Teorema de la aplicación abierta

El teorema de mapeo abierto puede referirse a:

• El teorema de la aplicación abierta (análisis funcional) (también conocido como teorema de Banach-Schauder) establece que una transformación lineal continua sobreyectiva de un espacio de Banach X sobre un espacio de Banach Y es una aplicación abierta.
• El teorema de la aplicación abierta (análisis complejo) establece que una función holomorfa no constante sobre un conjunto abierto conexo en el plano complejo es una aplicación abierta.
• El teorema de la aplicación abierta ( grupos topológicos ) establece que un homomorfismo continuo sobreyectivo de un grupo de Hausdorff localmente compacto G sobre un grupo de Hausdorff localmente compacto H es una aplicación abierta si G es σ -compacto. Al igual que el teorema de la aplicación abierta en el análisis funcional , la demostración en el contexto de los grupos topológicos utiliza el teorema de la categoría de Baire .

• En cálculo , parte del teorema de la función inversa establece que una función continuamente diferenciable entre espacios euclidianos cuya matriz derivada es invertible en un punto es una aplicación abierta en un entorno de dicho punto. De forma más general, si una aplicación F  : U → R ^m de un conjunto abierto U ⊂ R ⁿ a R ^m es tal que la derivada jacobiana dF ( x ) es sobreyectiva en cada punto x ∈ U , entonces F es una aplicación abierta.       
• El teorema de invariancia del dominio muestra que ciertas aplicaciones entre subconjuntos de R ⁿ son abiertas.