Órbita

Como ilustración de una órbita alrededor de un planeta, el modelo de la bala de cañón de Newton puede resultar útil (véase la imagen). Se trata de un « experimento mental » en el que un cañón situado en la cima de una montaña alta puede disparar una bala de cañón horizontalmente a cualquier velocidad de salida deseada. Se ignoran los efectos de la fricción del aire sobre la bala (o quizás la montaña sea lo suficientemente alta como para que el cañón se encuentre por encima de la atmósfera terrestre, lo cual viene a ser lo mismo). ^{[ 35 ]}

Si el cañón dispara su bala con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bala se curva hacia abajo y golpea el suelo (A). A medida que aumenta la velocidad de disparo, la bala golpea el suelo más lejos (B) del cañón, porque mientras la bala sigue cayendo hacia el suelo, este se curva cada vez más alejándose de ella (véase el primer punto, arriba). Todos estos movimientos son, en realidad, "órbitas" en un sentido técnico; describen una porción de una trayectoria elíptica alrededor del centro de gravedad, pero las órbitas se interrumpen al impactar contra la Tierra.

Si la bala de cañón se dispara con la velocidad suficiente, el suelo se curva alejándose de ella al menos tanto como la bala cae, por lo que nunca toca el suelo. Ahora se encuentra en lo que podría llamarse una órbita continua o circunnavegante. Para cualquier combinación específica de altura sobre el centro de gravedad y masa del planeta, existe una velocidad de disparo específica (que no se ve afectada por la masa de la bala, que se supone muy pequeña en relación con la masa de la Tierra) que produce una órbita circular , como se muestra en (C).

Al aumentar la velocidad de disparo más allá de este valor, se producen órbitas elípticas ininterrumpidas; una de ellas se muestra en (D). Si el disparo inicial se produce por encima de la superficie de la Tierra, como se muestra, también habrá órbitas elípticas ininterrumpidas a menor velocidad de disparo; estas se aproximarán más a la Tierra en el punto situado a media órbita más allá del punto de disparo, y directamente opuesto a este, por debajo de la órbita circular.

A una velocidad de disparo horizontal específica, denominada velocidad de escape , que depende de la masa del planeta y de la distancia del objeto al baricentro, se alcanza una órbita abierta (E) con una trayectoria parabólica . A velocidades aún mayores, el objeto seguirá una serie de trayectorias hiperbólicas . En la práctica, ambos tipos de trayectoria implican que el objeto se está "liberando" de la gravedad del planeta y "alejándose en el espacio", con la posibilidad de no regresar jamás. Sin embargo, el objeto permanece bajo la influencia de la gravedad del Sol. ^{[ 36 ]}

En la mayoría de las situaciones reales, las leyes de Newton proporcionan una descripción razonablemente precisa del movimiento de los objetos en un campo gravitatorio. Los ajustes necesarios para incorporar la teoría de la relatividad se vuelven significativos cuando el objeto se encuentra cerca de una fuente gravitatoria importante, como una estrella, ^{[ 37 ]} o cuando se requiere un alto nivel de precisión.

La aceleración de un cuerpo es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre él, dividida por su masa. La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos que se atraen y disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos. ^{[ 31 ]} Para un problema de dos cuerpos , definido como un sistema aislado de dos cuerpos esféricos con masas conocidas y separación suficiente, esta aproximación newtoniana de su interacción gravitatoria puede proporcionar un cálculo razonablemente preciso de sus trayectorias. ^{[ 38 ]}

Si el cuerpo más pesado es mucho más masivo que el más pequeño, como en el caso de un satélite o una luna pequeña que orbita un planeta, o la Tierra orbitando el Sol, es suficientemente preciso y conveniente describir el movimiento mediante un sistema de coordenadas centrado en el cuerpo más pesado, y decimos que el cuerpo más ligero orbita alrededor del más pesado. En el caso de que las masas de dos cuerpos sean comparables, una solución newtoniana exacta sigue siendo suficiente y se puede obtener colocando el sistema de coordenadas en el centro de masa del sistema. ^{[ 39 ]}

La energía está asociada con los campos gravitatorios . Un cuerpo estacionario alejado de otro puede realizar trabajo externo si es atraído hacia él, y por lo tanto posee energía potencial gravitatoria . Dado que se requiere trabajo para separar dos cuerpos contra la fuerza de la gravedad, su energía potencial gravitatoria aumenta a medida que se separan y disminuye a medida que se acercan. Para masas puntuales, la energía gravitatoria disminuye hasta cero a medida que se aproximan a una separación nula. Es conveniente y convencional asignar a la energía potencial un valor cero cuando se encuentran a una distancia infinita, y por lo tanto tiene un valor negativo (ya que disminuye desde cero) para distancias finitas más pequeñas. ^{[ 40 ]}

Cuando solo interactúan dos cuerpos gravitacionales, sus órbitas siguen una sección cónica . La órbita puede ser abierta (lo que implica que el objeto nunca regresa) o cerrada (con retorno). Su naturaleza depende de la energía total ( cinética + potencial ) del sistema. En el caso de una órbita abierta, la velocidad en cualquier posición es al menos igual a la velocidad de escape para esa posición; en el caso de una órbita cerrada, la velocidad siempre es menor que la velocidad de escape. Dado que la energía cinética nunca es negativa si se adopta la convención común de considerar la energía potencial como cero en una separación infinita, las órbitas ligadas tendrán energía total negativa, las trayectorias parabólicas energía total cero y las órbitas hiperbólicas energía total positiva. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

Una órbita abierta tendrá forma parabólica si tiene la velocidad exactamente igual a la velocidad de escape en ese punto de su trayectoria, y tendrá forma de hipérbola cuando su velocidad sea mayor que la velocidad de escape. ^{[ 41 ] [ 42 ]} Cuando dos cuerpos se aproximan entre sí con una velocidad de escape o mayor (relativa entre sí), se curvarán brevemente uno alrededor del otro en el momento de su máxima aproximación, y luego se separarán y volarán por separado.

Todas las órbitas cerradas tienen forma de elipse . Una órbita circular es un caso especial, en el que los focos de la elipse coinciden. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

Los cuerpos que siguen órbitas cerradas repiten sus trayectorias con un cierto tiempo llamado período. Este movimiento se describe mediante las leyes empíricas de Kepler, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton. Estas pueden formularse de la siguiente manera: ^{[ 43 ]}

1. La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse, con el Sol en uno de los focos de dicha elipse. [Este foco es en realidad el baricentro del sistema Sol-planeta ; para simplificar, esta explicación supone que la masa del Sol es infinitamente mayor que la del planeta.] La órbita del planeta se encuentra en un plano, llamado plano orbital . ^{[ 43 ]}
2. A medida que el planeta se mueve en su órbita, la línea que va del Sol al planeta barre un área constante del plano orbital durante un período de tiempo determinado, independientemente de la parte de su órbita que recorra el planeta durante ese período. Esto significa que el planeta se mueve más rápido cerca de su perihelio que cerca de su afelio , porque a menor distancia necesita describir un arco mayor para cubrir la misma área. ^{[ 43 ]} Esta ley se suele expresar como «áreas iguales en tiempo igual».
3. Para una órbita dada, la relación entre el cubo de su semieje mayor y el cuadrado de su período es constante. ^{[ 43 ]}

Idealmente, las órbitas ligadas de una masa puntual o un cuerpo esférico con un campo gravitatorio newtoniano forman elipses cerradas que repiten la misma trayectoria de forma exacta e indefinida. Sin embargo, cualquier efecto no esférico o no newtoniano hará que la forma de la órbita se desvíe de la elipse. Dichos efectos pueden ser causados ​​por un ligero achatamiento del cuerpo, ^{[ 44 ]} anomalías de masa , ^{[ 45 ]} deformaciones de marea , ^{[ 46 ]} o efectos relativistas , ^{[ 19 ]} cambiando así el comportamiento del campo gravitatorio con la distancia.

Las soluciones de dos cuerpos fueron publicadas por Newton en Principia en 1687. ^{[ 30 ]} En 1912, Karl Fritiof Sundman desarrolló una serie infinita convergente que resuelve el problema general de tres cuerpos ; sin embargo, converge demasiado lentamente para ser de mucha utilidad. El problema restringido de tres cuerpos, en el que se supone que el tercer cuerpo tiene masa despreciable, ha sido estudiado extensamente. Las soluciones a este caso incluyen los puntos lagrangianos . ^{[ 47 ]} En el caso de la teoría lunar , el trabajo del siglo XIX de Charles-Eugène Delaunay permitió predecir los movimientos de la Luna dentro de su propio diámetro durante un período de 20 años. ^{[ 48 ]} No se conoce ningún método universalmente válido para resolver las ecuaciones de movimiento para un sistema con cuatro o más cuerpos.

La siguiente deducción se aplica a una órbita elíptica. Se supone que el cuerpo central tiene la masa suficiente como para considerarse estacionario, por lo que se pueden ignorar los efectos más sutiles de la relatividad general .

Fuerza y ​​aceleración

La ley de gravitación newtoniana establece que la aceleración gravitatoria de la segunda masa hacia el cuerpo central está relacionada con el inverso del cuadrado de la distancia entre ellas, a saber: ^{[ 49 ]}

${\displaystyle F_{2}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

donde F ₂ es la fuerza que actúa sobre la masa m ₂ causada por la atracción gravitatoria que la masa m ₁ tiene sobre m ₂ , G es la constante gravitatoria universal y r es la distancia entre los centros de las dos masas.

_{Según la} segunda ley de Newton, la suma de las fuerzas que actúan sobre m2 está relacionada con la aceleración de ese cuerpo:

${\displaystyle F_{2}=m_{2}A_{2}}$

donde A ₂ es la aceleración de m ₂ causada por la fuerza de atracción gravitatoria F ₂ de m ₁ que actúa sobre m ₂ .

Combinando las ecuaciones 1 y 2:

${\displaystyle -{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}=m_{2}A_{2}}$

Resolviendo para la aceleración, A ₂ :

${\displaystyle A_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}}}=-{\frac {1}{m_{2}}}{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}=-{\frac {\mu }{r^{2}}}}$

dónde${\displaystyle \mu \,}$es el parámetro gravitacional estándar , en este caso${\displaystyle Gm_{1}}$. ^{[ 50 ]} Se entiende que el sistema que se describe es m ₂ , por lo tanto, se pueden omitir los subíndices.

Coordenadas polares

La posición del objeto en órbita en el momento actual.${\displaystyle t}$se localiza en el plano orbital utilizando cálculo vectorial en coordenadas polares , tanto con la base euclidiana estándar como con la base polar con el origen coincidiendo con el centro de fuerza. Sea${\displaystyle r}$sea ​​la distancia entre el objeto y el centro y${\displaystyle \theta }$sea ​​el ángulo que ha girado.${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$y${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$sean las bases euclidianas estándar y sea: ^{[ 49 ]}

${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}=\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}}$

${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}=-\sin(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}}$

Sean la base polar radial y la transversal . El primero es el vector unitario que apunta desde el cuerpo central hacia la ubicación actual del objeto en órbita, y el segundo es el vector unitario ortogonal que apunta en la dirección que el objeto en órbita seguiría si orbitara en un círculo en sentido contrario a las agujas del reloj. Entonces, el vector hacia el objeto en órbita es:

${\displaystyle {\mathbf {O} }=r\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+r\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}=r{\hat {\mathbf {r} }}}$

Notación de Newton${\displaystyle {\dot {r}}}$y${\displaystyle {\dot {\theta }}}$denota las derivadas estándar de cómo cambian esta distancia y ángulo en el tiempo. ^{[ 51 ]} Tomar la derivada de un vector para ver cómo cambia en un pequeño incremento de tiempo,${\displaystyle \delta t}$, resta su ubicación en el tiempo${\displaystyle t+\delta t}$desde ese momento${\displaystyle t}$y divide por${\displaystyle \delta t}$El resultado sigue siendo un vector.

Segunda ley de Kepler

Porque el vector base${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$se mueve a medida que el objeto orbita, el primer paso es diferenciarlo para determinar la tasa de cambio radial con el tiempo. Desde el tiempo${\displaystyle t}$a${\displaystyle t+\delta t}$, el vector${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$mantiene su inicio en el origen y gira desde un ángulo${\displaystyle \theta }$a${\displaystyle \theta +{\dot {\theta }}\ \delta t}$, que mueve la cabeza una distancia${\displaystyle {\dot {\theta }}\ \delta t}$en la dirección perpendicular${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$, dando un derivado de${\displaystyle {\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\mathbf {r} }}&=\cos(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\sin(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}\\{\frac {\delta {\hat {\mathbf {r} }}}{\delta t}}={\dot {\mathbf {r} }}&=-\sin(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {y} }}={\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\\{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&=-\sin(\theta ){\hat {\mathbf {x} }}+\cos(\theta ){\hat {\mathbf {y} }}\\{\frac {\delta {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}{\delta t}}={\dot {\boldsymbol {\theta }}}&=-\cos(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {x} }}-\sin(\theta ){\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {y} }}=-{\dot {\theta }}{\hat {\mathbf {r} }}\end{aligned}}}$

Ahora se pueden determinar la velocidad y la aceleración del objeto en órbita. ^{[ 49 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathbf {O} }&=r{\hat {\mathbf {r} }}\\{\dot {\mathbf {O} }}&={\frac {\delta r}{\delta t}}{\hat {\mathbf {r} }}+r{\frac {\delta {\hat {\mathbf {r} }}}{\delta t}}={\dot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+r\left[{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]\\{\ddot {\mathbf {O} }}&=\left[{\ddot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+{\dot {r}}{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]+\left[{\dot {r}}{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}+r{\ddot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}-r{\dot {\theta }}^{2}{\hat {\mathbf {r} }}\right]\\&=\left[{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}\right]{\hat {\mathbf {r} }}+\left[r{\ddot {\theta }}+2{\dot {r}}{\dot {\theta }}\right]{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\end{aligned}}}$

En la última línea, los coeficientes de${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$y${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$dar las aceleraciones en las direcciones radial y transversal. Como se dijo, Newton da la primera debida a la gravedad como${\displaystyle -\mu /r^{2}}$y la segunda es cero según la primera ley de Newton. Por lo tanto: ^{[ 49 ]}

La ecuación (2) se puede reorganizar utilizando la integración por partes .

${\displaystyle r{\ddot {\theta }}+2{\dot {r}}{\dot {\theta }}={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\dot {\theta }}\right)=0}$

Ahora ambos lados se pueden multiplicar por${\displaystyle r}$porque no es cero a menos que el objeto en órbita se estrelle. Que la derivada sea cero indica que la función es constante.

que en realidad es la prueba teórica de la segunda ley de Kepler (Una línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales). ^{[ 49 ]} La constante de integración , h , es el momento angular por unidad de masa . ^{[ 52 ]}

Primera ley de Kepler

Para obtener una ecuación para la órbita a partir de la ecuación (1), es necesario eliminar la variable de tiempo. (Véase también la ecuación de Binet ). En coordenadas polares, esto expresaría la distancia${\displaystyle r}$del objeto en órbita desde el centro en función de su ángulo${\displaystyle \theta }$Sin embargo, es más fácil introducir la variable auxiliar.${\displaystyle u=1/r}$y para expresar${\displaystyle u}$como función de${\displaystyle \theta }$. Derivados de${\displaystyle r}$con respecto al tiempo pueden reescribirse como derivadas de${\displaystyle u}$con respecto al ángulo. ^{[ 49 ]}

${\displaystyle u={1 \over r}}$

${\displaystyle {\dot {\theta }}={\frac {h}{r^{2}}}=hu^{2}}$(reelaboración (3))

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta u}{\delta \theta }}&={\frac {\delta }{\delta t}}\left({\frac {1}{r}}\right){\frac {\delta t}{\delta \theta }}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}{\dot {\theta }}}}=-{\frac {\dot {r}}{h}}\\{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}&=-{\frac {1}{h}}{\frac {\delta {\dot {r}}}{\delta t}}{\frac {\delta t}{\delta \theta }}=-{\frac {\ddot {r}}{h{\dot {\theta }}}}=-{\frac {\ddot {r}}{h^{2}u^{2}}}\ \ \ {\text{ or }}\ \ \ {\ddot {r}}=-h^{2}u^{2}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}\end{aligned}}}$

Al conectar estos en (1) se obtiene

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}&=-{\frac {\mu }{r^{2}}}\\-h^{2}u^{2}{\frac {\delta ^{2}u}{\delta \theta ^{2}}}-{\frac {1}{u}}\left(hu^{2}\right)^{2}&=-\mu u^{2}\end{aligned}}}$

Por lo tanto: ^{[ 49 ]}

Así, para la fuerza gravitatoria —o, más generalmente, para cualquier ley de fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia— el lado derecho de la ecuación se convierte en una constante y se observa que la ecuación es la ecuación armónica (salvo un cambio en el origen de la variable dependiente). La solución es:

${\displaystyle u(\theta )={\frac {\mu }{h^{2}}}+A\cos(\theta -\theta _{0})}$

donde A y θ ₀ son constantes arbitrarias. Esta ecuación resultante de la órbita del objeto es la de una elipse en forma polar con respecto a uno de los puntos focales. Esto se expresa en una forma más estándar al dejar${\displaystyle e\equiv h^{2}A/\mu }$sea ​​la excentricidad , que cuando se reordena vemos:

${\displaystyle u(\theta )={\frac {\mu }{h^{2}}}(1+e\cos(\theta -\theta _{0}))}$

Tenga en cuenta que al dejar${\displaystyle a\equiv h^{2}/\mu \left(1-e^{2}\right)}$ser el semieje mayor y dejar${\displaystyle \theta _{0}\equiv 0}$de modo que el eje largo de la elipse está a lo largo de la coordenada x positiva produce: ^{[ 49 ]}

${\displaystyle r(\theta )={\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{1+e\cos \theta }}}$

Cuando e es cero, el resultado es una órbita circular con r igual a a .

El análisis clásico ( newtoniano ) de la mecánica orbital supone que los efectos más sutiles de la relatividad general , como el arrastre de marcos y la dilatación del tiempo gravitacional, son despreciables. Los efectos relativistas dejan de ser despreciables cerca de cuerpos masivos (como en la precesión de la órbita de Mercurio alrededor del Sol) ^{[ 19 ]} o cuando se requiere una precisión extrema (como en los cálculos de los elementos orbitales y las referencias de señal de tiempo para los satélites GPS ^{[ 56 ]} ) .

Debido a la relatividad general, existe un radio mínimo posible para el cual una partícula puede orbitar de forma estable un agujero negro . Cualquier perturbación hacia el interior de esta órbita provocará que la partícula caiga en espiral hacia el agujero negro. El tamaño de esta órbita circular estable más interna depende del espín del agujero negro y del espín de la partícula misma, ^{[ 57 ]} pero sin rotación, el radio orbital teórico es solo tres veces el radio del horizonte de sucesos . ^{[ 58 ]}

Para un cuerpo en órbita, una fuerza perturbadora puede dividirse en tres componentes ortogonales : radial, transversal y normal. Las dos primeras están en el plano orbital (en la dirección del cuerpo gravitante y a lo largo de la trayectoria de una órbita circular, respectivamente) y la tercera está alejada del plano orbital. ^{[ 64 ]} Un pequeño impulso radial aplicado a un cuerpo en órbita cambia la excentricidad , pero no el período orbital (en primera aproximación). Un impulso transversal progrado o retrógrado (es decir, un impulso aplicado a lo largo del movimiento orbital) cambia tanto la excentricidad como el período orbital . Cabe destacar que un impulso progrado en el periapsis eleva la altitud en el apoapsis y viceversa, y un impulso retrógrado hace lo contrario. Un impulso normal (fuera del plano orbital) provoca la rotación del plano orbital sin cambiar el período ni la excentricidad. En todos los casos, una órbita cerrada seguirá intersectando el punto de perturbación.

Para un objeto en una órbita suficientemente cercana alrededor de un cuerpo planetario con una atmósfera significativa, la órbita puede decaer debido al arrastre . ^{[ 65 ]} Particularmente en cada periapsis para una órbita con excentricidad apreciable, el objeto experimenta arrastre atmosférico, perdiendo energía. Cada vez, la órbita se vuelve menos excéntrica (más circular) porque el objeto pierde energía cinética precisamente cuando esa energía es máxima. ^{[ 66 ]} Esto es similar al efecto de frenar un péndulo en su punto más bajo; el punto más alto de la oscilación del péndulo se vuelve más bajo. Finalmente, el efecto se vuelve tan grande que la energía cinética máxima no es suficiente para devolver la órbita por encima de los límites del efecto de arrastre atmosférico. Cuando esto sucede, el cuerpo caerá rápidamente en espiral e interceptará el cuerpo central.

La región donde se experimenta el arrastre atmosférico varía según el planeta; un vehículo de reentrada necesita acercarse mucho más a Marte que a la Tierra, ^{[ 67 ]} por ejemplo, y el arrastre es insignificante para Mercurio. Los límites de una atmósfera varían significativamente debido al forzamiento solar y al clima espacial . ^{[ 68 ]} Durante un máximo solar , la atmósfera terrestre causa un arrastre hasta cien kilómetros mayor que durante un mínimo solar.

Las órbitas pueden ser influenciadas artificialmente mediante el uso de motores de cohete, que cambian la energía cinética del cuerpo en algún punto de su trayectoria. De esta manera, se pueden facilitar cambios en la forma u orientación de la órbita. Las velas solares o velas magnéticas son formas de propulsión que no requieren propulsor ni aporte de energía más allá de la del Sol, por lo que pueden usarse indefinidamente para el mantenimiento de la posición. ^{[ 69 ] [ 70 ]} (Véase statite para uno de estos usos propuestos). Los satélites con cables conductores largos pueden experimentar decaimiento orbital debido al arrastre electromagnético del campo magnético terrestre . ^{[ 71 ]} Cuando el cable corta el campo magnético, actúa como un generador, moviendo electrones de un extremo al otro. La energía orbital se convierte en calor en el cable.

Para objetos por debajo de la órbita síncrona del cuerpo alrededor del cual orbitan, puede ocurrir una disminución de la órbita debido a las fuerzas de marea . ^{[ 72 ]} La gravedad del objeto en órbita eleva protuberancias de marea en el cuerpo primario, y dado que está por debajo de la órbita síncrona, el objeto en órbita se mueve más rápido que la superficie del cuerpo, por lo que las protuberancias se retrasan un pequeño ángulo con respecto a él. La gravedad de las protuberancias está ligeramente desviada del eje primario-satélite y, por lo tanto, tiene un componente en la dirección del movimiento del satélite. La protuberancia cercana ralentiza el objeto más de lo que la protuberancia lejana lo acelera, y como resultado, la órbita disminuye.

Por el contrario, la gravedad del satélite sobre los abultamientos aplica torsión al cuerpo principal y acelera su rotación. Los satélites artificiales son demasiado pequeños para tener un efecto de marea apreciable en los planetas que orbitan, pero varias lunas del Sistema Solar están experimentando una desintegración orbital por este mecanismo. ^{[ 73 ]} Fobos, la luna más interna de Marte, es un ejemplo paradigmático y se espera que impacte contra la superficie de Marte o se fragmente en un anillo en un plazo de 20 a 40 millones de años. ^{[ 74 ]}

Las órbitas pueden decaer mediante la emisión de ondas gravitacionales . Este mecanismo es extremadamente débil para la mayoría de los objetos estelares, y solo se vuelve significativo en casos donde existe una combinación de masa extrema y aceleración extrema, como en el caso de objetos compactos que orbitan muy cerca unos de otros. ^{[ 75 ]}

El análisis estándar de los cuerpos en órbita asume que todos los cuerpos consisten en esferas uniformes o, más generalmente, en capas concéntricas de densidad uniforme. Matemáticamente, dichos cuerpos son gravitacionalmente equivalentes a fuentes puntuales según el teorema de la capa . ^{[ 76 ]} Sin embargo, en el mundo real, muchos cuerpos rotan, lo que introduce un achatamiento , conocido como abultamiento ecuatorial . Esto añade un momento cuadrupolar al campo gravitatorio, que es significativo a distancias comparables al radio del cuerpo. ^{[ 77 ] [ 78 ]} En el caso general, el potencial gravitatorio de un cuerpo en rotación, como un planeta, puede expandirse en multipolos para tener en cuenta la desviación de la simetría esférica. ^{[ 79 ]}

Desde el punto de vista de la dinámica de los satélites, revisten especial relevancia los denominados coeficientes armónicos zonales pares, o simplemente zonales, ya que inducen perturbaciones orbitales seculares que se acumulan en intervalos de tiempo mayores que el período orbital. ^{[ 80 ] [ 81 ]} Estos dependen de la orientación del eje de simetría del cuerpo en el espacio, afectando, en general, a toda la órbita, con excepción del semieje mayor.

El acoplamiento de marea entre un par de cuerpos astronómicos que comparten órbita ocurre cuando uno de los objetos alcanza un estado en el que ya no hay transferencia neta de momento angular durante una órbita completa. ^{[ 82 ]} Su interacción gravitatoria fuerza cambios constantes en sus órbitas y velocidades de rotación como resultado del intercambio de energía y la disipación de calor hasta que se forma el estado de acoplamiento. El objeto tiende a permanecer en este estado porque abandonarlo requeriría agregar energía al sistema. Un ejemplo es el planeta Mercurio, que está acoplado en un estado en el que completa tres rotaciones sobre su eje por cada dos órbitas. ^{[ 83 ]}

En el caso de que un cuerpo con rotación sincrónica tenga rotación, el objeto tarda el mismo tiempo en girar sobre su propio eje que en orbitar alrededor de su compañero. En este caso, un lado del cuerpo celeste está permanentemente orientado hacia su objeto anfitrión. Este es el caso de la Luna de la Tierra y de ambos miembros del sistema Plutón-Caronte. ^{[ 84 ]}

Los efectos de otros cuerpos gravitatorios pueden ser significativos. Por ejemplo, la órbita de la Luna no puede describirse con precisión sin tener en cuenta la acción de la gravedad del Sol, además de la de la Tierra. ^{[ 85 ]} Un resultado aproximado es que los cuerpos generalmente tendrán órbitas razonablemente estables alrededor de un planeta o luna más masivos, a pesar de estas perturbaciones, siempre que orbiten dentro de la esfera de Hill del cuerpo más masivo . ^{[ 86 ]}

Un impacto a largo plazo de las interacciones de múltiples cuerpos puede ser la precesión apsidal , que es una rotación gradual de la línea entre las ápsides . Para un sistema elíptico, el resultado es una órbita rosetta . El antiguo astrónomo griego Hiparco observó precisamente una precesión apsidal de la órbita de la Luna, como la revolución del apogeo lunar con un período de aproximadamente 8,85 años. ^{[ 87 ]} La precesión apsidal puede ser resultado de perturbaciones de marea, perturbaciones rotacionales, relatividad general, ^{[ 19 ]} o una combinación de estos efectos. La detección de precesión apsidal en un sistema estelar binario distante puede ser un indicador del efecto perturbador de una tercera compañera estelar invisible. ^{[ 88 ]}

Cuando hay más de dos cuerpos gravitantes, se habla de un problema de n cuerpos . La mayoría de los problemas de n cuerpos no tienen una solución analítica , aunque se han formulado algunos casos especiales.

En lugar de una solución exacta en forma cerrada, las órbitas con muchos cuerpos pueden aproximarse con una precisión arbitrariamente alta. Un método consiste en tomar el movimiento elíptico puro como base y añadir términos de perturbación para tener en cuenta la influencia gravitatoria de múltiples cuerpos. ^{[ 89 ]} Esto es conveniente para calcular las posiciones de los cuerpos astronómicos. Las ecuaciones de movimiento de las lunas, los planetas y otros cuerpos se conocen con gran precisión y se utilizan para generar tablas para la navegación celeste . ^{[ 90 ]} Aun así, hay fenómenos seculares que deben tratarse con métodos postnewtonianos .

Un enfoque incremental utiliza ecuaciones diferenciales para fines científicos o de planificación de misiones. ^{[ 91 ]} Según las leyes de Newton, cada una de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un cuerpo dependerá de la separación de las fuentes. Por lo tanto, las aceleraciones pueden expresarse en términos de posiciones. Los términos de perturbación son mucho más fáciles de describir de esta forma. Predecir posiciones y velocidades subsiguientes a partir de valores iniciales de posición y velocidad corresponde a resolver un problema de valor inicial . Los métodos numéricos calculan las posiciones y velocidades de los objetos en un corto período de tiempo en el futuro y luego repiten el cálculo hasta el cansancio. Sin embargo, los pequeños errores aritméticos debido a la precisión limitada de las matemáticas de una computadora son acumulativos, lo que limita la precisión a largo plazo de este enfoque.

Las simulaciones diferenciales con un gran número de objetos realizan los cálculos de forma jerárquica, por pares, entre los centros de masa. Mediante este esquema, se han simulado galaxias, cúmulos estelares y otros grandes conjuntos de objetos. ^{[ 92 ]}

Para cuerpos más pequeños en particular, la luz ^{[ 65 ]} y el viento estelar pueden causar perturbaciones significativas en la actitud y dirección del movimiento del cuerpo, y con el tiempo pueden ser significativas. Los objetos con campos magnéticos residuales pueden interactuar con una magnetosfera planetaria , perturbando su órbita. ^{[ 65 ]} De los cuerpos planetarios, el movimiento de los asteroides se ve particularmente afectado durante largos períodos por el efecto Yarkovsky cuando los asteroides giran con respecto al Sol. ^{[ 93 ]}