convección en mar abierto

Las chimeneas de convección profunda permanecen abiertas de uno a tres meses durante el invierno, en un estado casi estable, mientras que pueden colapsar en pocas semanas. Las chimeneas se destruyen a principios de la primavera, cuando el flujo de flotabilidad de la superficie del mar se debilita y se invierte, mientras que la estratificación de las capas de agua bajo la capa mixta comienza a estabilizarse. ^{[ 2 ]}

La formación de las chimeneas de convección está condicionada por dos procesos: fuertes flujos de calor desde la superficie del mar y circulación ciclónica. Una chimenea se forma cuando existe un flujo de flotabilidad relativamente fuerte desde la superficie del océano durante al menos 1 a 3 días. El tiempo, la profundidad y el desarrollo del diámetro de la chimenea dependen claramente del flujo de flotabilidad y de la estratificación del océano circundante. ^{[ 2 ]} A medida que el agua superficial se enfría, se vuelve más densa y se invierte, formando una capa de profundidad modificada convectivamente.${\displaystyle h}$En el centro de la chimenea, la capa mixta se profundiza y la profundidad en función del tiempo se calcula como se describe a continuación.

Durante la etapa inicial de profundización intensiva de la chimenea, cuando se supone que los efectos de la inestabilidad baroclínica son insignificantes, la profundidad se puede determinar en función del tiempo utilizando la fuerza de flotabilidad. La flotabilidad se define como:$${\displaystyle b=-g{\frac {\sigma }{\rho _{o}}}}$$Dónde${\displaystyle g}$es la aceleración debida a la gravedad,${\displaystyle \sigma }$la densidad potencial y${\displaystyle \rho _{o}}$un valor de referencia constante de densidad. La ecuación de flotabilidad para la capa mixta es:$${\displaystyle {Db \over Dt}=F_{B}}$$Dónde${\displaystyle b}$es la flotabilidad y${\displaystyle F_{B}}$la fuerza de flotación. La fuerza de flotación es igual a ${\displaystyle {\frac {\partial {B}}{\partial {z}}}}$dónde${\displaystyle B}$es la pérdida de flotabilidad. Como simplificación, se asume que la pérdida de flotabilidad es constante en el tiempo (${\displaystyle B_{o}}$) se utiliza. Despreciando la advección horizontal e integrando la ecuación anterior sobre la capa mixta, obtenemos:$${\displaystyle {\partial {b} \over \partial z}{\partial {h} \over \partial t}={\frac {B_{o}}{h}}}$$Para un fluido uniformemente estratificado, la potencia de la frecuencia de flotabilidad es igual a:$${\displaystyle N^{2}={\frac {\partial {b}}{\partial {z}}}}$$Por lo tanto, el resultado clásico para la profundización no penetrativa de la capa mixta superior es: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle h={\frac {\sqrt {2B_{o}t}}{N}}}$$

A medida que avanza el tiempo y los efectos de la inestabilidad baroclínica se vuelven importantes, la evolución temporal de la chimenea no puede describirse únicamente mediante la fuerza de flotabilidad. La profundidad máxima que alcanza una chimenea de convección debe determinarse utilizando la ecuación de evolución de la chimenea. Siguiendo a Kovalevsky et al. (2020) y Visbeck et al. (1996), consideremos una chimenea de radio${\displaystyle r_{o}}$y una altura dependiente del tiempo${\displaystyle h(t)}$La fuerza impulsora del ahondamiento de la chimenea es la pérdida de flotabilidad en la superficie.${\displaystyle B_{o}}$lo que provoca un vuelco convectivo que conduce a un fluido mezclado homogéneamente en el interior de la chimenea. Suponiendo que la densidad en la base de la chimenea es continua, la anomalía de flotabilidad${\displaystyle b'}$La energía de una partícula que se desplaza una distancia Δz dentro de la chimenea es:$${\displaystyle b'=N^{2}(zh(t)),\;\;\;\;\;\;\;\;\;0<z<h(t)}$$Según Kovalevsky et al. (2020), la ecuación del balance de flotabilidad es: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {d \over dt}\int _{V(t)}^{}b'dV=\int _{S_{top}}^{}B_{o}dS-\int _{S_{lat}}^{}{\overline {u'b'}}dS}$$El lado izquierdo representa la evolución temporal de la anomalía de flotabilidad total acumulada en el volumen de la chimenea dependiente del tiempo.${\displaystyle V(t)}$El primer y el segundo término del lado derecho corresponden a la pérdida total de flotabilidad desde la superficie del mar sobre la chimenea y a la transferencia de flotabilidad entre el interior de la chimenea y los remolinos baroclínicos, respectivamente. ^{[ 2 ]} Inicialmente, la flotabilidad total depende únicamente de la pérdida total de flotabilidad a través de la superficie del mar sobre la chimenea. Con el paso del tiempo, la pérdida de flotabilidad a través de la superficie del mar sobre la chimenea se vuelve parcialmente equivalente al intercambio lateral de flotabilidad entre la chimenea y los remolinos baroclínicos, a través de las paredes laterales de la chimenea. ^{[ 2 ]}

Visbeck et al. (1996), utilizando una sugerencia de Green (1970) y Stone (1972), parametrizaron el flujo de remolinos.${\displaystyle {\overline {u'b'}}}$como:$${\displaystyle {\overline {u'b'}}=\alpha '{\frac {\overline {(b')^{2}}}{N}}}$$Dónde${\displaystyle \alpha '}$es una constante de proporcionalidad que se determinará mediante observaciones y modelos de laboratorio. La variable${\displaystyle u'}$representa las pulsaciones de la componente de velocidad de la corriente horizontal perpendicular a las paredes laterales de la chimenea mientras que, siguiendo a Visbeck et al. (1996),${\displaystyle {\overline {(b')^{2}}}}$ es igual a: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\overline {(b')^{2}}}=N^{4}h^{2}}$$

Si la pérdida de flotabilidad se mantiene durante un período de tiempo suficiente, el enfriamiento de la superficie del mar se debilita y comienza la fase de reestratificación. En las proximidades del régimen convectivo, la estratificación adquiere un valor ambiental, mientras que en el centro de la chimenea se erosiona. Como resultado, alrededor de la periferia de la chimenea, las superficies isopicnales se desvían de su nivel de reposo, inclinándose hacia la superficie del océano. Asociado a las superficies isopicnales inclinadas, se genera un viento térmico que produce la corriente de borde alrededor del límite del régimen convectivo. Esta corriente debe estar en equilibrio con el gradiente de densidad entre el interior y el exterior de la chimenea. El ancho de la región de la corriente de borde y su zona baroclínica serán inicialmente del orden del radio de deformación de Rossby . ^{[ 12 ] [ 14 ]}

La existencia de la corriente de borde juega un papel importante en el colapso de la chimenea. En el centro de la chimenea, la capa mixta se profundizará a medida que${\displaystyle {\sqrt {t}}}$, hasta que la creciente inestabilidad baroclínica comienza a transportar fluido convectivo hacia afuera mientras el agua del exterior fluye hacia la chimenea. En este momento, la corriente de borde alrededor de la región de enfriamiento se vuelve baroclínicamente inestable y la flotabilidad lateral se transfiere por los remolinos de inestabilidad. Si los remolinos son lo suficientemente intensos, la profundización de la chimenea será limitada. En este límite, cuando el flujo de flotabilidad lateral equilibra completamente la pérdida de flotabilidad de la superficie del mar, se puede establecer un estado cuasiestacionario: ^{[ 2 ] [ 14 ]}$${\displaystyle \int _{S_{top}}^{}B_{o}dS=\int _{S_{lat}}^{}{\overline {u'b'}}dS}$$Al resolver la ecuación anterior, se puede hallar que la profundidad final de la chimenea convectiva es:$${\displaystyle h_{final}=\gamma {\frac {(B_{o}r_{o})^{1/3}}{N}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\gamma =\left({\frac {1}{2\alpha '}}\right)^{1/3}}$$ En consecuencia, la profundidad de mezcla final depende de la intensidad del enfriamiento, el radio de enfriamiento y la estratificación. Por lo tanto, la profundidad de mezcla final no depende directamente de la velocidad de rotación. Sin embargo, la inestabilidad baroclínica es consecuencia del viento térmico, que depende crucialmente de la rotación. ^{[ 14 ]} La escala de longitud de los remolinos baroclínicos, que se supone está determinada por el radio de deformación de Rossby, se escala como: ^{[ 14 ]}

$${\displaystyle L_{eddy,final}={\frac {Nh_{final}}{f}}=\gamma {\frac {(B_{o}r_{o})^{1/3}}{f}}}$$ Lo cual depende de la velocidad de rotación f , pero es independiente de la estratificación ambiental.

El tiempo mínimo que necesita la chimenea para alcanzar el estado de cuasi-equilibrio es equivalente al tiempo que necesita para alcanzar la profundidad.${\displaystyle h_{final}}$y es igual a: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle t_{final}=\beta \left({\frac {r_{o}^{2}}{B_{o}}}\right)^{1/3},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\beta ={\frac {\gamma ^{2}}{2}}}$$La escala de tiempo final es independiente de la velocidad de rotación, aumenta con el radio de la región de enfriamiento r y disminuye con el flujo de flotabilidad superficial B _o. Según Visbeck et al. (1996), las constantes de proporcionalidad γ y β resultan ser 3,9 ± 0,9 y 12 ± 3 respectivamente, según experimentos de laboratorio. ^{[ 14 ]}