Fases orbitales

En astrodinámica, la fase orbital es el ajuste de la posición temporal de una nave espacial a lo largo de su órbita, generalmente descrito como el ajuste de la anomalía verdadera de la nave en órbita. ^{[ 1 ]} La fase orbital se utiliza principalmente en escenarios donde una nave espacial en una órbita determinada debe ser trasladada a una ubicación diferente dentro de la misma órbita. El cambio de posición dentro de la órbita se define generalmente como el ángulo de fase, ϕ , y es el cambio en la anomalía verdadera requerido entre la posición actual de la nave espacial y la posición final.

El ángulo de fase se puede convertir en términos de tiempo utilizando la ecuación de Kepler: ^{[ 2 ]}

$t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)$ $E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)$ dónde

t se define como el tiempo transcurrido para cubrir el ángulo de fase en la órbita original.
T ₁ se define como el período de la órbita original.
E se define como el cambio de anomalía excéntrica entre la nave espacial y la posición final.
e ₁ se define como la excentricidad orbital de la órbita original.
φ se define como el cambio en la anomalía verdadera entre la nave espacial y la posición final.

Este tiempo, derivado del ángulo de fase, es el tiempo que la nave espacial debe ganar o perder para ubicarse en la posición final dentro de la órbita. Para ganar o perder este tiempo, la nave espacial debe someterse a una transferencia de Hohmann simple de dos impulsos, que la aleja de su órbita original y luego la regresa a ella. El primer impulso para cambiar la órbita de la nave espacial se realiza en un punto específico de la órbita original (punto de impulso, POI), generalmente en el periapsis o apoapsis de la órbita original . El impulso crea una nueva órbita llamada "órbita de fase", que es mayor o menor que la órbita original, lo que resulta en un período diferente. La diferencia en el período entre la órbita original y la de fase será igual al tiempo convertido a partir del ángulo de fase. Una vez que se completa un período de la órbita de fase, la nave espacial regresa al POI y se somete nuevamente a un segundo impulso, igual y opuesto al primero, para regresarla a la órbita original. Una vez completada la misión, la nave espacial estará en la posición final prevista dentro de la órbita original.

Para encontrar algunos de los parámetros orbitales de fase, primero se debe encontrar el tiempo de período requerido de la órbita de fase utilizando la siguiente ecuación.

$T_{2}=T_{1}-t$ dónde

T ₁ se define como el período de la órbita original.
T2 se define como el período de la órbita de fase _.
t se define como el tiempo transcurrido para cubrir el ángulo de fase en la órbita original.

Una vez determinado el período de la órbita de fase, el semieje mayor de la órbita de fase se puede derivar de la fórmula del período: ^{[ 3 ]}

$a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}$ dónde

a ₂ se define como el semieje mayor de la órbita de fase.
T2 se define como el período de la órbita de fase _.
μ se define como parámetro gravitacional estándar.

A partir del semieje mayor, se pueden calcular el apogeo y el perigeo de la órbita de fase: $2a_{2}=r_{a}+r_{p}$ dónde

a ₂ se define como el semieje mayor de la órbita de fase.
r _a se define como el apogeo de la órbita de fase.
r _p se define como el perigeo de la órbita de fase.

Finalmente, el momento angular de la órbita de fase se puede obtener a partir de la ecuación: $h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}$ dónde

h ₂ se define como el momento angular de la órbita de fase.
r _a se define como el apogeo de la órbita de fase.
r _p se define como el perigeo de la órbita de fase.
μ se define como parámetro gravitacional estándar.

Para hallar el impulso necesario para cambiar la nave espacial de su órbita original a la órbita de fase, el cambio de velocidad de la nave espacial, ∆ V , en el POI debe calcularse a partir de la fórmula del momento angular: $\Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}$ dónde

∆ V es el cambio de velocidad entre las órbitas de fase y originales en el punto de interés.
v ₁ se define como la velocidad de la nave espacial en el punto de interés en la órbita original.
v ₂ se define como la velocidad de la nave espacial en el punto de interés en órbita de fase.
r se define como el radio de la nave espacial desde el punto focal de la órbita hasta el punto de interés (POI).
h ₁ se define como el momento angular específico de la órbita original.
h ₂ se define como el momento angular específico de la órbita de fase.

Recuerde que este cambio de velocidad, ∆V , es solo la cantidad necesaria para cambiar la nave espacial de su órbita original a la órbita de fase. Un segundo cambio de velocidad, igual en magnitud pero en dirección opuesta al primero, debe realizarse después de que la nave espacial recorra un período de órbita de fase para que regrese de la órbita de fase a la órbita original. El cambio total de velocidad requerido para la maniobra de fase es igual al doble de ∆V .

La sincronización orbital también puede denominarse encuentro coorbital ^{[ 4 ],} como una aproximación exitosa a una estación espacial en una maniobra de acoplamiento. En este caso, dos naves espaciales en la misma órbita, pero con anomalías verdaderas diferentes, se encuentran cuando una o ambas entran en órbitas de sincronización, lo que provoca que regresen a su órbita original con la misma anomalía verdadera y al mismo tiempo.

Las maniobras de fase también son empleadas comúnmente por los satélites geoestacionarios, ya sea para realizar maniobras de mantenimiento de posición y conservar su órbita por encima de una longitud específica, o para cambiar de longitud por completo.

Véase también

Maniobra orbital
órbita de transferencia de Hohmann
Ecuaciones de Clohessy-Wiltshire para el análisis de coórbita
Encuentro espacial

Referencias

↑ "Mecánica orbital" . Archivado del original el 16 de diciembre de 2013. Consultado el 13 de diciembre de 2013 .
↑ Curtis, Howard D (2014). Mecánica orbital para estudiantes de ingeniería (Tercera edición). Butterworth-Heinemann. págs. 312-316. ISBN 978-0-08-097747-8.
↑ Francis, Hale J (1994). Introducción al vuelo espacial. Prentice-Hall, Inc. pág. 33. ISBN 0-13-481912-8.
↑ Sellers, Jerry Jon (2005). Comprender el espacio: Una introducción a la astronáutica (Tercera edición). McGraw-Hill. págs. 213-214. ISBN 978-0-07-340775-3.

General

Curtis, Howard D (2014). Mecánica orbital para estudiantes de ingeniería (Tercera ed.). Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-097747-8.
Francis, Hale J (1994). Introducción al vuelo espacial . Prentice-Hall, Inc. ISBN 0-13-481912-8.
Sellers, Jerry Jon; Marion, Jerry B. (2005). Comprender el espacio: Una introducción a la astronáutica (Tercera ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-340775-3.
Hall, Christopher D.; Collazo-Perez, Victor (noviembre de 2003). "Maniobras de fase orbital de tiempo mínimo" . Journal of Guidance, Control, and Dynamics . 26 (6) . Recuperado el 2 de enero de 2023 .
Maniobra de fases

[1] "Mecánica orbital" . Archivado del original el 16 de diciembre de 2013. Consultado el 13 de diciembre de 2013 .

[2] Curtis, Howard D (2014). Mecánica orbital para estudiantes de ingeniería (Tercera edición). Butterworth-Heinemann. págs. 312-316. ISBN 978-0-08-097747-8.

[3] Francis, Hale J (1994). Introducción al vuelo espacial. Prentice-Hall, Inc. pág. 33. ISBN 0-13-481912-8.

[4] Sellers, Jerry Jon (2005). Comprender el espacio: Una introducción a la astronáutica (Tercera edición). McGraw-Hill. págs. 213-214. ISBN 978-0-07-340775-3.

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