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Articulo de referencia

Avión Cayley

En matemáticas , el plano de Cayley (o plano proyectivo octoniónico ) P 2 ( O ) es un plano proyectivo sobre los octoniones . [ 1 ] El plano de Cayley fue descubierto en 1933 po...

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En matemáticas , el plano de Cayley (o plano proyectivo octoniónico ) P 2 ( O ) es un plano proyectivo sobre los octoniones . [ 1 ]

El plano de Cayley fue descubierto en 1933 por Ruth Moufang y recibe su nombre en honor a Arthur Cayley por su artículo de 1845 en el que describía los octoniones.

Propiedades

En el plano de Cayley, las líneas y los puntos pueden definirse de forma natural, convirtiéndose así en un espacio proyectivo bidimensional , es decir, un plano proyectivo . Se trata de un plano no desarguesiano , donde el teorema de Desargues no se cumple.

Más precisamente, a partir de 2005, existen dos objetos denominados planos de Cayley: el plano de Cayley real y el plano de Cayley complejo. El plano de Cayley real es el espacio simétrico F₄ /Spin(9), donde F₄ es una forma compacta de un grupo de Lie excepcional y Spin(9) es el grupo de espín del espacio euclidiano de nueve dimensiones (realizado en F₄ ) . Admite una descomposición celular en tres celdas de dimensiones 0, 8 y 16. [ 2 ]

El plano de Cayley complejo es un espacio homogéneo bajo la complejización del grupo E 6 por un subgrupo parabólico P 1 . Es la órbita cerrada en la proyectividad de la representación compleja mínima de E 6 . El plano de Cayley complejo consta de dos órbitas F 4 complejas : la órbita cerrada es un cociente del F 4 complejizado por un subgrupo parabólico, la órbita abierta es la complejización del plano de Cayley real, [ 3 ] retrayéndose a él.

Véase también

Notas

  1. ↑ Báez (2002).
  2. ↑ Iliev y Manivel (2005).
  3. ↑ Ahiezer (1983).

Referencias

  • Baez, John C. (2002). "Los octoniones" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 39 (2): 145– 205. arXiv : math/0105155 . doi : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . ISSN 0273-0979 . MR 1886087 .  
  • Iliev, A.; Manivel, L. (2005). "El anillo de Chow del plano de Cayley". Compositio Mathematica . 141 : 146. arXiv : math/0306329 . doi : 10.1112/S0010437X04000788 .
  • Ahiezer, D. (1983). "Completaciones equivariantes de variedades algebraicas homogéneas mediante divisores homogéneos". Annals of Global Analysis and Geometry . 1 : 49–78 . doi : 10.1007/BF02329739 .
  • Baez, John C. (2005). "Errata para The Octonions " (PDF) . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 42 (2): 213– 214. doi : 10.1090/S0273-0979-05-01052-9 .
  • McTague, Carl (2014). "El plano de Cayley y el bordismo de cuerdas". Geometry & Topology . 18 (4): 2045– 2078. arXiv : 1111.4520 . doi : 10.2140/gt.2014.18.2045 . MR 3268773 . Zbl 1323.55007 .  
  • Helmut Salzmann et al. "Planos proyectivos compactos. Con una introducción a la geometría del octonión"; Exposiciones de Matemáticas de Gruyter, 21. Walter de Gruyter & Co., Berlín, 1995. xiv+688 págs. ISBN  3-11-011480-1