Ley de Ohm

La ley de Ohm establece que la corriente eléctrica que atraviesa un conductor entre dos puntos es directamente proporcional a la tensión entre esos dos puntos. Introduciendo la constante de proporcionalidad, la resistencia , ^{[ 1 ]} se llega a las tres ecuaciones matemáticas que se utilizan para describir esta relación: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{o}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{o}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

donde I es la corriente que atraviesa el conductor, V es el voltaje medido a través del conductor y R es la resistencia del conductor. Más específicamente, la ley de Ohm establece que R en esta relación es constante, independientemente de la corriente. ^{[ 3 ]} Si la resistencia no es constante, la ecuación anterior no puede llamarse ley de Ohm , pero aún puede usarse como una definición de resistencia estática/CC . ^{[ 4 ]} La ley de Ohm es una relación empírica que describe con precisión la conductividad de la gran mayoría de los materiales conductores de electricidad en muchos órdenes de magnitud de corriente. Sin embargo, algunos materiales no obedecen la ley de Ohm; estos se llaman no óhmicos .

La ley recibió su nombre del físico alemán Georg Ohm , quien, en un tratado publicado en 1827, describió mediciones de voltaje y corriente aplicadas a través de circuitos eléctricos simples con cables de diferentes longitudes. Ohm explicó sus resultados experimentales mediante una ecuación ligeramente más compleja que la forma moderna mencionada anteriormente (véase la sección " Historia" más abajo).

En física, el término ley de Ohm también se utiliza para referirse a diversas generalizaciones de la ley; por ejemplo, la forma vectorial de la ley utilizada en electromagnetismo y ciencia de los materiales:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E},}$$

donde J es la densidad de corriente en un punto determinado de un material resistivo, E es el campo eléctrico en ese punto y σ ( sigma ) es un parámetro dependiente del material llamado conductividad , definido como el inverso de la resistividad ρ ( rho ). Esta reformulación de la ley de Ohm se debe a Gustav Kirchhoff . ^{[ 5 ]}

En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm , Henry Cavendish experimentó con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferentes diámetros y longitudes, llenos de solución salina. Midió la corriente registrando la intensidad de la descarga que sentía al completar el circuito con su cuerpo. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente con el "grado de electrificación" (voltaje). No comunicó sus resultados a otros científicos en ese momento, ^{[ 6 ]} y estos permanecieron desconocidos hasta que James Clerk Maxwell los publicó en 1879. ^{[ 7 ]}

Francis Ronalds delimitó la "intensidad" (voltaje) y la "cantidad" (corriente) para la pila seca —una fuente de alto voltaje— en 1814 utilizando un electrómetro de láminas de oro . Descubrió que, para una pila seca, la relación entre ambos parámetros no era proporcional bajo ciertas condiciones meteorológicas. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Ohm realizó su trabajo sobre la resistencia en los años 1825 y 1826, y publicó sus resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("El circuito galvánico investigado matemáticamente"). ^{[ 10 ]} Se inspiró considerablemente en el trabajo de Joseph Fourier sobre la conducción del calor para la explicación teórica de su trabajo. Para los experimentos, inicialmente utilizó pilas voltaicas , pero más tarde utilizó un termopar, ya que este proporcionaba una fuente de voltaje más estable en términos de resistencia interna y voltaje constante. Utilizó un galvanómetro para medir la corriente y sabía que el voltaje entre los terminales del termopar era proporcional a la temperatura de la unión. Luego agregó cables de prueba de longitud, diámetro y material variables para completar el circuito. Descubrió que sus datos podían modelarse mediante la ecuación $${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$ donde x era la lectura del galvanómetro, ℓ la longitud del conductor de prueba, a dependía de la temperatura de la unión del termopar y b era una constante de todo el sistema. A partir de esto, Ohm formuló su ley de proporcionalidad y publicó sus resultados.

En notación moderna escribiríamos: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$ dónde${\displaystyle {\mathcal {E}}}$es la fuerza electromotriz en circuito abierto del termopar,${\displaystyle r}$es la resistencia interna del termopar y${\displaystyle R}$es la resistencia del cable de prueba. En términos de la longitud del cable, esto se convierte en: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$ dónde${\displaystyle {\mathcal {R}}}$es la resistencia del cable de prueba por unidad de longitud. Por lo tanto, los coeficientes de Ohm son: $${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

La ley de Ohm fue probablemente la descripción cuantitativa más importante de la física de la electricidad en sus inicios. Hoy la consideramos casi obvia. Cuando Ohm publicó su obra por primera vez, no era así; los críticos reaccionaron con hostilidad a su tratamiento del tema. Calificaron su trabajo de «red de fantasías descaradas» ^{[ 11 ]} y el Ministro de Educación proclamó que «un profesor que predicara tales herejías no era digno de enseñar ciencias» ^{[ 12 ]} . La filosofía científica predominante en Alemania en aquel entonces afirmaba que no era necesario realizar experimentos para comprender la naturaleza, ya que esta está perfectamente ordenada, y que las verdades científicas podían deducirse únicamente mediante el razonamiento ^{[ 13 ]} . Además, el hermano de Ohm, Martin, matemático, luchaba contra el sistema educativo alemán. Estos factores dificultaron la aceptación del trabajo de Ohm, y este no fue ampliamente aceptado hasta la década de 1840. Sin embargo, Ohm recibió reconocimiento por sus contribuciones a la ciencia mucho antes de su muerte.

En la década de 1850, la ley de Ohm era ampliamente conocida y considerada probada. Las alternativas, como la " ley de Barlow ", fueron desacreditadas en cuanto a sus aplicaciones reales en el diseño de sistemas telegráficos, como lo expuso Samuel FB Morse en 1855. ^{[ 14 ]}

El electrón fue descubierto en 1897 por J.J. Thomson , y pronto se comprendió que era la partícula ( portadora de carga ) que transportaba corrientes eléctricas en los circuitos eléctricos. En 1900, Paul Drude propuso el primer modelo ( clásico ) de conducción eléctrica, el modelo de Drude , que finalmente proporcionó una explicación científica a la ley de Ohm. En este modelo, un conductor sólido consiste en una red estacionaria de átomos ( iones ), con electrones de conducción que se mueven aleatoriamente en ella. Un voltaje aplicado a un conductor genera un campo eléctrico que acelera los electrones en la dirección de dicho campo, provocando una deriva electrónica que constituye la corriente eléctrica. Sin embargo, los electrones colisionan con los átomos, lo que provoca su dispersión y aleatorización de su movimiento, convirtiendo así la energía cinética en calor ( energía térmica ). Mediante distribuciones estadísticas, se puede demostrar que la velocidad de deriva promedio de los electrones, y por lo tanto la corriente, es proporcional al campo eléctrico y, por consiguiente, al voltaje, en un amplio rango de voltajes.

El desarrollo de la mecánica cuántica en la década de 1920 modificó ligeramente esta visión, pero en las teorías modernas aún se puede demostrar que la velocidad de deriva promedio de los electrones es proporcional al campo eléctrico, lo que permite derivar la ley de Ohm. En 1927, Arnold Sommerfeld aplicó la distribución cuántica de Fermi-Dirac de las energías de los electrones al modelo de Drude, dando como resultado el modelo de electrones libres . Un año después, Felix Bloch demostró que los electrones se mueven en ondas ( electrones de Bloch ) a través de una red cristalina sólida, por lo que la dispersión de los átomos de la red, como se postulaba en el modelo de Drude, no es un proceso importante; los electrones se dispersan por átomos de impurezas y defectos en el material. El sucesor final, la teoría de bandas cuánticas moderna de los sólidos, demostró que los electrones en un sólido no pueden adquirir cualquier energía, como se suponía en el modelo de Drude, sino que están restringidos a bandas de energía, con brechas entre ellas de energías que los electrones tienen prohibido poseer. El tamaño de la banda prohibida es una característica de una sustancia en particular que tiene mucho que ver con su resistividad eléctrica, lo que explica por qué algunas sustancias son conductoras de electricidad , otras semiconductoras y otras aislantes .

Si bien aún se utiliza el término antiguo para la conductancia eléctrica, el mho (el inverso de la unidad de resistencia ohmio), en 1971 se adoptó un nuevo nombre, el siemens , en honor a Ernst Werner von Siemens . El siemens es el término preferido en documentos formales.

En la década de 1920, se descubrió que la corriente que atraviesa una resistencia práctica presenta fluctuaciones estadísticas que dependen de la temperatura, incluso cuando el voltaje y la resistencia son exactamente constantes. Esta fluctuación, ahora conocida como ruido de Johnson-Nyquist , se debe a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto térmico implica que las mediciones de corriente y voltaje tomadas durante períodos de tiempo suficientemente cortos arrojarán relaciones V/I que fluctúan con respecto al valor de R implícito en el promedio temporal o promedio de conjunto de la corriente medida. La ley de Ohm sigue siendo válida para la corriente promedio, en el caso de materiales resistivos ordinarios.

El trabajo de Ohm precedió con creces a las ecuaciones de Maxwell y a cualquier comprensión de los efectos dependientes de la frecuencia en los circuitos de corriente alterna. Los avances modernos en la teoría electromagnética y la teoría de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando se evalúan dentro de los límites apropiados.

La ley de Ohm es una ley empírica , una generalización derivada de numerosos experimentos que han demostrado que la corriente es aproximadamente proporcional al campo eléctrico en la mayoría de los materiales. Es menos fundamental que las ecuaciones de Maxwell y no siempre se cumple. Cualquier material se degradará bajo un campo eléctrico suficientemente intenso, y algunos materiales de interés en ingeniería eléctrica no son óhmicos bajo campos débiles. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

La ley de Ohm se ha observado en una amplia gama de escalas de longitud. A principios del siglo XX, se pensaba que la ley de Ohm no se cumpliría a escala atómica , pero los experimentos no han confirmado esta expectativa. En 2012, los investigadores demostraron que la ley de Ohm funciona para cables de silicio de tan solo cuatro átomos de ancho y un átomo de alto. ^{[ 17 ]}

La dependencia de la densidad de corriente con respecto al campo eléctrico aplicado es esencialmente de naturaleza cuántica ; (véase Conductividad clásica y cuántica). Una descripción cualitativa que conduce a la ley de Ohm puede basarse en la mecánica clásica utilizando el modelo de Drude desarrollado por Paul Drude en 1900. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

El modelo de Drude describe a los electrones (u otros portadores de carga) como bolas de pinball que rebotan entre los iones que componen la estructura del material. Los electrones se aceleran en dirección opuesta al campo eléctrico debido al campo eléctrico promedio en su ubicación. Sin embargo, con cada colisión, el electrón se desvía en una dirección aleatoria con una velocidad mucho mayor que la velocidad adquirida por el campo eléctrico. El resultado final es que los electrones siguen una trayectoria en zigzag debido a las colisiones, pero generalmente se desplazan en dirección opuesta al campo eléctrico.

La velocidad de deriva determina la densidad de corriente eléctrica y su relación con E , siendo independiente de las colisiones. Drude calculó la velocidad de deriva promedio a partir de p  =  − e E τ, donde p es el momento promedio , − e es la carga del electrón y τ es el tiempo promedio entre colisiones. Dado que tanto el momento como la densidad de corriente son proporcionales a la velocidad de deriva, la densidad de corriente se vuelve proporcional al campo eléctrico aplicado; esto conduce a la ley de Ohm.

A veces se utiliza una analogía hidráulica para describir la ley de Ohm. La presión del agua, medida en pascales (o PSI ), es la analogía del voltaje, ya que establecer una diferencia de presión entre dos puntos a lo largo de una tubería (horizontal) provoca el flujo de agua. El caudal volumétrico de agua, expresado en litros por segundo, es la analogía de la corriente, expresada en culombios por segundo. Finalmente, los limitadores de flujo —como las aberturas colocadas en las tuberías entre los puntos donde se mide la presión del agua— son la analogía de las resistencias. Decimos que el caudal de agua a través de un limitador de abertura es proporcional a la diferencia de presión del agua a través del limitador. De manera similar, el caudal de carga eléctrica, es decir, la corriente eléctrica, a través de una resistencia eléctrica es proporcional a la diferencia de voltaje medida a través de la resistencia. En términos más generales, la carga hidráulica puede considerarse la analogía del voltaje, y la ley de Ohm es entonces análoga a la ley de Darcy , que relaciona la carga hidráulica con el caudal volumétrico a través de la conductividad hidráulica .

Las variables de flujo y presión pueden calcularse en una red de flujo de fluidos mediante la analogía de la resistencia hidráulica. ^{[ 20 ] [ 21 ]} El método puede aplicarse tanto a situaciones de flujo estacionario como transitorio. En la región de flujo laminar lineal, la ley de Poiseuille describe la resistencia hidráulica de una tubería, pero en la región de flujo turbulento las relaciones presión-flujo se vuelven no lineales.

La analogía hidráulica de la ley de Ohm se ha utilizado, por ejemplo, para aproximar el flujo sanguíneo a través del sistema circulatorio. ^{[ 22 ]}

En el análisis de circuitos , se utilizan indistintamente tres expresiones equivalentes de la ley de Ohm:

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

Cada ecuación es citada por algunas fuentes como la relación definitoria de la ley de Ohm, ^{[ 2 ] [ 23 ] [ 24 ]} o se citan las tres, ^{[ 25 ]} o se derivan de una forma proporcional, ^{[ 26 ]} o incluso a veces se dan solo las dos que no corresponden al enunciado original de Ohm. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

La intercambiabilidad de la ecuación se puede representar mediante un triángulo, donde V ( voltaje ) se ubica en la sección superior, I ( corriente ) en la sección izquierda y R ( resistencia ) en la derecha. La división entre las secciones superior e inferior indica la división (de ahí la barra divisoria).

Aproximaciones lineales

La ley de Ohm es una de las ecuaciones básicas utilizadas en el análisis de circuitos eléctricos . Se aplica tanto a conductores metálicos como a componentes de circuitos ( resistencias ) diseñados específicamente para este comportamiento. Ambos son omnipresentes en la ingeniería eléctrica. Los materiales y componentes que obedecen la ley de Ohm se describen como "óhmicos" ^{[ 30 ]} , lo que significa que producen el mismo valor de resistencia ( R = V / I ) independientemente del valor de V o I que se aplique y de si la tensión o corriente aplicada es CC ( corriente continua ) de polaridad positiva o negativa, o CA ( corriente alterna ).

En un dispositivo óhmico verdadero, el mismo valor de resistencia se calculará a partir de R = V / I independientemente del valor del voltaje aplicado V. Es decir, la relación V / I es constante, y cuando la corriente se grafica como una función del voltaje, la curva es lineal (una línea recta). Si el voltaje se fuerza a un cierto valor V , entonces ese voltaje V dividido por la corriente medida I será igual a R. O si la corriente se fuerza a un cierto valor I , entonces el voltaje medido V dividido por esa corriente I también es R. Dado que la gráfica de I versus V es una línea recta, entonces también es cierto que para cualquier conjunto de dos voltajes diferentes V ₁ y V ₂ aplicados a través de un dispositivo dado de resistencia R , que producen corrientes I ₁ = V ₁ / R e I ₂ = V ₂ / R , que la relación ( V ₁ − V ₂ ) /( I ₁ − I ₂ ) también es una constante igual a R. El operador "delta" (Δ) se utiliza para representar una diferencia en una cantidad, por lo que podemos escribir Δ V = V ₁ − V ₂ y Δ I = I ₁ − I ₂ . En resumen, para cualquier dispositivo verdaderamente óhmico con resistencia R , V / I = Δ V /Δ I = R para cualquier voltaje o corriente aplicada o para la diferencia entre cualquier conjunto de voltajes o corrientes aplicadas.

Sin embargo, existen componentes de circuitos eléctricos que no obedecen la ley de Ohm; es decir, su relación entre corriente y voltaje (su curva I - V ) es no lineal (o no óhmica). Un ejemplo es el diodo de unión p-n (curva de la derecha). Como se observa en la figura, la corriente no aumenta linealmente con el voltaje aplicado en un diodo. Se puede determinar un valor de corriente ( I ) para un valor dado de voltaje aplicado ( V ) a partir de la curva, pero no a partir de la ley de Ohm, ya que el valor de la "resistencia" no es constante en función del voltaje aplicado. Además, la corriente solo aumenta significativamente si el voltaje aplicado es positivo, no negativo. La relación V / I para algún punto a lo largo de la curva no lineal se denomina a veces resistencia estática , o cordal , o de CC , ^{[ 31 ] [ 32 ]} pero como se observa en la figura, el valor de V total sobre I total varía según el punto particular a lo largo de la curva no lineal que se elija. Esto significa que la "resistencia de CC" V/I en algún punto de la curva no es la misma que la que se determinaría aplicando una señal de CA con amplitud máxima ΔV voltios o ΔI amperios centrada en ese mismo punto de la curva y midiendo ΔV /ΔI . Sin embargo, en algunas aplicaciones de diodos, la señal de CA aplicada al dispositivo es pequeña y es posible analizar el circuito en términos de la resistencia dinámica , de pequeña señal o incremental , definida como la derivada de la corriente con respecto a la tensión (es decir, la derivada de la corriente con respecto a la tensión). Para señales suficientemente pequeñas, la resistencia dinámica permite calcular la resistencia de pequeña señal de la ley de Ohm como aproximadamente la derivada de la corriente con respecto a la tensión (es decir, la derivada de la corriente con respecto a la tensión). Para señales suficientemente pequeñas, la resistencia dinámica permite calcular la resistencia de pequeña señal de la ley de Ohm como aproximadamente la derivada de la pendiente de una línea trazada tangentemente a la curva V - I en el punto de operación de CC. ^{[ 33 ]}

La ley de Ohm se ha enunciado a veces como: "para un conductor en un estado dado, la fuerza electromotriz es proporcional a la corriente producida". Es decir, que la resistencia, la relación entre la fuerza electromotriz (o voltaje) aplicada y la corriente, "no varía con la intensidad de la corriente". El calificativo "en un estado dado" se suele interpretar como "a temperatura constante", ya que la resistividad de los materiales suele depender de la temperatura. Debido a que la conducción de corriente está relacionada con el calentamiento Joule del cuerpo conductor, según la primera ley de Joule , la temperatura de un cuerpo conductor puede cambiar cuando transporta una corriente. Por lo tanto, la dependencia de la resistencia con la temperatura hace que la resistencia dependa de la corriente en una configuración experimental típica, lo que dificulta la verificación directa de la ley en esta forma. Maxwell y otros desarrollaron varios métodos para probar la ley experimentalmente en 1876, controlando los efectos del calentamiento. ^{[ 34 ]} Por lo general, las mediciones de la resistencia de una muestra se realizan a bajas corrientes para evitar el calentamiento Joule. Sin embargo, incluso una pequeña corriente provoca calentamiento (enfriamiento) en el primer (segundo) contacto de la muestra debido al efecto Peltier . Las temperaturas en los contactos de la muestra se vuelven diferentes, y su diferencia es lineal con respecto a la corriente. La caída de voltaje a través del circuito incluye además la fuerza termoelectromotriz de Seebeck, que también es lineal con respecto a la corriente. Como resultado, existe una corrección térmica a la resistencia de la muestra incluso con corrientes insignificantes. ^{[ 35 ]} La magnitud de la corrección podría ser comparable con la resistencia de la muestra. ^{[ 36 ]}

El principio de Ohm predice el flujo de carga eléctrica (es decir, corriente) en conductores eléctricos cuando se ven sometidos a la influencia de diferencias de voltaje; el principio de Jean-Baptiste-Joseph Fourier predice el flujo de calor en conductores térmicos cuando se ven sometidos a la influencia de diferencias de temperatura.

La misma ecuación describe ambos fenómenos, aunque las variables de la ecuación adquieren significados diferentes en cada caso. Específicamente, resolver un problema de conducción de calor (Fourier) con variables de temperatura (la "fuerza" impulsora) y flujo de calor (la tasa de flujo de la "cantidad" impulsada, es decir, la energía térmica) también resuelve un problema análogo de conducción eléctrica (Ohm) con variables de potencial eléctrico (la "fuerza" impulsora) y corriente eléctrica (la tasa de flujo de la "cantidad" impulsada, es decir, la carga). ^{[ 37 ]}

La base del trabajo de Fourier fue su clara concepción y definición de la conductividad térmica . Partió de la base de que, en igualdad de condiciones, el flujo de calor es estrictamente proporcional al gradiente de temperatura. Si bien esto es indudablemente cierto para pequeños gradientes de temperatura, el comportamiento estrictamente proporcional se pierde cuando los materiales reales (por ejemplo, aquellos cuya conductividad térmica depende de la temperatura) se someten a grandes gradientes de temperatura.

Una suposición similar se plantea en el enunciado de la ley de Ohm: en igualdad de condiciones, la intensidad de la corriente en cada punto es proporcional al gradiente del potencial eléctrico. La exactitud de esta suposición, que establece que el flujo es proporcional al gradiente, se comprueba con mayor facilidad, mediante métodos de medición modernos, en el caso eléctrico que en el caso térmico.

La ley de Ohm, en la forma anterior, es una ecuación extremadamente útil en el campo de la ingeniería eléctrica/electrónica porque describe cómo se interrelacionan el voltaje, la corriente y la resistencia a nivel macroscópico, es decir, comúnmente, como elementos de un circuito eléctrico . Los físicos que estudian las propiedades eléctricas de la materia a nivel microscópico utilizan una ecuación vectorial más general y estrechamente relacionada , a veces también denominada ley de Ohm, cuyas variables están estrechamente relacionadas con las variables escalares V, I y R de la ley de Ohm, pero que son funciones de la posición dentro del conductor. Los físicos suelen utilizar esta forma continua de la ley de Ohm: ^{[ 38 ]}

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

donde E es el vector del campo eléctrico con unidades de voltios por metro (análogo a V de la ley de Ohm que tiene unidades de voltios), J es el vector de densidad de corriente con unidades de amperios por unidad de área (análogo a I de la ley de Ohm que tiene unidades de amperios), y ρ " rho " es la resistividad con unidades de ohm·metros (análogo a R de la ley de Ohm que tiene unidades de ohmios). La ecuación anterior también se escribe ^{[ 39 ]} como J = σ E donde σ " sigma " es la conductividad que es el recíproco de ρ .

El voltaje entre dos puntos se define como: ^{[ 40 ]}$${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$ con${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$el elemento de trayectoria a lo largo de la integración del vector de campo eléctrico E. Si el campo E aplicado es uniforme y está orientado a lo largo de la longitud del conductor como se muestra en la figura, entonces definiendo el voltaje V en la convención habitual de que sea opuesto en dirección al campo (ver figura), y entendiendo que el voltaje V se mide diferencialmente a lo largo de la longitud del conductor, lo que nos permite omitir el símbolo Δ, la ecuación vectorial anterior se reduce a la ecuación escalar:

$${\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{or}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}$$

Dado que el campo E es uniforme en la dirección de la longitud del cable, para un conductor que tiene una resistividad ρ uniformemente consistente, la densidad de corriente J también será uniforme en cualquier área de sección transversal y estará orientada en la dirección de la longitud del cable, por lo que podemos escribir: ^{[ 41 ]}$${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

Sustituyendo los dos resultados anteriores (para E y J respectivamente) en la forma continua que se muestra al principio de esta sección: $${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

La resistencia eléctrica de un conductor uniforme se expresa en términos de resistividad mediante: ^{[ 41 ]}$${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$ donde ℓ es ^la longitud del conductor en unidades del SI de metros, a es el área de la sección transversal (para un cable redondo a = πr² si r es el radio) en unidades de metros cuadrados, y ρ es la resistividad en unidades de ohm·metros.

Después de sustituir R de la ecuación anterior en la ecuación precedente, la forma continua de la ley de Ohm para un campo uniforme (y una densidad de corriente uniforme) orientado a lo largo de la longitud del conductor se reduce a la forma más familiar: $${\displaystyle V=IR.}$$

Una red cristalina perfecta, con un movimiento térmico suficientemente bajo y sin desviaciones de la estructura periódica, no tendría resistividad ^{[ 42 ]} , pero un metal real tiene defectos cristalográficos , impurezas, múltiples isótopos y movimiento térmico de los átomos. Los electrones se dispersan en todos estos elementos, lo que produce resistencia a su flujo.

Las formas generalizadas más complejas de la ley de Ohm son importantes para la física de la materia condensada , que estudia las propiedades de la materia y, en particular, su estructura electrónica . En términos generales, se engloban dentro del tema de las ecuaciones constitutivas y la teoría de los coeficientes de transporte .

• Ley de difusión de Fick
• Ley de Hopkinson ("Ley de Ohm para el magnetismo")
• Teorema de máxima transferencia de potencia
• Teorema de Norton
• Energía eléctrica
• Resistencia de la lámina
• Teorema de superposición
• Ruido térmico
• Teorema de Thévenin

Usos

• Circuito LED-Resistencia

• Capítulo sobre la Ley de Ohm del libro y la serie Lecciones de Circuitos Eléctricos Vol. 1 CC .
• John C. Shedd y Mayo D. Hershey, "La historia de la ley de Ohm" , Popular Science , diciembre de 1913, págs.  599-614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370 , ofrece la historia de las investigaciones de Ohm, trabajos previos, la ecuación errónea de Ohm en el primer artículo e ilustración del aparato experimental de Ohm. 
• Schagrin, Morton L. (1963). "Resistencia a la Ley de Ohm". American Journal of Physics . 31 (7): 536– 547. Bibcode : 1963AmJPh..31..536S . doi : 10.1119/1.1969620 . S2CID 120421759 . Explora el cambio conceptual que subyace al trabajo experimental de Ohm.
• Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon". Diccionario completo de biografías científicas . 2008
• s:Memorias científicas/2/El circuito galvánico investigado matemáticamente , una traducción del artículo original de Ohm.

• Calculadora de la Ley de Ohm (V, I, R, P) : herramienta interactiva para calcular voltaje, corriente, resistencia y potencia.