Índice de refracción

Según la teoría de la relatividad , ninguna información puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío, pero esto no significa que el índice de refracción no pueda ser menor que 1. El índice de refracción mide la velocidad de fase de la luz, que no transporta información . ^{[ 20 ] [ a ]} ​​La velocidad de fase es la velocidad a la que se mueven las crestas de la onda y puede ser mayor que la velocidad de la luz en el vacío, y por lo tanto dar un índice de refracción menor que 1. Esto puede ocurrir cerca de las frecuencias de resonancia , para medios absorbentes, en plasmas y para rayos X. En el régimen de rayos X, los índices de refracción son menores que pero muy cercanos a 1 (excepciones cerca de algunas frecuencias de resonancia). ^{[ 21 ]} Como ejemplo, el agua tiene un índice de refracción de0,999 999 74 = 1 −2,6 × 10 ⁻⁷ para la radiación de rayos X con una energía de fotones de30 keV  (longitud de onda de 0,04  nm ). ^{[ 21 ]}

Un ejemplo de plasma con un índice de refracción menor que la unidad es la ionosfera terrestre . Dado que el índice de refracción de la ionosfera (un plasma ) es menor que la unidad, las ondas electromagnéticas que se propagan a través del plasma se desvían de la normal (véase Óptica geométrica ), lo que permite que la onda de radio se refracte de vuelta hacia la Tierra, posibilitando así las comunicaciones de radio de larga distancia. Véase también Propagación de radio y Onda ionosférica . ^{[ 22 ]}

Investigaciones recientes también han demostrado la existencia de materiales con un índice de refracción negativo, lo cual puede ocurrir si la permitividad y la permeabilidad tienen valores negativos simultáneamente. ^{[ 23 ]} Esto se puede lograr con metamateriales construidos periódicamente. La refracción negativa resultante (es decir, una inversión de la ley de Snell ) ofrece la posibilidad de desarrollar activamente superlentes y otros fenómenos nuevos mediante metamateriales . ^{[ 24 ] [ 25 ]}

Debido a la dispersión, suele ser importante especificar la longitud de onda en el vacío de la luz para la cual se mide un índice de refracción. Normalmente, las mediciones se realizan en varias líneas de emisión espectrales bien definidas .

Los fabricantes de vidrio óptico en general definen el índice de refracción principal en la línea espectral amarilla del helio (587,56  nm ) y alternativamente en una línea espectral verde del mercurio (546,07  nm ), denominadas líneas d y e respectivamente. El número de Abbe se define para ambas y se denota como V _d y V _e . Los datos espectrales proporcionados por los fabricantes de vidrio también suelen ser más precisos para estas dos longitudes de onda. ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

Las líneas espectrales d y e son singletes y, por lo tanto, son adecuadas para realizar mediciones muy precisas, como el método goniométrico espectral. ^{[ 34 ] [ 35 ]}

En aplicaciones prácticas, las mediciones del índice de refracción se realizan en varios refractómetros, como el refractómetro de Abbe . La precisión de medición de estos dispositivos comerciales típicos es del orden de 0,0002. ^{[ 36 ] [ 37 ]} Los refractómetros suelen medir el índice de refracción n _D , definido para el doblete de sodio D (589,29  nm ), que en realidad es un punto medio entre dos líneas espectrales amarillas adyacentes del sodio. Las líneas espectrales amarillas del helio ( d ) y del sodio ( D ) sonLa diferencia es de 1,73  nm , lo que puede considerarse insignificante para los refractómetros típicos, pero puede causar confusión y provocar errores si la precisión es fundamental.

Las tres definiciones típicas de índices de refracción principales se pueden encontrar dependiendo de la aplicación y la región, ^{[ 38 ]} por lo que se debe usar un subíndice apropiado para evitar ambigüedad.

Para la radiación de rayos X y ultravioleta extrema , el índice de refracción complejo se desvía solo ligeramente de la unidad y generalmente tiene una parte real menor que 1. Por lo tanto, normalmente se escribe como n = 1 − δ + iβ (o n = 1 − δ − iβ con la convención alternativa mencionada anteriormente). ^{[ 2 ]} Muy por encima de la frecuencia de resonancia atómica, delta puede ser dado por $${\displaystyle \delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{\mathrm {e} }}{2\pi }}}$$ donde r₀ es el radio clásico del electrón , λ es la longitud de onda _de los rayos X y nₑ es la densidad electrónica. Se puede suponer que la densidad electrónica es simplemente el número de electrones por átomo _Z multiplicado por la densidad atómica, pero un cálculo más preciso del índice de refracción requiere reemplazar Z con el factor de forma atómico complejo.${\displaystyle f=Z+f'+if''}$De ello se deduce que $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{átomo}}\\\beta &={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{átomo}}\end{aligned}}}$$ con δ y β típicamente del orden de10 ⁻⁵ y10 ⁻⁶ .

La longitud del camino óptico (OPL) es el producto de la longitud geométrica d del camino que sigue la luz a través de un sistema y el índice de refracción del medio a través del cual se propaga, ^{[ 41 ]}${\text{OPL}}=nd.$ Este es un concepto importante en óptica porque determina la fase de la luz y rige la interferencia y la difracción de la luz a medida que se propaga. Según el principio de Fermat , los rayos de luz se pueden caracterizar como aquellas curvas que optimizan la longitud del camino óptico. ^{[ 1 ] : 68–69}

Cuando la luz pasa de un medio a otro, cambia de dirección, es decir, se refracta . Si pasa de un medio con índice de refracción n ₁ a uno con índice de refracción n ₂ , con un ángulo de incidencia respecto a la normal de la superficie θ ₁ , el ángulo de refracción θ ₂ se puede calcular a partir de la ley de Snell : ^{[ 42 ]}$${\ Displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2}.}$$

Cuando la luz incide sobre un material con un índice de refracción elevado, el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia y la luz se refractará hacia la normal a la superficie. Cuanto mayor sea el índice de refracción, más cerca de la normal se propagará la luz. Al pasar a un medio con un índice de refracción menor, la luz se refractará alejándose de la normal, hacia la superficie.

Si no hay ningún ángulo θ ₂ que cumpla la ley de Snell, es decir, $${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{1}>1,}$$ La luz no puede transmitirse y, en cambio, sufrirá reflexión interna total . ^{[ 43 ] : 49–50} Esto ocurre solo cuando se pasa a un material menos denso ópticamente, es decir, uno con un índice de refracción menor. Para obtener reflexión interna total, los ángulos de incidencia θ ₁ deben ser mayores que el ángulo crítico ^{[ 44 ]}$${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$$

Además de la luz transmitida, también existe una parte reflejada . El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, y la cantidad de luz reflejada está determinada por la reflectividad de la superficie. La reflectividad se puede calcular a partir del índice de refracción y el ángulo de incidencia con las ecuaciones de Fresnel , que para incidencia normal se reducen a ^{[ 43 ] : 44}

$${\displaystyle R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!.}$$

Para el vidrio común en el aire, n ₁ = 1 y n ₂ = 1,5 , por lo que se refleja aproximadamente el 4% de la potencia incidente. ^{[ 45 ]} En otros ángulos de incidencia, la reflectividad también dependerá de la polarización de la luz incidente. En un cierto ángulo llamado ángulo de Brewster , la luz polarizada en p (luz con el campo eléctrico en el plano de incidencia ) se transmitirá totalmente. El ángulo de Brewster se puede calcular a partir de los dos índices de refracción de la interfaz como ^{[ 1 ] : 245}$${\displaystyle \theta _{\mathsf {B}}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)~.}$$

La distancia focal de una lente está determinada por su índice de refracción n y los radios de curvatura R ₁ y R ₂ de sus superficies. La potencia de una lente delgada en el aire viene dada por la versión simplificada de la fórmula del fabricante de lentes : ^{[ 46 ]}$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right]\ ,}$$ donde f es la distancia focal de la lente.

La resolución de un buen microscopio óptico está determinada principalmente por la apertura numérica ( A _Num ) de su lente objetivo . La apertura numérica, a su vez, está determinada por el índice de refracción n del medio que llena el espacio entre la muestra y la lente y el semiángulo de captación de la luz θ según Carlsson (2007): ^{[ 47 ] : 6}$${\displaystyle A_{\mathrm {Num} }=n\sin \theta ~.}$$

Por esta razón, la inmersión en aceite se usa comúnmente para obtener alta resolución en microscopía. En esta técnica, el objetivo se sumerge en una gota de aceite de inmersión de alto índice de refracción sobre la muestra en estudio. ^{[ 47 ] : 14}

El índice de refracción de la radiación electromagnética es igual a $${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }\mu _{\mathrm {r} }}},}$$ donde ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa . ^{[ 48 ] : 229} El índice de refracción se utiliza en óptica en las ecuaciones de Fresnel y la ley de Snell ; mientras que la permitividad y la permeabilidad relativas se utilizan en las ecuaciones de Maxwell y en electrónica. La mayoría de los materiales que se encuentran en la naturaleza no son magnéticos en frecuencias ópticas, es decir, μ _r es muy cercano a 1, por lo tanto n es aproximadamente √ ε _r . ^{[ 49 ]} En este caso particular, la permitividad relativa compleja ε _r , con partes real e imaginaria ε _r y ɛ̃ _r , y el índice de refracción complejo n , con partes real e imaginaria n y κ (este último llamado "coeficiente de extinción"), siguen la relación $${\displaystyle {\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }=\varepsilon _{\mathrm {r} }+i{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2},}$$

y sus componentes están relacionados por: ^{[ 50 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\mathrm {r} }&=n^{2}-\kappa ^{2}\,,\\{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }&=2n\kappa \,,\end{aligned}}}$$

y:

$${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|+\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}},\\\kappa &={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|-\varepsilon _{\mathrm {r} }}{2}}}.\end{aligned}}}$$

dónde${\displaystyle |{\underline {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }|={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }^{2}+{\tilde {\varepsilon }}_{\mathrm {r} }^{2}}}}$es el módulo complejo .

La impedancia de onda de una onda electromagnética plana en un medio no conductor viene dada por $${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}\\&=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}}\end{aligned}}}$$

donde Z ₀ es la impedancia de la onda de vacío, μ y ε son la permeabilidad y permitividad absolutas del medio, ε _r es la permitividad relativa del material y μ _r es su permeabilidad relativa .

En medios no magnéticos (es decir, en materiales con μ _r = 1 ),${\displaystyle Z={Z_{0} \over n}}$y${\displaystyle n={Z_{0} \over Z}\,.}$

Por lo tanto, el índice de refracción en un medio no magnético es la relación entre la impedancia de onda en el vacío y la impedancia de onda del medio.

La reflectividad R ₀ entre dos medios puede expresarse, por lo tanto, tanto por las impedancias de onda como por los índices de refracción como $${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}&=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\\&=\left|{\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.\end{aligned}}}$$

En general, se asume que el índice de refracción de un vidrio aumenta con su densidad . Sin embargo, no existe una relación lineal general entre el índice de refracción y la densidad para todos los vidrios de silicato y borosilicato. Se puede obtener un índice de refracción relativamente alto y una densidad baja con vidrios que contienen óxidos de metales ligeros como Li₂O y MgO , mientras que se observa la tendencia opuesta con vidrios que contienen PbO y BaO, _como se muestra en el diagrama de la derecha.

Muchos aceites (como el aceite de oliva ) y el etanol son ejemplos de líquidos que son más refractivos, pero menos densos, que el agua, contrariamente a la correlación general entre densidad e índice de refracción.

Para el aire, n - 1 es proporcional a la densidad del gas siempre que la composición química no cambie. ^{[ 52 ]} Esto significa que también es proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura para gases ideales . Para líquidos se puede hacer la misma observación que para gases, por ejemplo, el índice de refracción en alcanos aumenta casi perfectamente lineal con la densidad. Por otro lado, para ácidos carboxílicos, la densidad disminuye con el aumento del número de átomos de C dentro de la serie homóloga. La explicación simple de este hallazgo es que no es la densidad, sino la concentración molar del cromóforo lo que cuenta. En series homólogas, esto es la excitación del enlace CH. August Beer debió haber intuido esto cuando le dio a Hans H. Landolt en 1862 la sugerencia de investigar el índice de refracción de compuestos de series homólogas. ^{[ 53 ]} Si bien Landolt no encontró esta relación, ya que en ese momento la teoría de la dispersión estaba en sus inicios, tuvo la idea de la refractividad molar que incluso puede asignarse a átomos individuales. ^{[ 54 ]} Basándose en este concepto, se pueden calcular los índices de refracción de los materiales orgánicos.

El índice de refracción óptico de un semiconductor tiende a aumentar a medida que disminuye la energía de la banda prohibida . Se han realizado muchos intentos ^{[ 55 ] para modelar esta relación, comenzando con TS Moses en 1949. [ 56 ]} Los modelos empíricos pueden coincidir con los datos experimentales en una amplia gama de materiales, pero fallan en casos importantes como InSb, PbS y Ge. ^{[ 57 ]}

Esta correlación negativa entre el índice de refracción y la energía de la banda prohibida, junto con una correlación negativa entre la banda prohibida y la temperatura, significa que muchos semiconductores presentan una correlación positiva entre el índice de refracción y la temperatura. ^{[ 58 ]} Esto es lo opuesto a la mayoría de los materiales, donde el índice de refracción disminuye con la temperatura como resultado de una disminución de la densidad del material.

En ocasiones, se define un "índice de refracción de velocidad de grupo", generalmente llamado índice de grupo :$${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}},}$$ donde v _g es la velocidad de grupo . Este valor no debe confundirse con n , que siempre se define con respecto a la velocidad de fase . Cuando la dispersión es pequeña, la velocidad de grupo puede vincularse a la velocidad de fase mediante la relación ^{[ 43 ] : 22}$${\displaystyle v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }},}$$ donde λ es la longitud de onda en el medio. En este caso, el índice de grupo se puede escribir en términos de la dependencia del índice de refracción con la longitud de onda como $${\displaystyle n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}}}.}$$

Cuando el índice de refracción de un medio se conoce como una función de la longitud de onda en el vacío (en lugar de la longitud de onda en el medio), las expresiones correspondientes para la velocidad de grupo y el índice son (para todos los valores de dispersión) ^{[ 59 ].}$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathrm {g} }&=\mathrm {c} \!\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}}\right)^{-1}\!,\\n_{\mathrm {g} }&=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0}}},\end{aligned}}}$$ donde λ ₀ es la longitud de onda en el vacío.

Como se muestra en el experimento de Fizeau , cuando la luz se transmite a través de un medio en movimiento, su velocidad relativa a un observador que viaja con velocidad v en la misma dirección que la luz es: $${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\frac {\mathrm {c} }{n}}+{\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\\&\approx {\frac {\mathrm {c} }{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\,.\end{aligned}}}$$

El momento de los fotones en un medio con índice de refracción n es un tema complejo y controvertido , con dos valores diferentes que tienen distintas interpretaciones físicas. ^{[ 60 ]}

El índice de refracción de una sustancia puede relacionarse con su polarizabilidad mediante la ecuación de Lorentz-Lorenz o con las refractividades molares de sus constituyentes mediante la relación de Gladstone-Dale .

En aplicaciones atmosféricas, la refractividad se define como N = n – 1 , a menudo reescalada como ^{[ 61 ]} N = 10⁶ ( n – 1) ^{[ 62 ] [ 63 ]} o N = 10⁸ ( n – 1); ^{[ 64 ]} los factores de multiplicación se utilizan porque el índice de refracción del aire,n,se desvía de la unidad como máximo en unas pocas partes por diez mil.

Por otro lado, la refractividad molar es una medida de la polarizabilidad total de un mol de una sustancia y se puede calcular a partir del índice de refracción como $${\displaystyle A={\frac {M}{\rho }}\cdot {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\ ,}$$ donde ρ es la densidad y M es la masa molar . ^{[ 43 ] : 93}

En algunos materiales, el índice de refracción depende de la polarización y la dirección de propagación de la luz. ^{[ 65 ]} Esto se denomina birrefringencia o anisotropía óptica .

En su forma más simple, la birrefringencia uniaxial, solo hay una dirección especial en el material. Este eje se conoce como el eje óptico del material. ^{[ 1 ] : 230} La luz con polarización lineal perpendicular a este eje experimentará un índice de refracción ordinario n _o, mientras que la luz polarizada en paralelo experimentará un índice de refracción extraordinario n _e . ^{[ 1 ] : 236} La birrefringencia del material es la diferencia entre estos índices de refracción, Δ n = n _e − n _o . ^{[ 1 ] : 237} La luz que se propaga en la dirección del eje óptico no se verá afectada por la birrefringencia ya que el índice de refracción será n _o independiente de la polarización. Para otras direcciones de propagación, la luz se dividirá en dos haces polarizados linealmente. Para la luz que viaja perpendicularmente al eje óptico, los haces tendrán la misma dirección. ^{[ 1 ] : 233} Esto se puede utilizar para cambiar la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente o para convertir entre polarizaciones lineales, circulares y elípticas con láminas de onda . ^{[ 1 ] : 237}

Muchos cristales son birrefringentes por naturaleza, pero los materiales isotrópicos , como los plásticos y el vidrio, también pueden volverse birrefringentes al introducir una dirección preferencial mediante, por ejemplo, una fuerza externa o un campo eléctrico. Este efecto se denomina fotoelasticidad y puede utilizarse para detectar tensiones en las estructuras. El material birrefringente se coloca entre polarizadores cruzados . Un cambio en la birrefringencia altera la polarización y, por lo tanto, la fracción de luz que se transmite a través del segundo polarizador.

En el caso más general de los materiales trirrefringentes descritos por el campo de la óptica cristalina , la constante dieléctrica es un tensor de rango 2 (una matriz de 3x3). En este caso, la propagación de la luz no puede describirse simplemente mediante índices de refracción, excepto para polarizaciones a lo largo de los ejes principales.

El fuerte campo eléctrico de la luz de alta intensidad (como la salida de un láser ) puede provocar que el índice de refracción de un medio varíe a medida que la luz lo atraviesa, dando lugar a la óptica no lineal . ^{[ 1 ] : 502} Si el índice varía cuadráticamente con el campo (linealmente con la intensidad), se denomina efecto Kerr óptico y provoca fenómenos como el autoenfoque y la automodulación de fase . ^{[ 1 ] : 264} Si el índice varía linealmente con el campo (un coeficiente lineal no trivial solo es posible en materiales que no poseen simetría de inversión ), se conoce como efecto Pockels . ^{[ 1 ] : 265}

Si el índice de refracción de un medio no es constante sino que varía gradualmente con la posición, el material se conoce como un medio de índice de gradiente (GRIN) y se describe mediante óptica de índice de gradiente . ^{[ 1 ] : 273} La luz que viaja a través de dicho medio puede desviarse o enfocarse, y este efecto puede explotarse para producir lentes , algunas fibras ópticas y otros dispositivos. Introducir elementos GRIN en el diseño de un sistema óptico puede simplificar enormemente el sistema, reduciendo el número de elementos hasta en un tercio manteniendo el rendimiento general. ^{[ 1 ] : 276} El cristalino del ojo humano es un ejemplo de una lente GRIN con un índice de refracción que varía desde aproximadamente 1,406 en el núcleo interno hasta aproximadamente 1,386 en la corteza menos densa. ^{[ 1 ] : 203} Algunos espejismos comunes son causados ​​por un índice de refracción del aire que varía espacialmente .

El índice de refracción de líquidos o sólidos se puede determinar con refractómetros . Estos instrumentos suelen medir algún ángulo de refracción o el ángulo crítico de reflexión interna total. Los primeros refractómetros de laboratorio comercializados fueron desarrollados por Ernst Abbe a finales del siglo XIX. ^{[ 66 ]} Los mismos principios se siguen utilizando hoy en día. En este instrumento, una fina capa del líquido que se va a medir se coloca entre dos prismas. Se hace incidir luz a través del líquido con ángulos de incidencia de hasta 90°, es decir, rayos de luz paralelos a la superficie. El segundo prisma debe tener un índice de refracción mayor que el del líquido, de modo que la luz solo entre en el prisma con ángulos menores que el ángulo crítico de reflexión total. Este ángulo se puede medir observando a través de un telescopio o con un fotodetector digital colocado en el plano focal de una lente. El índice de refracción n del líquido se puede calcular a partir del ángulo de transmisión máximo θ como n = n _G sin θ , donde n _G es el índice de refracción del prisma. ^{[ 67 ]}

Este tipo de dispositivo se utiliza habitualmente en laboratorios químicos para la identificación de sustancias y el control de calidad . Las variantes portátiles se utilizan en agricultura , por ejemplo, por los viticultores para determinar el contenido de azúcar en el zumo de uva , y los refractómetros de proceso en línea se utilizan, por ejemplo, en la industria química y farmacéutica para el control de procesos .

En gemología , se utiliza un refractómetro diferente para medir el índice de refracción y la birrefringencia de las gemas . La gema se coloca sobre un prisma de alto índice de refracción y se ilumina desde abajo. Se utiliza un líquido de contacto de alto índice de refracción para lograr el contacto óptico entre la gema y el prisma. Con ángulos de incidencia pequeños, la mayor parte de la luz se transmite a la gema, pero con ángulos grandes se produce una reflexión interna total en el prisma. El ángulo crítico se suele medir observando a través de un telescopio. ^{[ 68 ]}

Las estructuras biológicas sin teñir aparecen en su mayoría transparentes bajo la microscopía de campo claro, ya que la mayoría de las estructuras celulares no atenúan cantidades apreciables de luz. Sin embargo, la variación en los materiales que constituyen estas estructuras también corresponde a una variación en el índice de refracción. Las siguientes técnicas convierten dicha variación en diferencias de amplitud medibles:

Para medir la variación espacial del índice de refracción en una muestra, se utilizan métodos de imagen por contraste de fase . Estos métodos miden las variaciones de fase de la onda de luz que sale de la muestra. La fase es proporcional a la longitud del camino óptico recorrido por el rayo de luz y, por lo tanto, proporciona una medida de la integral del índice de refracción a lo largo de dicho camino. La fase no se puede medir directamente en frecuencias ópticas o superiores, por lo que es necesario convertirla en intensidad mediante interferencia con un haz de referencia. En el espectro visible, esto se realiza utilizando microscopía de contraste de fase de Zernike , microscopía de contraste de interferencia diferencial (DIC) o interferometría .

La microscopía de contraste de fase de Zernike introduce un desplazamiento de fase en los componentes de baja frecuencia espacial de la imagen con un anillo de desplazamiento de fase en el plano de Fourier de la muestra, de modo que las partes de alta frecuencia espacial de la imagen pueden interferir con el haz de referencia de baja frecuencia. En DIC, la iluminación se divide en dos haces a los que se les da polarizaciones diferentes, se desplazan de forma diferente y se desplazan transversalmente con cantidades ligeramente diferentes. Después de la muestra, las dos partes se hacen interferir, dando una imagen de la derivada de la longitud del camino óptico en la dirección de la diferencia en el desplazamiento transversal. ^{[ 47 ]} En interferometría, la iluminación se divide en dos haces por un espejo parcialmente reflectante . Uno de los haces se deja pasar a través de la muestra antes de que se combinen para interferir y dar una imagen directa de los desplazamientos de fase. Si las variaciones de la longitud del camino óptico son mayores que una longitud de onda, la imagen contendrá franjas.

Existen varias técnicas de imagen de rayos X de contraste de fase para determinar la distribución espacial 2D o 3D del índice de refracción de las muestras en el régimen de rayos X. ^{[ 69 ]}