras hasta donde desee llegar).

Adam y Chuquet utilizaron la escala larga de potencias de un millón; es decir, el bymillion de Adam ( byllion de Chuquet ) denotaba 10 ¹² , y el trimillion de Adam ( tryllion de Chuquet ) denotaba 10 ¹⁸ .

Los nombres googol y googolplex fueron inventados por Milton Sirotta, sobrino de Edward Kasner , e introducidos en el libro de Kasner y Newman de 1940 , Mathematics and the Imagination ^{[ 17 ],} en el siguiente pasaje:

El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, concretamente 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por lo tanto, igualmente seguro de que debía tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "googol", dio un nombre para un número aún mayor: "googolplex". Un googolplex es mucho mayor que un googol, pero sigue siendo finito, como el inventor del nombre se apresuró a señalar. Inicialmente se sugirió que un googolplex debería ser 1, seguido de escribir ceros hasta cansarse. Esta es una descripción de lo que sucedería si alguien intentara escribir un googolplex, pero cada persona se cansa en un momento diferente y nunca sería conveniente que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia. El googolplex es, por lo tanto, un número finito específico, igual a 1 seguido de un googol de ceros.

John Horton Conway y Richard K. Guy ^{[ 18 ]} han sugerido que N-plex se utilice como nombre para 10 ^N. Esto da lugar al nombre googolplexplex para 10 ^googolplex = 10 ^{10 10 100} , que es conocido extraoficialmente como googolplexiano (o googolduplex ) por algunos googólogos. Conway y Guy ^{[ 18 ]} han propuesto que N-minex se utilice como nombre para 10 ^{− N} , dando lugar al nombre googolminex para el recíproco de un googolplex, que se escribe como 10 ^{−(10 100 )} . Ninguno de estos nombres es de uso generalizado.

Un googólogo de Texas acuñó los términos giggol y giggolplex para los números tetracionales. Giggol es igual a${\displaystyle {10\uparrow \uparrow 100}}$, o 10 tetrado a 100 y Giggolplex es 10 tetrado a giggol o${\displaystyle 10\uparrow \uparrow (10\uparrow \uparrow 100)}$Si se escriben en exponenciación , serían torres de potencia de 100 y "una torre de potencia de 100 decenas", respectivamente. Se acuñaron alterando el sonido vocálico de "googol" y una definición diferente de "-plex": Si${\displaystyle N=f(10,10)}$o${\displaystyle f(10,100)}$, dónde${\displaystyle f}$¿Es alguna función googolocial?${\displaystyle N}$-plex${\displaystyle =f(10,N)}$^{[ 19 ]}

Los nombres googol y googolplex inspiraron el nombre de la empresa de Internet Google y su sede corporativa , el Googleplex , respectivamente. ^{[ 20 ]}

Esta sección ilustra varios sistemas para nombrar números grandes y muestra cómo se pueden extender más allá del vigintillón .

El uso tradicional británico asignaba nombres nuevos a cada potencia de un millón (la escala larga ): ^1.000.000 = 1 millón ; 1.000.000² = ¹ billón ; 1.000.000³ = 1 billón ; y así sucesivamente. Fue adaptado del uso francés y es similar al sistema que documentó o inventó Chuquet .

El uso tradicional estadounidense (que también se adaptó del francés, aunque posteriormente), el canadiense y el británico moderno asignan nombres nuevos a cada potencia de mil (la escala corta ). Así, mil millones son 1000 × 1000² ⁼ 10⁹ ^; un billón es 1000 × 1000³ ⁼ 10¹² ^; y así sucesivamente. Debido a su predominio en el mundo financiero (junto con el dólar estadounidense ), este sistema se adoptó para los documentos oficiales de las Naciones Unidas .

El uso tradicional francés ha variado; en 1948, Francia, que originalmente había popularizado la escala corta en todo el mundo, volvió a la escala larga.

El término milliard es inequívoco y siempre significa 10⁹ ^. Rara vez se usa en el inglés americano y casi nunca en el británico, pero es frecuente en el europeo continental. A veces se atribuye al matemático francés Jacques Peletier du Mans hacia 1550 (por esta razón, la escala larga también se conoce como el sistema Chuquet-Peletier ), pero el Oxford English Dictionary afirma que el término deriva del término latino posclásico milliartum , que se convirtió en milliare y luego en milliart y finalmente en nuestro término moderno.

En cuanto a los nombres que terminan en -illiard para los números 10 ^{6 n +3} , milliard es ciertamente de uso generalizado en idiomas distintos del inglés, pero el grado de uso real de los términos más largos es cuestionable. Los términos "milliardo" en italiano, "Milliarde" en alemán, "miljard" en neerlandés, "milyar" en turco y "миллиард" ( milliard , transliterado) en ruso, son de uso común al hablar de temas financieros.

^{El procedimiento de nomenclatura para números grandes se} basa en tomar el número n que aparece en ^10³ⁿ⁺³ (escala corta) o ^{10⁶ⁿ (escala larga )} y concatenar raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -illón . Si la raíz final es polisilábica y termina en vocal, se elimina dicha vocal; por ejemplo, centi + illion = centillón, no centiillion. Las raíces monosilábicas que terminan en vocal solo aparecen cuando el sistema de nomenclatura no se aplica, para números muy pequeños (millón, billón y sextillón), por lo que no tienen un comportamiento definido. El número "0" se omite, es decir, produce la cadena vacía: 103 da como resultado la raíz de las unidades 3 seguida de la raíz de las centenas 1. De esta manera, se pueden nombrar números hasta 10³ ^·999+3  =  10³ ⁰⁰⁰ (escala corta) o 10⁶ ^·999  =  10⁵ ⁹⁹⁴ (escala larga). La elección de las raíces y el procedimiento de concatenación es el de los números estándar del diccionario si n es 9 o menor. Para n mayor (entre 10 y 999), se pueden construir prefijos basados ​​en un sistema descrito por Conway y Guy. ^{[ 18 ]} Hoy en día, el sexdecillón y el novemdecillón son números estándar del diccionario y, utilizando el mismo razonamiento que Conway y Guy para los números hasta el nonillón, probablemente podrían usarse para formar prefijos aceptables. El sistema Conway-Guy para formar prefijos: ^{[ 18 ] : 15}

1. Cuando precede a un componente con prefijo ^S o ^X , un componente con sufijo ^S - "tre" - añade un sufijo s ("tres") y un componente con sufijo ^SX - "se" - añade un sufijo que coincida con el prefijo ("ses" o "sex").
2. When preceding a component prefixed with ^M or ^N, a component suffixed with ^MN - "septe" and "nove" - suffixes to match the prefix ( "septem" and "novem" or "septen" and "noven").
3. ^Conway and Guy originally used "quinqua" but as a result of Miakinen's suggestion "quin" is mostly used.

The Conway–Guy system disagrees with some standard dictionary names, like "quindecillion", "sexdecillion", and "novemdecillion". Oliver Miakinen argued that since "quindecillion" is a widely accepted term, and the Latin for 15 is actually quindecim and not quinquadecim, the prefix "quinqua-" should be replaced with "quin-". This new prefix is more commonly used nowadays.^[21]

Dado que el sistema de uso de prefijos latinos se volvería ambiguo para números con exponentes de un tamaño que los romanos rara vez contaban, como 10 ^6,000,258 , Conway y Guy idearon junto con Allan Wechsler el siguiente conjunto de convenciones consistentes que permiten, en principio, la extensión de este sistema indefinidamente para proporcionar nombres de escala corta en inglés para cualquier entero. ^{[ 18 ]} El nombre de un número 10 ^{3 n +3} , donde n es mayor o igual que 1000, se forma concatenando los nombres de los números de la forma 10 ^{3 m +3} , donde m representa cada grupo de dígitos separados por comas de n , con cada " -illion " recortado a " -illi- ", o, en el caso de m = 0, ya sea "-nilli-" o "-nillion". ^{[ 18 ]} Por ejemplo, 10 ^3.000.012 , el número 1.000.003 " -millón ", equivale a un "millinilitrillón"; 10 ^{33.002.010.111} , el número 11.000.670.036.º " -millón ", equivale a un "undecillinilli septuaginta ses centillisestrigint illion" ; y 10 ^{29.629.629.633} , el número 9.876.543.210.º " -millón ", equivale a un "nonillise septuaginta octingentillitres quadra gintaquingentillideciducent illion" .^{[ 18 ]}

La siguiente tabla muestra los nombres de los números generados por el sistema descrito por Conway y Guy para las escalas corta y larga. Nótese que, dado que la escala comienza en n=10, la escala corta comienza en 10³³ ^y la escala larga en ^10⁶⁰ ; por debajo de este valor, se debe consultar el diccionario. ^{[ 22 ]}

La siguiente tabla enumera los prefijos de unidades para potencias de 1000 y 1024 según el Sistema Internacional de Cantidades (SICM).

• Número de Avogadro : número de partículas en un mol,6.022 140 76 × 10 ²³
• Número de Eddington : número de protones en el universo observable, aproximadamente1,57 × 10 ⁷⁹
• Número de Shannon : límite inferior de la complejidad del árbol de juego del ajedrez, aproximadamente ^10¹²⁰.
• Número de Skewes : límite superior grande relacionado con la función de conteo de números primos, aproximadamente 10 ^{10 1033.947 05} o exactamente e^{ee 79}
• El número de Moser
• Número de Graham : límite superior de la respuesta a un problema en la teoría de Ramsey.
• ÁRBOL(3)
• SSCG(3)
• El número del Rayo : se dice que es el número con nombre más grande.