Hispanopedia WikiLa conjetura de Oppermann es un problema no resuelto en matemáticas sobre la distribución de los números primos . [1] Está estrechamente relacionada con la conjetura de Legendre , la conjetura de Andrica y la conjetura de Brocard , pero es más fuerte que ellas . Recibe su nombre del matemático danés Ludvig Oppermann , quien la anunció en una conferencia inédita en marzo de 1877. [2]
Declaración
La conjetura establece que, para cada entero x > 1, existe al menos un número primo entre
- x ( x − 1) y x 2 ,
y al menos otro primo entre
- x 2 y x ( x + 1).
También se puede expresar de manera equivalente diciendo que la función de conteo de primos debe tomar valores desiguales en los puntos finales de cada rango. [3] Es decir:
- π ( x 2 − x) < π ( x 2 ) < π ( x 2 + x ) para x > 1
donde π ( x ) es el número de números primos menores o iguales a x . Los puntos extremos de estos dos rangos son un cuadrado entre dos números pronicos , donde cada uno de los números pronicos es el doble de un par de números triangulares . La suma del par de números triangulares es el cuadrado.
Consecuencias
Si la conjetura es cierta, entonces el tamaño de la brecha sería del orden de
Esto también significa que habría al menos dos primos entre x 2 y ( x + 1) 2 (uno en el rango de x 2 a x ( x + 1) y el segundo en el rango de x ( x + 1) a ( x + 1) 2 ), lo que refuerza la conjetura de Legendre de que hay al menos un primo en este rango. Debido a que hay al menos un no primo entre dos primos impares cualesquiera, también implicaría la conjetura de Brocard de que hay al menos cuatro primos entre los cuadrados de primos impares consecutivos. [1] Además, implicaría que las brechas más grandes posibles entre dos números primos consecutivos podrían ser como máximo proporcionales al doble de la raíz cuadrada de los números, como establece la conjetura de Andrica .
La conjetura también implica que se puede encontrar al menos un primo en cada cuarto de revolución de la espiral de Ulam .
Véase también
Referencias
- ^ ab Wells, David (2011), Números primos: las cifras más misteriosas de las matemáticas , John Wiley & Sons, pág. 164, ISBN 9781118045718.
- ^ Oppermann, L. (1882), "Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser", Supervisión de Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og Dets Medlemmers Arbejder : 169-179
- ^ Ribenboim, Paulo (2004), El pequeño libro de los números primos más grandes, Springer, pág. 183, ISBN 9780387201696.