autocorrelación óptica

En óptica , se pueden realizar experimentalmente diversas funciones de autocorrelación . La autocorrelación de campo se puede utilizar para calcular el espectro de una fuente de luz, mientras que la autocorrelación de intensidad y la autocorrelación interferométrica se utilizan comúnmente para estimar la duración de pulsos ultracortos producidos por láseres de bloqueo de modos . La duración del pulso láser no se puede medir fácilmente con métodos optoelectrónicos , ya que el tiempo de respuesta de los fotodiodos y osciloscopios es, en el mejor de los casos, del orden de 200 femtosegundos , pero los pulsos láser pueden ser tan cortos como unos pocos femtosegundos .

En los siguientes ejemplos, la señal de autocorrelación se genera mediante el proceso no lineal de generación de segundo armónico (SHG). También se pueden utilizar otras técnicas basadas en la absorción de dos fotones en las mediciones de autocorrelación, ^{[ 1 ]} así como procesos ópticos no lineales de orden superior, como la generación de tercer armónico, en cuyo caso las expresiones matemáticas de la señal se modificarán ligeramente, pero la interpretación básica de una traza de autocorrelación permanece inalterada. En varios libros de texto reconocidos se ofrece una discusión detallada sobre la autocorrelación interferométrica. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Para un campo eléctrico complejo${\displaystyle E(t)}$, la función de autocorrelación de campo se define por

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt}$

El teorema de Wiener-Khinchin establece que la transformada de Fourier de la autocorrelación de campo es el espectro de${\displaystyle E(t)}$, es decir, el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier de${\displaystyle E(t)}$. Como resultado, la autocorrelación del campo no es sensible a la fase espectral .

La autocorrelación del campo se puede medir fácilmente de forma experimental colocando un detector lento a la salida de un interferómetro de Michelson . ^{[ 4 ]} El detector es iluminado por el campo eléctrico de entrada.${\displaystyle E(t)}$proveniente de un brazo y por la réplica retrasada${\displaystyle E(t-\tau )}$del otro brazo. Si el tiempo de respuesta del detector es mucho mayor que la duración de la señal.${\displaystyle E(t)}$o si la señal registrada se integra, el detector mide la intensidad.${\displaystyle I_{M}}$a medida que se retrasa${\displaystyle \tau }$se escanea:

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt}$

En expansión${\displaystyle I_{M}(\tau )}$revela que uno de los términos es${\displaystyle A(\tau )}$, demostrando que un interferómetro de Michelson puede usarse para medir la autocorrelación del campo o el espectro de${\displaystyle E(t)}$(y solo el espectro). Este principio es la base de la espectroscopia de transformada de Fourier .

A un campo eléctrico complejo${\displaystyle E(t)}$corresponde a una intensidad${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$y una función de autocorrelación de intensidad definida por

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

La implementación óptica de la autocorrelación de intensidad no es tan sencilla como para la autocorrelación de campo. De manera similar a la configuración anterior, se generan dos haces paralelos con un retardo variable, que luego se enfocan en un cristal de generación de segundo armónico (véase óptica no lineal ) para obtener una señal proporcional a${\displaystyle (E(t)+E(t-\tau ))^{2}}$. Solo el haz que se propaga en el eje óptico, proporcional al producto cruzado${\displaystyle E(t)E(t-\tau )}$, se retiene. Esta señal es luego registrada por un detector lento, que mide

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$es exactamente la autocorrelación de intensidad${\displaystyle A(\tau )}$.

La generación del segundo armónico en cristales es un proceso no lineal que requiere una alta potencia pico , a diferencia de la configuración anterior. Sin embargo, dicha alta potencia pico puede obtenerse a partir de una cantidad limitada de energía mediante pulsos ultracortos , y como resultado, su autocorrelación de intensidad se mide experimentalmente con frecuencia. Otra dificultad de esta configuración es que ambos haces deben enfocarse en el mismo punto dentro del cristal mientras se varía el retardo para que se genere el segundo armónico.

Se puede demostrar que el ancho de autocorrelación de intensidad de un pulso está relacionado con el ancho de intensidad. Para un perfil temporal gaussiano , el ancho de autocorrelación es${\displaystyle {\sqrt {2}}}$es más largo que el ancho de la intensidad, y es 1,54 veces más largo en el caso de un pulso de secante hiperbólica al cuadrado (sech² ⁾ . Este factor numérico, que depende de la forma del pulso, a veces se denomina factor de deconvolución . Si se conoce o se supone este factor, la duración (ancho de intensidad) de un pulso se puede medir mediante una autocorrelación de intensidad. Sin embargo, la fase no se puede medir.

Como una combinación de los dos casos anteriores, se puede utilizar un cristal no lineal para generar el segundo armónico a la salida de un interferómetro de Michelson, en una geometría colineal . En este caso, la señal registrada por un detector lento es

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt}$

${\displaystyle I_{M}(\tau )}$Se denomina autocorrelación interferométrica. Contiene información sobre la fase del pulso: las franjas en la traza de autocorrelación se desvanecen a medida que la fase espectral se vuelve más compleja. ^{[ 5 ]}

La función de transferencia óptica T ( w ) de un sistema óptico viene dada por la autocorrelación de su función de pupila f ( x , y ):

${\displaystyle T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(xw,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}}$

• Autocorrelador
• Circunvolución
• Grado de coherencia
• Compuerta óptica con resolución de frecuencia
• escaneo de fase de interferencia intrapulso multifotónica
• Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico