Principio de desviación de un solo disparo

El principio de desviación única (también conocido como propiedad de desviación única ^[1] ) es el principio de optimalidad de la programación dinámica aplicado a la teoría de juegos . ^[2] Dice que un perfil de estrategia de un juego finito de múltiples etapas en forma extensiva con acciones observadas es un equilibrio perfecto de subjuegos (SPE) si y solo si no existe una única desviación rentable para cada subjuego y cada jugador. ^{[1] [3]} En términos más simples, si ningún jugador puede aumentar su pago esperado al desviarse de su estrategia original a través de una sola acción (en solo una etapa del juego), entonces el perfil de estrategia es un SPE. En otras palabras, ningún jugador puede obtener ganancias al desviarse de la estrategia en un período y luego volver a la estrategia.

Además, el principio de desviación de una sola vez es muy importante para los juegos de horizonte infinito, en los que el principio normalmente no se cumple, ^[4] ya que no es plausible considerar un número infinito de estrategias y pagos para resolver. En un juego de horizonte infinito donde el factor de descuento es menor que 1, un perfil de estrategia es un equilibrio perfecto en subjuegos si y solo si satisface el principio de desviación de una sola vez. ^[5]

La siguiente es la definición parafraseada de Watson (2013). ^[1]

Para comprobar si la estrategia s es un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos, tenemos que preguntar a cada jugador i y a cada subjuego si, considerando s , existe una estrategia s' que produzca un resultado estrictamente mayor para el jugador i que s en el subjuego. En un juego finito de múltiples etapas con acciones observadas, este análisis es equivalente a observar desviaciones individuales de s , lo que significa que s' difiere de s en un solo conjunto de información (en una sola etapa). Nótese que las elecciones asociadas con s y s' son las mismas en todos los nodos que son sucesores de nodos en el conjunto de información donde s y s' prescriben acciones diferentes.

Consideremos un juego simétrico con dos jugadores en el que cada jugador toma decisiones de elección binarias, A o B, en cada una de las tres etapas. En cada etapa, los jugadores observan las elecciones realizadas en las etapas anteriores (si las hay). Nótese que cada jugador tiene 21 conjuntos de información, uno en la primera etapa, cuatro en la segunda etapa (porque los jugadores observan el resultado de la primera etapa, una de las cuatro combinaciones de acciones) y 16 en la tercera etapa (4 veces 4 historias de combinaciones de acciones de las dos primeras etapas). La condición de desviación única requiere comprobar cada uno de estos conjuntos de información, preguntando en cada caso si el pago esperado del jugador en la jugada aumentaría estrictamente al desviarse solo en este conjunto de información.