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Articulo de referencia

Teselado cuadrado de orden 6

En geometría , el teselado cuadrado de orden 6 es un teselado regular del plano hiperbólico . Su símbolo de Schläfli es {4,6}. Simetría Este recubrimiento representa un caleidos...

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En geometría , el teselado cuadrado de orden 6 es un teselado regular del plano hiperbólico . Su símbolo de Schläfli es {4,6}.

Simetría

Este recubrimiento representa un caleidoscopio hiperbólico de 4 espejos que se encuentran como aristas de un cuadrado, con seis cuadrados alrededor de cada vértice. Esta simetría, en notación de orbifold, se denomina (*3333) con 4 intersecciones de espejos de orden 3. En notación de Coxeter, se puede representar como [6,4 * ], eliminando dos de los tres espejos (que pasan por el centro del cuadrado) en la simetría [6,4] . La simetría *3333 se puede duplicar a simetría 663 añadiendo un espejo que biseca el dominio fundamental.

Este teselado cuadrado bicolor muestra los dominios cuadrados fundamentales reflectantes pares/impares de esta simetría. Este teselado bicolor tiene una construcción de Wythoff t 1 {(4,4,3)}. Se puede construir una segunda simetría de 6 colores a partir de un dominio de simetría hexagonal.

Ejemplo de obra de arte

Hacia 1956, M. C. Escher exploró el concepto de representar el infinito en un plano bidimensional. Sus conversaciones con el matemático canadiense H. S. M. Coxeter inspiraron el interés de Escher por las teselaciones hiperbólicas, que son recubrimientos regulares del plano hiperbólico. Los grabados en madera de Escher, Circle Limit I–IV, ilustran este concepto. El último, Circle Limit IV (Cielo e Infierno) , (1960) muestra teselaciones que repiten ángeles y demonios por simetría (*3333) en un plano hiperbólico, proyectadas sobre un disco de Poincaré .

La obra de arte que se muestra a continuación tiene una superposición aproximada de espejo hiperbólico añadida para mostrar los dominios de simetría cuadrada del teselado cuadrado de orden 6. Si observa con atención, podrá ver que uno de los cuatro ángeles y demonios alrededor de cada cuadrado están dibujados como caras posteriores. Sin esta variación, la obra tendría un punto de giro cuádruple en el centro de cada cuadrado, lo que daría una simetría (4*3), [6,4 + ]. [ 1 ]

Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros regulares y teselados con figura de vértice (4 n ).

Este teselado está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de teselados regulares con vértices de orden 6 con símbolo de Schläfli {n,6} y diagrama de Coxeter , que progresan hasta el infinito.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Conway, La simetría de las cosas (2008), pág. 224, Figura 17.4, Límite del círculo IV. Archivado el 17 de julio de 2012 en Wayback Machine.
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5(Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas arquimedianas)
  • «Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico». La belleza de la geometría: doce ensayos . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 . 
  • Weisstein, Eric W. "Teselado hiperbólico" . MathWorld .
  • Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
  • Galería de teselaciones hiperbólicas y esféricas
  • KaleidoTile 3: Software educativo para crear teselaciones esféricas, planas e hiperbólicas.
  • Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch
  • Vista previa de GenusView 0.4 Vista del teselado hiperbólico {4,6} y la superficie del toro 3D correspondiente.