Integrador de amplificador operacional

Este circuito funciona haciendo pasar una corriente que carga o descarga el condensador.${\displaystyle C_{\text{F}}}$durante el tiempo considerado, que se esfuerza por mantener la condición de tierra virtual en la entrada compensando el efecto de la corriente de entrada:

En referencia al diagrama anterior, si se supone que el amplificador operacional es ideal , entonces el voltaje en la entrada inversora (-) se mantiene igual al voltaje en la entrada no inversora (+) como una tierra virtual . El voltaje de entrada pasa una corriente${\displaystyle V_{\text{en}}/{R_{1}}}$A través de la resistencia, se produce un flujo de corriente compensatoria a través del condensador en serie para mantener la tierra virtual. Esto carga o descarga el condensador con el tiempo. Debido a que la resistencia y el condensador están conectados a una tierra virtual, la corriente de entrada no varía con la carga del condensador, por lo que se logra una integración lineal que funciona en todas las frecuencias (a diferencia del circuito RC §  Integrador ).

El circuito puede analizarse aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en la entrada inversora:

${\displaystyle i_{\text{1}}=I_{\text{B}}+i_{\text{F}}}$

Para un amplificador operacional ideal,${\displaystyle I_{\text{B}}=0}$amplificadores, entonces:

${\displaystyle i_{\text{1}}=i_{\text{F}}}$

Además, el condensador tiene una relación voltaje-corriente regida por la ecuación:

${\displaystyle i_{\text{F}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}}$

Sustituyendo las variables apropiadas:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{in}}-V_{\text{2}}}{R_{\text{1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}}$

Para un amplificador operacional ideal,${\displaystyle V_{2}=0}$voltios, entonces:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}=-C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}}$

Integrando ambos lados con respecto al tiempo:

${\displaystyle \int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{R_{\text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}\,dt}$

Si el valor inicial de${\displaystyle V_{\text{o}}}$Se supone que es 0 voltios, el voltaje de salida será simplemente proporcional a la integral del voltaje de entrada: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle V_{\text{o}}=-{\frac {1}{R_{\text{1}}C_{\text{F}}}}\int _{0}^{t}V_{\text{in}}\,dt}$

Este integrador práctico intenta solucionar una serie de deficiencias del circuito integrador ideal:

Los amplificadores operacionales reales tienen una ganancia de lazo abierto finita y una tensión de compensación de entrada.${\displaystyle (V_{\text{OS}})}$y corrientes de polarización de entrada${\displaystyle (I_{\text{B}})}$, que puede no coincidir bien y puede distinguirse como${\displaystyle I_{\text{B-}}}$entrando en la entrada inversora y${\displaystyle I_{\text{B+}}}$entrando en la entrada no inversora. Esto puede causar varios problemas para el diseño ideal; lo más importante es que si${\displaystyle V_{\text{en}}=0}$, tanto la tensión de compensación de salida como la corriente de polarización de entrada${\displaystyle I_{\text{B-}}}$puede provocar que pase corriente a través del condensador, lo que hace que el voltaje de salida varíe con el tiempo hasta que el amplificador operacional se sature. De manera similar, si${\displaystyle V_{\text{en}}}$Si la señal estuviera centrada en torno a cero voltios (es decir, sin componente de CC ), no se esperaría ninguna deriva en un circuito ideal, pero podría producirse en un circuito real.

Para anular el efecto de la corriente de polarización de entrada, es necesario que el terminal no inversor incluya una resistencia.${\displaystyle R_{\text{om}}=R_{1}||R_{\text{F}}||R_{\text{L}},}$lo cual se simplifica a${\displaystyle R_{1}}$siempre que${\displaystyle R_{1}}$es mucho menor que la resistencia de carga${\displaystyle R_{L}}$y la resistencia de retroalimentación${\displaystyle R_{F}}$. Las corrientes de polarización de entrada bien emparejadas provocan entonces la misma caída de voltaje de${\displaystyle R_{1}I_{\text{B}}}$en los terminales inversor y no inversor, para cancelar eficazmente el efecto de la corriente de polarización en esas entradas. Se debe seleccionar un amplificador operacional CMOS para minimizar los errores debidos a la corriente de polarización de entrada, ^{[ 3 ]} ya que las compuertas de los MOSFET no requieren corriente continua y solo tienen una pequeña corriente de fuga del orden de picoamperios (pA). ^{[ 4 ]}

Además, en estado estacionario de CC, un condensador ideal actúa como un circuito abierto. Por lo tanto, la ganancia de CC del circuito ideal es infinita (o, en la práctica, la ganancia en lazo abierto de un amplificador operacional no ideal). Cualquier componente de CC (o de muy baja frecuencia) puede provocar que la salida del amplificador operacional se sature. ^{[ 5 ]} Para evitar esto, la ganancia de CC se puede limitar a un valor finito insertando una resistencia grande.${\displaystyle R_{\text{F}}}$en paralelo con el condensador de retroalimentación . Cabe señalar que algunos amplificadores operacionales tienen una resistencia de retroalimentación interna grande, y muchos condensadores reales tienen fugas que, en la práctica, actúan como una gran resistencia de retroalimentación. ^{[ 6 ]}

La adición de estas resistencias convierte la deriva de salida en una tensión de error de CC finita, preferiblemente pequeña:

${\displaystyle V_{\text{error}}=\left({\frac {R_{\text{F}}}{R_{1}}}+1\right)\left(V_{\text{OS}}+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{F}}\parallel R_{1}\right)\right).}$

Existen otros métodos, que pueden combinarse, para abordar el error de offset. Una variación de este circuito simplemente utiliza una fuente de voltaje ajustable en lugar de${\displaystyle R_{\text{om}}}$y algunos amplificadores operacionales con voltaje de offset muy bajo pueden ni siquiera requerir corrección de offset. ^{[ 3 ]} La corrección de offset es una preocupación mayor para los amplificadores operacionales más antiguos, particularmente los de tipo BJT. Otro circuito de variación para evitar la corrección de offset que funciona solo para señales de CA es acoplar capacitivamente la entrada con un condensador de entrada grande antes${\displaystyle R_{1}}$que se cargará naturalmente hasta la tensión de compensación. Además, debido a que la compensación puede variar con el tiempo y la temperatura, algunos amplificadores operacionales proporcionan pines de compensación nula, que se pueden conectar a un potenciómetro cuyo cursor se conecta a la fuente de alimentación negativa para permitir el reajuste cuando cambian las condiciones. ^{[ 6 ]} También cabe señalar que el integrador se usa comúnmente como parte de un bucle de retroalimentación/servo que proporciona la ruta de retroalimentación de CC, eliminando la necesidad de una resistencia de retroalimentación. ^{[ 3 ]}

Función de transferencia del integrador ideal${\displaystyle {\tfrac {1}{s}}}$corresponde a la propiedad de integración en el dominio del tiempo de la transformada de Laplace . Dado que su denominador es simplemente${\displaystyle s}$, la función de transferencia tiene una frecuencia de polo en${\displaystyle f{=}0}$Por lo tanto, su respuesta en frecuencia tiene una  pendiente constante de -20 dB por década en todas las frecuencias y aparece como una línea descendente en un diagrama de Bode .

La resistencia de retroalimentación del integrador práctico${\displaystyle R_{F}}$en paralelo con el condensador de retroalimentación${\displaystyle C_{\text{F}}}$convierte el circuito en un filtro activo de paso bajo con un polo en la frecuencia de corte de  -3 dB :

${\displaystyle f_{\text{corte}}={\frac {1}{{2\pi }{R_{\text{F}}}{C_{\text{F}}}}}\,.}$

La respuesta en frecuencia tiene una ganancia relativamente constante hasta${\displaystyle f_{\text{corte}}}$y luego disminuye en 20  dB por década. Si bien este circuito ya no es un integrador para bajas frecuencias alrededor y por debajo${\displaystyle f_{\text{corte}}}$, el error disminuye a solo 0,5% en una década más${\displaystyle f_{\text{corte}}}$y la respuesta se aproxima a la de un integrador ideal a medida que aumenta la frecuencia. ^{[ 5 ]} Los amplificadores operacionales reales también tienen un producto ganancia-ancho de banda (GBWP) limitado, lo que añade un polo adicional de alta frecuencia. La integración solo se produce a lo largo de la pendiente de -20  dB por década, que es constante solo a partir de frecuencias aproximadamente una década más altas.${\displaystyle f_{\text{corte}}}$a aproximadamente una década por debajo del GBWP del amplificador operacional. ^{[ 3 ]}